.

1．若
，(
，为虚数单位)，则复数
在复平面内的对应点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．某厂生产A、B、C三种型号的产品，产品数量之比为
，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为180的样本，则样本中B型号的产品的数量为

A．80 B．60 C．40 D．20

7．函数
在
上的图像大致为

8．已知F是双曲线
（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，点在以
为直径的圆内，则该双曲线的离心率e的取值范围为

A．（1，＋∞） B．（1，2） C．（1，1＋
） D．

9．已知数列
满足
（
，
），下面说法正确的是（ ）

①当
时，数列
为递减数列；

②当
时，数列
不一定有最大项；

③当
时，数列
为递减数列；

④当
为正整数时，数列
必有两项相等的最大项

A．①② B．③④ C．②④ D．②③

（二）必做题

14．为了落实大学生村官下乡建设社会主义新农村政策，将5名大学生村官分配到某个镇的3个村就职，每镇至少1名，最多2名，则不同的分配方案有 种．

15．设函数
，函数
的零点个数为 .

16．对于集合M，定义函数
对于两个集合
，
，定义集合
. 已知
，
.

（1）用列举法写出集合
= ；

（2）用
表示有限集合
所含元素的个数，当
取最小值时集合
的可能情况有 种。.

三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）

在
中，三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且
．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若
的取值范围．

18．（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形
为矩形，平面
⊥平面
，
，∠
，
，
，点在棱
上．

（Ⅰ）若是
的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值；

（Ⅱ）若二面角
的余弦值为
，求
的长度．

19．（本小题满分12分）

某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查，发现每台的销售利润与该电器的无故障使用时间（单位：年）有关．若
，则销售利润为
元；若
，则销售利润为
元；若
，则销售利润为
元，设每台该种电器的无故障使用时间
，
，
这三种情况发生的概率分别是
，
，
，又知
，
是方程
的两个根，且
．

（Ⅰ）求
，
，
的值；

（Ⅱ）记
表示销售两台该种电器的销售利润总和，求
的分布列及期望．

20.（本小题满分13分）

某地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为

，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积
，前四年每年以
的增长率建设新住房，从第五年开始，每年都比上一年增加
.设第
)年新城区的住房总面积为

，该地的住房总面积为

.

（Ⅰ）求
的通项公式；

（Ⅱ）若每年拆除

，比较
与
的大小.

21.（本小题满分13分）

设P是圆
上的任意一点，过P作x轴的垂线段PD，D为垂足， M是线段PD上的点，且满足
(
)，当点P在圆上运动时，记M的轨迹为曲线C.

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）过曲线C的左焦点F作斜率为
的直线l交曲线C于A、B两点，点Q满足
，是否存在实数，使得点Q在曲线C上，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

22.（本小题满分13分）

已知函数

．

（Ⅰ）若
，讨论函数
在区间
上的单调性；

（Ⅱ）若
且对任意的
，都有
恒成立，求实数的取值范围.

保靖民族中学2014届高三年级全真模拟试卷

数 学（理）

参考答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

C

C

D

B

D

A

D

B

D





二、填空题：

11、
12、
13、

14、 90 15、 2

16、（1）
（2） 16

三、解答题

17．（本小题满分12分）

解（Ⅰ）由余弦定理可得：
，即
，

∴
，由
得
．

（Ⅱ）由
得，
，

∴

．

∵
，　　∴
，

∴
，

∴
的取值范围为
．

18．（本小题满分12分）

解析：（1）因为∠BAF=90o，所以AF⊥AB，

因为 平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF ∩平面ABCD= AB，

所以AF⊥平面ABCD，因为四边形ABCD为矩形，

所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别

为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系
．

所以
，
，
，
．

所以
，
，

所以
，

即异面直线BE与CP所成角的余弦值为
． ----6分

（2）因为AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量为
．

设P点坐标为
，在平面APC中，
，
，

所以 平面APC的法向量为
，

所以，

解得
，或
（舍）． 所以
． -------------------------12分

19．（本小题满分12分）

21.（本小题满分13分）

【解】（1）如图设M(x，y)、P(x0，y0)，则由|DM|=m|PD|(0

x= x0，|y|=m| y0|，即

∵
，∴
即为曲线C的方程。………6′

（2）设
，则

由
得：
………8′

设A(x1，y1)、B(x2，y2).

则
，
.

∴
，………9′

∵

即Q点坐标为
，将Q点代入
，得
.

∴存在当
时，Q点在曲线C上。………13′

22.（本小题满分13分）

解：（1）
时，
，则
，…………………1分

当
时，
，所以函数
在区间
上单调递减；…………………2分

当
时，
，所以函数
在区间
上单调递增；………………3分

当
时，存在
，使得
，即
，…………………4分

时，
，函数
在区间
上单调递增，……………………5分

时，
，函数
在区间
上单调递减. ……………………6分

（2）
时，
，

恒成立，等价于
，……………………………………………7分