第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设不等式
的解集为M，函数
的定义域为N，则
为

A. [0，1） B.（0，1） C.[0，1] D.（-1，0]

2. 若复数满足
，则=

A．
B．
C．
D．

3. 已知双曲线
的右焦点为F，若过点F且倾斜角为
的直线与双曲

线的一条渐近线平行，则此双曲线的离心率为

A.
B. 1 C.
D.2

4．已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式

的展开式中常数项是

A. -20 B.  C. -192 D. -160

5．等差数列
中，
，则

A．10 B．20 C．40 D．2+log25

6．如图，长方形的四个顶点为
，曲线
经过点．现将一质点随机投入长方形
中，则质点落在图中阴影区域的概率是

A．
B．
C．
D．

7．设为实数，函数
的导函数为
，且
是偶函数， 则曲线
在点
处的切线方程为

A.
B.

C.
D.

8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 

A．
B．
C．
D．

9．三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=
，则该三棱锥外接球的表面积为

A．5 B．
C．20 D．4

10. 已知公比不为1的等比数列
的首项为1，若


成等差数列，则数列
的前5项和为

A.
B.
C. 121 D. 31

11．函数
的图象大致为

12. 已知函数
则使方程
有解的实数的取值范围是

A.
B.

C.
D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最大值为 .

14. 函数
的定义域为______________.

15. 设平面向量

，若
∥
，则
等于________.

16．下面给出的命题中：

①“m=-2”是“直线
与直线
相互垂直”的必要不充分条件；

②已知函数
则

③已知
服从正态分布
，且
，则

④将函数
的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象。

其中是真命题的有____________.（填序号）

三、解答题:本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，直线
的参数方程为

，若以坐标原点
为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为
.

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）求直线
被曲线C所截得的弦长。

18.（本小题满分10分）

（1）求不等式
的解集;

（2）已知
，求证：

19.（本小题满分12分）

已知向量
，
，
且满足

（1）求函数
的解析式及最小正周期；

（2）在锐角三角形
中，若
且
，
，求
的长.

20．（本小题满分12分）

为了了解青少年视力情况，某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查，经医生用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如右：

（1）若视力测试结果不低于5．0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；

（2）以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的总体数据，若从该市参加高考的

学生中任选3人，记
表示抽到“好视力”学生的人数，求
的分布列及数学期望．

21. （本小题满分12分）

若椭圆

的离心率等于
，抛物线
的焦点为椭圆的顶点。

（1）求抛物线
的方程;

（2）过
的直线
与抛物线
交于
两点，又过
作抛物线
的切线
，当
时，求直线
的方程.

22. （本小题满分12分）

已知

（1）求函数
的最小值；

（2）对一切

恒成立，求实数a的取值范围.

20．（12分）

高三数学（理）8月月考参考答案