河西区2013～2014学年度第二学期高三年级总复习质量调查(二)

数学试卷(文史类)

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时l20分钟。第I卷1至3页，第II卷4至10页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利!

第I卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

·如果事件A，B互斥，那么

·柱体的体积公式

·锥体的体积公式

其中S表示柱(锥)体的底面面积

h表示柱(锥)体的高

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)复数
的虚部是

(A) 1 (B)

(C) (D)

(2)命题‘‘若a，b，c成等比数列，则
”的逆否命题是

(A)若a，b，c成等比数列，则

(B)若a，b，c不成等比数列，则

(C)若
，则a，b，c成等比数列

(D)若
，则a，b，c不成等比数列

(3)函数
的图象经过下列平移，可以得到偶函数图象的是

(A)向右平移
个单位 (B)向左平移
个单位

(C)向右平移
个单位 (D)向左平移
个单位

(4)已知数列{
}满足
=2，
，其前n项积为
，则
=

(A)
(B) -

(C) 6 (D) -6

(5)若函数
(a>0且
)在(∞，+∞)上既是奇函数又是增函数，则函数
的图象是

(6)正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=1，BF=
，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P—DEF的体积是

(A)
(B)

(D)
(D)

(7)设0

(A) n>m>p (B) m >p>n

(C) m>n>p (D) p>m>n

（8）设双曲线
的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2=

(A) 1+2
(B) 5-2

(C) 4-2
(D) 3+2

河西区2013—2014学年度第二学期高三年级总复习质量调查(二)

数学试卷(文史类)

第II卷

注意事项：

1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上。

2．本卷共12小题，共110分。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．

(9)一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为 。

(10)执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和为 。

(11)已知变量x、y，满足条件
，则目标函数z=x+y的最大值是 。

(12)已知圆的方程为
，设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 。

(13)如图，已知ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是
O的切线，若B=30o，AC=2，则OD的长为 .

(14)平面向量a，b，e满足|e|=1，ae=1，be=2，|a-b|=2，则ab的最小值是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

(15)(本小题满分13分)

已知某种同品牌的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期．

(I)从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；

(II)从6瓶饮料中任意抽取2瓶(不分先后顺序)。

(i)写出所有可能的抽取结果；

(ii)求抽到已过保质期的饮料的概率．

(16) (本小题满分13分)

已知函数
．

(I)求函数
的最小正周期及单调递增区间；

(II) ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
，且a>b，试判断ABC的形状，并说明理由．

(17)(本小题满分l3分)

如图，在四棱锥P—ABCD中，PD平面ABCD，ADCD，且DB平分ADC，AC与BD交于O点，E为PC的中点，AD=CD=1，PD=2，DB=2
.

(I)证明PA//平面BDE；

(II)证明AC平面PBD；

(III)求三棱锥B—AEC的体积。

(18)(本小题满分13分)

已知数列{
}的前n项和为
，且满足
=2，
．

(I)求数列{
}的通项公式
；

(II)设
为数列{
}的前n项和，求
；

（III）设
，证明：

(19)(本小题满分14分)

已知椭圆C的方程为
，短轴长为2
，离心率为
．

(I)求椭圆的方程；

(II)设直线l：
与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA、OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围．

(20)(本小题满分14分)

已知函数
,
为
的导函数，满足
；方程
有解，但解却不是函数
的极值点．

(I)求
的解析式；

(II)设
，m>0，求函数
在[0，m]上的最大值；

(III)设
，若对于一切
[0，l]，不等式
恒成立，求实数t的取值范围。