一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 已知
其中
是实数，是虚数单位，则
的共轭复数为 （ ）

A．
B.
C．
D．

3. 直线
与直线
互相垂直，则的值为 （ ）

A．
B.
C． D．

4. “
”是数列“
为递增数列”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5. 已知双曲线
的两条渐近线均和圆C:
相切,则该双曲线离心率等于 （ ）

A.
B.
C.
D.

6. 已知等差数列
的前n项和为
，且
= （ ）

A．18 B．36 C．54 D．72

7. 某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的
值是 （ ）

A．5 B. 6 C．7 D．8

盒子中放着编号为1,2,3,4,5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，从中

任意取出3个，则取出球的编号互不相同的概率为 （ ）

A．
B.
C．
D．

9. 在
中，
为边
的三等分点，则

（ ）

A．
B.
C．
D．

10．函数
的大致图象是 (　 　)

11. 三棱锥
的顶点都在同一球面上，且
，

则该球的体积为 （ ）

A．
B．
C．
D．

12. 若满足
，
满足
，函数
，

则关于的方程
的解的个数是 （ ）

A． B． C．
D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13. 由曲线
和直线
所围成的面积为 。

14. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体

的体积是___________。

15. 若点在直线
上，过点的直线
与曲线
只有一

个公共点
，则
的最小值为____________。

16. 观察下列等式：

1=1 13=1

1+2=3 13+23=9

1+2+3=6 13+23+33=36

1+2+3+4=10 13+23+33+43=100

1+2+3+4+5=15 13+23+33+43+53=225

……

可以推测：13+23+33+…+n3= 。（
用含有n的代数式表示）

三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．

17. （本小题满分12分）

已知函数
的图像是由
的图像经过如下三步变换得到的：

①将
的图像整体向左平移
个单位；

②将①中的图像的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
；

(将②中的图像的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍。

（Ⅰ）求的周期和对称轴；

（Ⅱ）在
中，
分别是
的对边，且
，且
，求
的值。

18. （本小题满分12分）

某班同学利用国庆节进行社会实践，对
岁的人群随机抽取人进行了一次生

活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为

“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；

（Ⅱ）从
岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取
人参加户外低碳体验活动，其中选取
人作为领队，记选取的
名领队中年龄在
岁的人数为，求的分布列和期望
。

19. （本小题满分12分）

如图，在直三棱柱
中，
，
．是棱
上的一点，是
的延长线与
的延长线的交点，且
∥平面

（Ⅰ）求证：
：

（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值；

（本小题满分12分）

已知椭圆C的中心在坐标原点，左顶点
，离心率
，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P、Q两点（不同于点A）。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）当
时，求直线PQ的方程；

（Ⅲ）判断
能否成为等边三角形，并说明理由。

21. （本小题满分12分）

设

（Ⅰ）若
在
上存在单调递增区间，求的取值范围；

（Ⅱ）当
时，
在
上的最小值为
，求
在该区间上的最大值。

选考题（本小题满分10分）（请考生在22,23,24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）

22. 选修4—1：几何证明选讲

如图，已知直线
与圆
相切于点，经过点
的割线
交圆
于点和点
，

∠
的平分线分别交
，
于点和。

（Ⅰ）证明：∠
=∠
；

（Ⅱ）若
,求
的值 。

23. 选修4—4：坐标系与参数方程

已知某圆的极坐标方程是
，求

（Ⅰ）圆的普通方程和一个参数方程 ；

（Ⅱ）圆上所有点
中
的最大值和最小值。

24. 选修4—5：不等式选讲

设函数

（Ⅰ）解不等式
；

（Ⅱ）求函数
的最小值。

西藏自治区2014届高考模拟考试理科数学参考答案

18.解：解析：（Ⅰ）第二组的频率为
，所以高为
．频率直方图如下：

-------------------------------(2分)

第一组的人数为
，频率为
，所以
．

由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为
，所以
．

第四组的频率为
，所以第四组的人数为
，所所以
． -------------------------------(5分)

（Ⅱ）因为
岁年龄段的“低碳族”与
岁年龄段的“低碳族”的比值为
，所以采用分层抽样法抽取18人，
岁中有12人，
岁中有6人． ----------(6分)

随机变量服从超几何分布．

，
，
，
．

-------------------------------(10分)

所以随机变量的分布列为

0

1

2

3

















∴数学期望
． -------------------------------(12分)

(2)由（1)可知，平面
的法向量的一个法向量为
，又
为平面
的一个法向量，
，

由图知，二面角
的平面角为锐二面角。所以二面角
的平面角的余弦值为
。

------------(12分)

21. 解：

解：（1）已知
，
，函数
在
上存在单调递增区间，即导函数在
上存在函数值大于零的部分，

已知
,
在
上取到最小值

，而
的图像开口向下，且对轴轴为
，

则必有一点
使得
此时函数
在
上单调递增，在
上单调递减，
，

，

此时，由
，
，所以函数

∴ ∠C=∠APC=∠BAP=
×90°=30°． ………9分

在Rt△ABC中，
=
, ∴
=
． ………10分