文科数学答案

一.选择题：A卷：ABCAB BDDCC DB B卷：ACBAB BDCDC DB

二.填空题：13. 120； 14. 4x-y-3=0； 15.
； 16. 18.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

解：（1）∵

∴
----------------3分

∵
∴

∴
………………………………6分

（2）法一：由
得

……………8分

同理得
--------------------10分

所以
，故
=
……………………………12分

法二：由
得

……………8分

由
得

，即
---------------------10分

∴
∴

即
的值分别为

所以
=
………………………………12分

18．（本小题满分12分）

解：(1)
=（2+3+4+5+6）/5=4……………1分

=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）/5=5…………………2分

=20………………………………………3分

=(2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0)=112.3……………4分

=90-80=10……………5分

所以
……………7分

=5-1.23×4=0.08……………8分

故线性回归方程为
……………9分

(2)将x=8，代入回归方程得

（万元）………………………12分

19. （本小题满分12分）

证明:(1)因为等边△
的边长为3,且

,

所以
,
. 在△
中,
,

由余弦定理得
.

因为
,

所以
. ………………………3分

折叠
后有
,

因为平面

平面
, 又平面

平面

,

平面
,
,所以
平面

故A1D⊥EC.…………6分

（2）因为

所以
=
……………………8分

又
……………9分

平面
，设三棱锥E-A1CD的高为h

所以三棱锥E-A1CD的高为
………………………12分

20. （本小题满分12分）

解：（1）因为
+1

所以
.......................2分

令
得
（
舍去）

令
得

的减区间为
，增区间为
...........................5分

（2）由（1）可知，①当
时，函数
在
上递减，

....................7分

②当
时，函数
在
上递减，在
上递增

∴
，
............................9分

即

...................................12分

21. （本小题满分12分）

解：⑴由
，可得
，………………………1分

椭圆方程为
，代入点
可得
，

故椭圆E的方程为
………………………4分

⑵由
得
，把它代入E的方程得：

，设
得：

，

…………………7分

因为以MN为直径的圆过点A,所以
，………………………8分

所以

………10分

因为M、N与A均不重合，所以

所以，
，直线l的方程是
，直线l过定点T

由于点T在椭圆内部，故满足判别式大于0

所以直线l过定点T
……………12分

22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

（1）证明：连结OA,因为⊙O的直径为15，所以OA=OB=7.5

又PA=10，PB=5，所以PO=12.5………………………2分

在△APO中，PO2=156.25，PA2+OA2=156.25

即PO2= PA2+OA2，所以PA⊥OA，又点A在⊙O上

故PA与⊙O相切………………………5分

（2）解：∵PA为⊙O的切线，∴∠ACB=∠PAB,

又由∠P=∠P, ∴△PAB∽△PCA,∴
………7分

设AB=k，AC=2k, ∵BC为⊙O的直径且BC=15 ，AB⊥AC

∴
所以

∴
………………10分

23. （本小题满分10分）选修４－４：坐标系与参数方程

解：（1）由
得

所以直线
的普通方程为：
，………………………2分

由

又

所以，圆
的标准方程为
，………………………5分

（2）因为直线
与圆
恒有公共点， 所以
，…………7分

两边平方得

所以a的取值范围是
.……………………………………………10分

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

解： （1）因为
………………………3分

所以当
>1时，由
，又
>1

所以

当
时，
，又
，

所以

当
时，
，又

所以

综上，所求的解集为
。………………………6分

（2）结合（1）可得，函数
的值域为
…………7分

又直线
(a
)与函数y=f(x)的图象恒有公共点

所以

即a的取值区间是
.……………………………………10分