注意事项：

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集
则
（ ）

A．
B．
　　　 C．
　　　 D．

2．若复数
，则实数a＝（ ）

A. 1 B. －1 C. 2 D. －2

3．已知命题P： n∈N，2n＞1000，则p为（ ）

A． n∈N，2n≤1000 B. n∈N，2n＞1000

C． n∈N，2n≤1000 D. n∈N，2n＜1000

4．如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数．例如[3.27]＝3，[0.6]＝0，那么“[x]＝[y]”是“[x－y]＜1”的(　　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5. 设
则（ ）

A.
B.
C.
D.

6.已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（ ）

A. 3 B. 4 C.
D.

7.若
是方程式
的解，则
属于区间 （ ）

A.（0，1） B.（1，1.25） C.（1.25，1.75） D.（1.75，2）

8．设
，且
，则
（ ）

A.
B.10 C.20 D.100

10．已知两条不同的直线、，两个不同的平面、
，则下列命题中的真命题是（ ）

若
，
，
，则
B．若
，∥
，
，则

C．若∥，∥
，∥
，则∥ D．若∥，
，
，则∥

11．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有 (　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12.抛物线
在点
处的切线与其平行直线
间的距离是（　　）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．已知函数y＝
(x∈R)的图象如图所示，

则不等式x
<0的解集为

14．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.

15．已知
，若
恒成立，则
的最大值为 .

16．一直线经过点P(－3，－)被圆x2＋y2＝25截得的弦长为8，求此弦所在直线方程

三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (本小题满分12分）

已知圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且圆与直线x-y+1=0相交的弦长为
,求圆的方程.

19．(本小题满分12分）

命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0，对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围.

20.（本小题满分12分）

已知函数
， x∈（- 1，1）.

（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并证明；

（Ⅱ）判断f（x）在（- 1，1）上的单调性，并证明.

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)=2x+alnx，

（Ⅰ）若
在
的切线为
，求

（Ⅱ）若存在x∈[1,e]，使不等式
成立，求的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知圆
的极坐标方程是
，直线
的参数方程
为参数

求直线
被圆截得的弦长.

已知
，若圆
与直线
交于两点
求
的值

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数
.

（Ⅰ）求不等式
的解集；

（Ⅱ）若关于的不等式
的解集非空，求实数的取值范围.

参考答案

∴(
)2+(
)2=r2. ②

由点A(2,3)在圆上,得(2-a)2+(3-b)2=r2. ③

联立①②③,解得

∴圆的方程为(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244.

18、解．（Ⅰ）证明：连结AC交BD于点O，连结OE，则O是AC的中点。又知E是AP中点

∴

∵PC⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD。又知
平面BDE，

∴平面EBD⊥平面ABCD

（Ⅱ）

19、解：设g(x)＝x2＋2ax＋4，

由于关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，

所以函数g (x)的图象开口向上且与x轴没有交点，

故Δ＝4a2－16<0，∴－2

又∵函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，∴3－2a>1，∴a<1.

又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假.

若P真q假，则
∴1< a<2；

若p假q真，则
∴a≤-2；

综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a<2，或a≤－2.

20证明：（Ⅰ）

又x∈（-1，1），所以函数f（x）是奇函数

（Ⅱ）设 -1＜x＜1，x2 ＞x1

因为1- x1＞1- x2＞0；1+x2＞1+x1＞0

所以
…

所以
…

所以

所以函数
在（- 1，1）上是增函数

所以g′(x)>0，又因为g(x)在x=1和x=e处连续，

所以g(x)在x∈[1，e]时为增函数，因而g(x)≥g(1)=－

所以a≥－
………………………………………………12分

22、证明:∵EF∥DA,

∴∠FEB=∠BAD，而∠BAD=∠BCD,

∴∠FEB=∠BCD，又∠EFB=∠EFC

∴△EFB∽△CFE

因此,FE:FC=FB:FE,

即FE2=FB·FC.

∵FG是圆O的切线,FBC的圆O的割线,

∴FG2=FB·FC

∴FG2=FE2即FG=FE.

23.解：（1）圆的普通方程
，直线
经过圆心，截得弦长为直径长6

（2）将
代入
得

所以

当
时，原不等式可化为
，恒成立，即
当
时，原不等式可化为
，即
所以，原不等式的解集为
（Ⅱ）由函数
，可得函数
的最小值为

∴
解得：
或