一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合
，
，则集合

A．
B．
C．
D．

2.以下说法错误的是

A.命题“若
”,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则
”

B.“x=1”是“
”的充分不必要条件

C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题

D.若命题p:?
∈R, +
+1<0,则﹁p:?x∈R,
≥0

3.在下列函数中，图象关于原点对称的是

A．y=xsinx B．y=
C．y=xlnx D．y=

4.已知
，则“
”是 “
”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5.已知R是实数集，

A.
B.
C.
D.

6.设
，则

A.
B.
C.
D.

7.函数
的图像大致是

8.已知函数
的图象在点（1，
）处的切线方程是
的值是

A．
B．1 C．
D．2

9.已知定义在R上的奇函数
，满足
，且在区间[0，2]上是增函数，则

(A)
(B)

(C)
(D)

10.定义一种新运算：
，已知函数
，若函数
恰有两个零点，则
的取值范围为

A.( 1,2] B.（1,2）． C. （0,2） D. （0,1）

第II卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知幂函数f（x）的图象过点（2，
），则
=_______________．

12.已知函数
则
=_______________．

13.若函数
在
内有极小值，则实数
的取值范围是_____________．14.已知函数
是定义在R上的奇函数,
,

,则不等式
的解集是_____________．

15.给出下列命题;

①设表示不超过的最大整数，则

；

②定义在R上的函数
，函数
与
的图象关于y轴对称；

③函数
的对称中心为
；

④定义：若任意
，总有
，就称集合为的“闭集”，

已知
且为
的“闭集”，则这样的集合共有7个。

其中正确的命题序号是_____________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）

已知集合
.

（I）当
时，若
的充分条件，求a的取值范围；

（II）若
，求a的取值范围；

17.（本小题满分12分）

设命题p：函数
的定义域为R；命题
对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.

18．（本小题满分12分）

已知函数
图像上的点
处的切线方程为
，函数
是奇函数．

（I）求函数
的表达式；

（II）求函数
的极值.

19.（本小题满分12分?）

甲将经营的某淘宝店以57.2万元的优惠价格转让给了尚有40万元无息贷款没有偿还的乙，并约定从该店经营的利润中，逐步偿还转让费（不计息），直到还清.已知：①这种消费品的进价每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售单价P（元/件）的关系如图所示的折线段；③该店每月需各种开支2000元.

（I）写出月销量Q（百件）与销售单价P（元/件）的关系，并求该店的月利润L（元）关于销售单价P（元/件）的函数关系式（该店的月利润=月销售利润－该店每月支出，不包括转让费及贷款）；

（II）当商品的价格为每件多少元时，该店的利润最大？并求该店的月利润的最大值；

（III）若乙只依靠该店，最早可望在多少年后无债务？

20.（本小题满分13分）

已知函数
对任意的实数、都有
,

且当
时,
.

（I）求证:函数
在上是增函数；

（II）若关于的不等式
的解集为
,求的值.

（III）若
，求
的值.

21. （本小题满分14分）

已知

（I）如果函数
的单调递减区间为
,求函数
的解析式；

（II）对一切的
,
恒成立,求实数的取值范围.

2014-2015学年第一学期2012级第一次阶段学习达标检测

数学（理科）试题答案

一、选择题 BCDAC,AADDB

二、填空题 11.3； 12.
； 13.
； 14.
； 15.①④

三、解答题

16.

…………5分

…………12分

18．解:(1)
， …………………1分

函数
在
处的切线斜率为-3，
，即
，

又
得
,………………………………3分

又函数
是奇函数，

， ………………………………6分

． ………………………………7分

（2）

，令
得
或
，























-





递减

极小值

递增

极大值

递减





.…………………… 12分

19． 简答： （1）
…………2分

因此，
…………4分

即（略）.

20.（1)证明:设
,则
,从而
,即
.

,

故
在上是增函数. ………5分

(2)
.由（1)得
, 即
.

∵不等式
的解集为
,

∴方程
的两根为
和,

于是
,解得
………………………………………………9分

(3) 若
，在已知等式中令
,得

所以累加可得，
, 故
.………………13分

21.解:(1)

由题意
的解集是

即
的两根分别是
.

将
或
代入方程
得
.

. …………5分

(2)由题意:
在
上恒成立

即

可得
…………9分

设
,

则

令
,得
(舍)

当
时,
;当
时,
…………12分

当
时,
取得最大值,

=-2

.

的取值范围是
…………14分