一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1．已知U = { 2，3，4，5，6，7 }，M = { 3，4，5，7 }，N = { 2，4，5，6 }，则（ ）

A．M∩N = { 4，6 } B．M∪N = U C．(Cu N )∪M = U D．(Cu M )∩N = N

2．函数
的定义域为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．若函数
的唯一一个零点同时在区间（0，16）,（0，8）,（0，4）,（0，2）内，则下列结论中正确的是（ ）

A．
在区间（0，1）内一定有零点 B．
在区间
内没有零点

C．
在区间（0，1）或（1，2）内一定有零点 D．
在区间（1，16）内没有零点

4．已知等比数列
的公比为正数，且
·
=2
，
=1，则
= （ ）

A.
B.
C.
D.2

5． 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数①
；②
；

③
；④
其中“互为生成函数”的是（ ）

A．①② B． ③④ C． ①③ D．②④

6．设、、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则:

① (·)―(·)=； ② ||―||<|―|③ (·)―(·)不与垂直； ④ (3＋2)·(3―2)=9||2―4||2

中，是真命题的有( )

A ①② B ②③ C ③④ D ②④

7．命题：
，
，则

．是假命题，
：
　　　

．是假命题，
：
　　　　

．是真命题，
：
，
　

．是真命题，
：

8．已知函数
的一部分图象如右图所示，则函数
可以是

A
B

C
D

9.曲线
在点
处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

10. 函数
的部分图象是（ ）

11. “
”是“关于x的方程
至少有一个负根”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12. 已知
是R上的偶函数，对任意
R, 都有
，且
，则
的值为 ( )

A．0 B．
C．2 D．2009

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

13．对于实数a (a＞0且a ≠1), 函数f (x) = a x－2－3的图象过定点 .

14．已知向量
＝（4，2），向量
＝（，3），且
//
,则＝

15．已知数列
满足
(
N*)，则数列
的第4项是 .

16．若函数
在定义域
上是减函数，求实数的取值范围.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知
的值域为集合 A，
定义域为集合 B，其中
．

（1）当
，求
；

（2）设全集为R，若
，求实数m的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知向量
，
，函数
，
．

（Ⅰ）求函数
的最小正周期；

（Ⅱ）求f(x)的单调增区间及最值。

19． (本题满分12分)

设数列
的前项和为
，满足
(
N*)，令
.

（1）求数列
的通项公式. （2）求证：数列
为等差数列；

20．（本小题满分12分）

已知
中，

角A，B，C，所对的边分别是
，且
，

（1）求
，（2）若
，求
面积的最大值．

21．（本小题满分12分）

已知等差数列
满足：
，
，
的前n项和为
．

（Ⅰ）求
及
；

（Ⅱ）令bn=
(nN*)，求数列
的前n项和
．

22．（本小题满分12分）

已知函数f(x)=lnx―.(1) 求函数的单调区间； （2） 若函数f(x)在上[1，e]的最小值为，求实数a的值

普通高考测试题（一）

数 学（理 科）

参考答案及评分意见

19．解：（1）因为
(
N*)，则
时，
，

此时，

，

即
. ………………………………………… 4分

由
得
. 由
得
.…………………6分

当
时，

=
，

所以
是首项为1，公差为
的等差数列. ……………………8分

（2）由（1）知，
，即

，

所以
的通项公式为
.……………………12分

20．解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

又

当且仅当
时，△ABC面积取最大值，最大值为
．

21.（Ⅰ）设等差数列
的公差为d，因为
，
，所以有

，解得
，

所以
；
=
=
。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，所以bn=
=

=
，

所以
=
=

，

即数列
的前n项和
=
。

22.