2014届望江二中复习班开学第一次月考

文科数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题时120分钟，满分150分。

第Ⅰ卷（选择题共10小题，每小题5分，共50分）

一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．）

1．复数满足
，则复数的实部与虚部之差为（ ）

A．
B． C． D．

2．已知为实数集，
，
则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3.已知
，
直线
与圆
相切，则是的（ ）

A．充分不必要条件 B.必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

4．设
为等差数列
的前项和，公差
，若
，则
( )

A．
B．
C．
D．

5．已知函数
, 则
的值是 （　　）

A．
B．
C．
D．

6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)

A.2 B.1

C.
D.

7. 若抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合,则的值为 （　　）

A．
B． C． D．

8. 函数
的大致图像是(　　)

A B C D

9. 偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x ,则关于x的方程f(x)=
,在x∈[0,4]上解的个数是 （　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10. 已知
、
都是定义在上的函数，
，
，
．在区间
上随机取一个数，
的值介于4到8之间的概率是

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）

11．运行如图的程序框图,输出的结果是______

12．某市出租车收费标准如下：起步价8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费；另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费31.15元，则此次出租车行驶了______km.

13．已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋5存在极大值和极小值，则实数a的取值范围是________．

14．函数f(x)＝|4x－x2|－a有四个零点，则a的取值范围是________．

15．函数
的定义域为D,若对任意的
、
,当
时,都有
,则称函数
在D上为“非减函数”.设函数
在
上为“非减函数”,且满足以下三个条件:(1)
;(2)
;(3)
,则
_________.

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程）

16．（本小题共12分）已知函数

(1)求
的值；

(2)求
（
）的值；

(3)当
时，求函数
的值域.

17．（本小题共12分）已知命题p：任意x∈[1,2]，x2－a≥0；命题q：存在x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1＜0.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

18．（本小题共12分）设
的内角
所对的边分别为
且
.

(1)求角的大小;

(2)若
,求
的周长的取值范围.

19．（本小题共12分）已知数列
满足
,
,数列
满足
.

(1)证明数列
是等差数列并求数列
的通项公式;

(2)求数列
的前n项和
.

20．（本小题13分）设集合
，
，且满足
, 若
．

(1) 求b = c的概率；

（2）求方程
有实根的概率．

21．（本小题14分）已知为实数，
是函数
的一个极值点。

(1)若函数
在区间
上单调递减，求实数的取值范围；

(2)设函数
，对于任意
和
，有不等式
恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1～5 DCABA 6～10 BCBDD

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11． 510 12． 12 13． (－∞，－1)∪(2，＋∞)

14 .(0,4) 15.

13.解析：f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，由题意3x2＋6ax＋3(a＋2)＝0有两个不同解，

∴Δ＝36a2－36(a＋2)>0，

∴a>2或a<－1，

即a∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)．

14.解析：令y1＝|4x－x2|，y2＝a，则当a＝4时，函数图像恰有三个不同的交点，

如图所示，

当a∈(0,4)时，有四个不同的交点．

15.解析：在(3)中令x=0得
,所以
,在(2)中令
得
,在(3)中令

得
,故
,因
,所以
,故
.

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程）

16．解：（1）
………………………………3分

（2）
……………6分，

（3）①当
时，∵
∴

②当
时，

③当
时，∵
∴

故当
时，函数
的值域是
…………… 12分

17．解：　p真，则a≤1， ……………… 2分

q真，则Δ＝(a－1)2－4＞0，即a＞3或a＜－1. ……………… 4分

∵“p或q”为真，p且q为假，

∴p、q中必有一个为真，另一个为假，……………… 6分

当p真q假时，有得－1≤a≤1，…………………………… 8分

当p假q真时，有得a＞3，………………… 10分

实数a的取值范围为－1≤a≤1或a＞3. …………………… 12分

18．解(1)由
得
........2分

又

又

……………………5分

(2)由正弦定理得:
,
………………6分

……………………9分

,

故
的周长的取值范围为
………………12分

19． 解(1)证明:由
,得
,

∴

所以数列
是等差数列,首项
,公差为
…………………4分

∴
…………………6分

(2)

----①

-------------------② ……………8分

①-②得

…………………10分

…………………12分

20．解: (1) ∵
, 当
时，
；

当
时，
．基本事件总数为14．

其中,b = c的事件数为7种.

所以b=c的概率为
. …………………6分

（2） 记“方程有实根”为事件A，

若使方程有实根，则
，即
，共6种．

∴
． …………………13分

21．解：
……………1分

（1）
． …………3分

首先
．

得
．

令
，得
即
的单调递减区间是
． …………5分

在区间
上单调递减，

． ……………7分

（2）由（1），
，列表如下：

















0



0







↗

极大值

↘

极小值

↗



则
，
． …………9分

．

恒成立
恒成立． …………11分

，当且仅当
时取等号，

或
． ………………14分