注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合
，
则的子集共有

（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个

2.复数z＝的共轭复数是

（A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i

3.在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为

（A）－1 （B）0 （C） （D）1

4.已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是

（A）(1－，2) （B）(0，2) （C）(－1，2) （D）(0，1+)

5.已知命题

，
；命题

，
，则下列命题中为真命题的是：（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

6.执行右面的程序框图，如果输入的
，那么输出的
（ ）

（A）

（B）

（C）

（D）

7.
为坐标原点，为抛物线
的焦点，为
上一点，若
，则
的面积为（ ）

（A） （B）
（C）
（D）

8.一个四面体的顶点在空间直角坐标系
中的坐标分别是
，
，
，
，画该四面体三视图中的正视图时，以
平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）

9.设抛物线
的焦点为，直线
过且与
交于，两点。若
，则
的方程为（ ）

（A）
或
（B）
或

（C）
或
（D）
或

10.当0

（A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)

11.数列{an}满足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，则{an}的前60项和为

（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830

12.已知函数
，若
，则的取值范围是（ ）

（A）
（B）
(C)
(D)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.△ABC中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为 。

14.函数
的图象向右平移
个单位后，与函数
的图象重合，则
_________。

15.设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____

16.已知
是球
的直径
上一点，
，
平面，
为垂足，截球
所得截面的面积为，则球
的表面积为_______。

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

已知等差数列
的公差不为零，
，且
成等比数列。

（Ⅰ）求
的通项公式；

（Ⅱ）求
；

18.（本小题满分12分）

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20



频数

10

20

16

16

15

13

10



(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。

19.（本小题满分12分）

如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形。

底面
。

（I）证明：

（II）设
，求棱锥
的高。

20.(本小题满分12分)

已知圆
，圆
，动圆与圆
外切并且与圆
内切，圆心的轨迹为曲线
。（Ⅰ）求
的方程；（Ⅱ）
是与圆，圆
都相切的一条直线，
与曲线
交于，两点，当圆的半径最长是，求
。

21.（本小题满分12分）

已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
。

（Ⅰ）求、
的值；

（Ⅱ）证明：当
，且
时，

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，直线
为圆的切线，切点为，点
在圆上，
的角平分线
交圆于点，
垂直
交圆于点。

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）设圆的半径为，
，延长
交
于点，求
外接圆的半径。

23.（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线
的参数方程为
（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
。

（Ⅰ）把
的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求
与
交点的极坐标（
）。

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数
，
。

（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；（Ⅱ）设
，且当
时，
，求的取值范围。

参考答案：

内黄一中2014届文科数学试卷参考答案

三 解答题

18.

20题

（I） 椭圆方程为
……4分

（II）

取直线
与椭圆
交于两点

直线
，两条直线的交点为

取直线
与椭圆
交于两点

直线
，两条直线的交点为

若交点在一条直线上则此直线只能为

验证对任意的
，直线
与直线
的交点
都在定直线
上，设直线直线
与直线
交点为
，直线
与直线
交点为
，设点

直线

；

所以点
与
重合，所以交点在直线
上……12分

22．

（Ⅰ）

………5分

（Ⅱ）

为
切线

又因为
为
切线
………10分

23．

（Ⅰ）
，
………5分

（Ⅱ）设
，则点
到直线
的距离

………8分

当且仅当
，即
（
）时取等 ………10分