试题总分值：150分 考试时间：120分钟

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1．设全集
，集合
，集合
，则
= （ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知
，则“
”是“
”成立的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．下列函数在定义域内为奇函数的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知
均为单位向量，它们的夹角为60°，那么
等于 （ ）

A．
B．
C．
D． 4

5．设
表示三条不同的直线，
表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）

A．若∥，
，则∥； B．若
，则
；

C．若
，则
； ?D．若∥，∥
，
，则∥．

6．某几何体的三视图如图所示，

则该几何体的体积等于 (　　)

A． B．

C．
D．

7．将函数
的图像向左平移
个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（ ）

A．
B．

C．
D．

8．若
,则
有 （ ）

A．最小值
B．最大值
C．最小值
D．最大值

9．设函数
的定义域为

,值域为
,

若
的最小值为
,则实数a的值为（ ）

A．
B．
或
C．
D．
或

10．过点（
，0）引直线
与曲线
交于A ，B两点 ，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线
的斜率等于（ ）

A．
错误！未找到引用源。 B．
C．
错误！未找到引用源。 D．

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共计28分.

11．设变量
满足
，则
的最大值是 ..

12．设sin
，则
___________.

13．已知等比数列
的各项均为正数
则
.

14．已知双曲线
的右焦点与抛物线
的焦点相同则此双曲线的渐近线方程为 .

如右图，在△OAB中，∠AOB=120°，OA=2，OB=1，

C、D分别是线段OB和AB的中点，那么
=_________.

16．函数
在
上的最小值为
，则实数的取值范围为 ．

17．已知关于的不等式
有且只有三个整数解,则实数的取值范围为

三、解答题：本大题共5小题，共计72分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.

18．(本题满分14分）

已知等差数列{an}的公差大于
，
是方程
的两根．

(1) 求数列{an}的通项公式； (2) 记
，求数列{bn}的前项和
．

20．(本题满分14分）

如图，直角梯形
中，
//
，
，
,
，
丄底面
,
丄底面
，且有
.

(1)求证:
丄
;

(2)若线段
的中点为
,求直线
与平面
所成角的正弦值．

21．(本题满分15分）已知椭圆
：
的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形．

（1）求椭圆
的方程；

(2)过点
的直线
与椭圆
相交于，两点，

点
，记直线
的斜率分别为
，

当
最大时，求直线
的方程．

22．(本题满分15分）

已知
．

（1）若
，求方程
的解；

（2）若关于的方程
在( 0，2 ) 上有两个解
，
，求的取值范围．



一、选择题 （每小题5分，共50分）

（请将答案填涂在答题卡上）

二、填空题 （每小题4分，共 28分 ）

11．__________________ 12．__________________

13．__________________ 14．__________________

15．__________________ 16．__________________

17．__________________

三、解答题：本大题共5小题，共计72分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.

18．(本题满分14分）

已知等差数列{an}的公差大于
，
是方程
的两根．

(1) 求数列{an}的通项公式； (2) 记
，求数列{bn}的前项和
．

19．(本题满分14分）

已知函数
．

（1）求函数
的最小正周期和单调递减区间；

（2）设△
的内角
的对边分别为
且
，
，若
，求
的值．

20．(本题满分14分）

如图，直角梯形
中，
//
，
，
,
，
丄底面
,
丄底面
，且有
.

(1)求证:
丄
;

(2)若线段
的中点为
,求直线
与平面
所成角的正弦值．

21．(本题满分15分）已知椭圆
：
的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形．

（1）求椭圆
的方程；

(2)过点
的直线
与椭圆
相交于，两点，

点
，记直线
的斜率分别为
，

当
最大时，求直线
的方程．

22．(本题满分15分）

已知
．

（1）若
，求方程
的解；

（2）若关于的方程
在( 0，2 ) 上有两个解
，
，求的取值范围．

备用题

19、已知函数

（1）若函数
的定义域和值域均为
，求实数的值；

（2）若
在区间
上是减函数，且对任意的
，总有
，求实数的取值范围.（杭外）