银川一中2014届高三年级第一次月考

数 学 试 卷（文）

　　　　　　　　　　　 命题人：尹向阳

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．设
，则

A．
或
B．
C．
D．

2．函数
的最小正周期为

A．4
B．2
C．
D．

3．函数
的图象如图所示，则导函数
的

图象的大致形状是

A B C D

4. 已知复数

是虚数单位，则复数
的虚部是

A．
B．
C．
D．

5. 下列大小关系正确的是

A.
B.

C.
D.

6. 下列说法正确的是

A. “
”是“
在
上为增函数”的充要条件

B. 命题“
使得
”的否定是：“
”

C. “
”是“
”的必要不充分条件

D. 命题p：“
”，则
p是真命题

7. 函数
的部分图像如图

所示，如果
，且
，

则

A．
B．
C．
D．1

8. 已知
，且
则
的值为

A．
B．
C．
D．

9. 函数
存在与直线
平行的切线，则实数
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

10. 已知函数
满足
对
恒成立，则

A. 函数
一定是偶函数 B.函数
一定是偶函数

C. 函数
一定是奇函数 D.函数
一定是奇函数

11. 已知函数
且
则下列结论正确的是

A．
B．

C．
D．

12. 已知函数
满足
，且
是偶函数，当
时，
，若在区间[-1,3]内，函数
有4个零点，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13. 已知函数
的图象经过点A(1,1)，则不等式
的解集为______.

14. 已知
为钝角，且
，则
。

15. 设
，则当
与
两个函数图象有且只有一个公共点时，
__________.

16. 函数
的图象与函数
的图象的公共点个数是 个。

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17.（本题满分12分）

已知函数
。

（Ⅰ）若
在
是增函数，求b的取值范围；

（Ⅱ）若
在
时取得极值，且
时，
恒成立，求c的取值范围。

18.（本题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）若
,求
的最大值和最小值；

（Ⅱ）若
,求
的值。

19．（本小题满分12分）

有两个投资项目
、
，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）

（1）分别将A、B两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关系式；

（2）现将
万元投资A项目, 10-x万元投资B项目.h(x)表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x为何值时,h(x)取得最大值.

20.（本题满分12分）

若函数
的图象与直线
为常数)相切，并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为

（I）求
的值；

（Ⅱ）若点
是
图象的对称中心，且
，求点A的坐标.

21.（本题满分12分）

已知函数
有极小值
．

（Ⅰ）求实数
的值；

（Ⅱ）若
，且
对任意
恒成立，求
的最大值；

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．

如图,已知
切⊙
于点E,割线PBA交⊙
于A、B两点,

∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:

(Ⅰ)
;

(Ⅱ)
.

23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．

在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线

过点P(-2,-4)的直线
为参数)与曲线C相交于点M,N两点
.

(Ⅰ)求曲线C和直线
的普通方程;

(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比数列,求实数a的值

24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．

已知函数
.

(Ⅰ)当a = 3时,求不等式
的解集;

(Ⅱ)若
对
恒成立,求实数a的取值范围.

银川一中2014届高三第一次月考数学(文科)试卷参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

C

D

C

C

A

C

C

B

A

C

C





二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13.（0，1） 14.-
15.-1 16.2

三、解答题：

17．解；（1）
，∵
在
是增函数，

∴
恒成立，∴
，解得
．

∵
时，只有
时，
，∴b的取值范围为
．……3分

（2）由题意，
是方程
的一个根，设另一根为
，

则
∴
∴
，…………………………………5分

列表分析最值：

x









1



2







＋

0

－

0

＋









递增

极大值

递减

极小值

递增





∴当
时，
的最大值为
，………………………………………9分

∵对
时，
恒成立，∴
，解得
或
，

故c的取值范围为
…………………………………………………………12分

18．解：（I）