2014届望江二中复习班开学第一次月考

理科数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题时120分钟，满分150分。

第Ⅰ卷（选择题共10小题，每小题5分，共50分）

一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．）

1．复数满足
，则复数的实部与虚部之差为（ ）

A．
B． C． D．

2．若集合
，则N中的元素个数为（ ）

A.9 B.6 C.4 D.2

3.已知
，
直线
与圆
相切，则是的（ ）

A．充分不必要条件 B.必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

4．设
为等差数列
的前项和，公差
，若
，则
( )

A．
B．
C．
D．

5．设
依次是方程
的根，则（ ）

A.
B.
C.
D.

6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)

A.2 B.1

C.
D.

7. 若抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合,则的值为（　　）

A．
B． C． D．

8. 函数
的大致图像是(　　)

A B C D

9. 已知
有两个极值点
，且
，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

10. 函数
的定义域为D，若对任意
，当时都有
，则称函数
在D上为非减函数，设函数
在
上为非减函数，且满足以下三个条件：①
；②
；③
，则
等于（ ）

A.
B.
C. 1 D.

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）

11．运行如图的程序框图,输出的结果是______

12．设
，则
。

13．已知函数
，当
时，函数
的极值为
，则
。

14．设
，则与
的大小关系是 。

15．已知
，若对任意的
，存在
，使
，则实数的取值范围是 。

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程）

16．（本小题共12分）对于集合
，定义函数
，对于两个集合
，定义集合
．已知
，
．

（Ⅰ）写出
与
的值，并用列举法写出集合
；

（Ⅱ）用
表示有限集合
所含元素的个数，求
的最小值；

17．（本小题共12分）已知命题p：任意x∈[1,2]，x2－a≥0；命题q：存在x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1＜0.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

18．（本小题共12分）设
的内角
所对的边分别为
且
.

(1)求角的大小;

(2)若
,求
的周长的取值范围.

19．（本小题共12分）设满足以下两个条件的有穷数列
为n（n=2,3,4,…,）阶“期待数列”：①
；②
.

（1）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；

（2）若某2k+1(
)阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；

20．（本小题13分）已知为实数，
是函数
的一个极值点。

(1)若函数
在区间
上单调递减，求实数的取值范围；

(2)设函数
，对于任意
和
，有不等式
恒成立，求实数的取值范围.

21．（本小题14分）已知椭圆C:
的短轴的端点分别为A,B,直线AM,BM分别与椭圆C交于E,F两点,其中点M (m,
) 满足
,且
.

(1)求椭圆C的离心率e;

(2)用m表示点E,F的坐标;

(3)若?BME面积是?AMF面积的5倍,求m的值.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1～5 DCABD 6～10 BCBCA

2、解析：作出
所表示的区域，作出直线
，数出六条直线在区域内的交点个数即可。选C。

5、解析：在同一坐标系中作出函数
，容易知道第一、二个函数图象的交点的横坐标是，第三、四个函数图象的交点的横坐标是
第五、六个函数图象的交点的横坐标是，从图中可以看出有
，故选D。

9、解析：因为
有两个极值点
，且

所以
即
，画出可行域，因为
，容易求出
的取值范围为
，故选C

10、解析：∵
，
，∴
，又

∴
，又
，∴

∵
，∴
，而
，

，∴
，即

∴
，故选A

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11． 510 12． 30 13．
14、
15、

13、解析：则已知得
即
，解得
或

容易知道当
时，
没有极值点，所以

，故

14、解析：

，故

15、解析：由题可知:
，
，
，可得

解得
。

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程）

16．解：（1）
，
……………… 2分

……………… 6分

（2）
，

要使
的值最小，

则
一定属于集合
，
不能含有
以外的元素，

所以当集合
为
的子集与集合
的并集时，
的值最小，最小值是 ……………… 12分

17．解：　p真，则a≤1， ……………… 2分

q真，则Δ＝(a－1)2－4＞0，即a＞3或a＜－1. ……………… 4分

∵“p或q”为真，p且q为假，

∴p、q中必有一个为真，另一个为假，……………… 6分

当p真q假时，有得－1≤a≤1，…………………………… 8分

当p假q真时，有得a＞3，………………… 10分

实数a的取值范围为－1≤a≤1或a＞3. …………………… 12分

18．解(1)由
得
........2分

又

又

……………………5分

(2)由正弦定理得:
,
………………6分

……………………9分

,

故
的周长的取值范围为
………………12分

19． 解：（1）数列
为三阶期待数列…………………………………2分

数列
为四阶期待数列,………………5分(其它答案酌情给分)

（2）设等差数列
的公差为
，

，

所以
，

即
，
…………………………………7分

当d=0时,与期待数列的条件①②矛盾， ………………………………………10分

当d>0时,据期待数列的条件①②得：

由
得
，

………10分

当d<0时，

同理可得

由
得
，

……12分

20．解：
……………1分

（1）
． …………3分

首先
．

得
．

令
，得
即
的单调递减区间是
． …………5分

在区间
上单调递减，

． ……………7分

（2）由（1），
，列表如下：

















0



0







↗

极大值

↘

极小值

↗



则
，
． …………9分

．

恒成立
恒成立． …………11分

，当且仅当
时取等号，

或
． …………………13分

21．解:(1)依题意知
,
,
; …………3分

(2)
,M (m,
),且
,

直线AM的斜率为k1=
,直线BM斜率为k2=
,

直线AM的方程为y=
,直线BM的方程为y=
,

由
得
,

由
得
,

; …………8分

(3)
,
,

,

,
,
,

,整理方程得
,即
,

又
,
,
,
为所求 …………14分