2014年12月

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分

1. “
”是“
”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要

2. 已知为虚数单位,则复数z=
的共轭复数在复平面上所对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3. 设集合
则
（ ）

A． [0,1] B．(1,2) C． [1,2) D． (1,3)

4. 执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是(　)

A．120 B．720 C．1440 D．5040

5. 函数
的零点一定位于区间（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 由曲线y =
，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为( 　)

A.
B．4 C.
D．6

7. 已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝
，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有(　　)

A．10个 B．9个 C．8个 D．1个

8. 函数
（其中A＞0，
）的图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x的图象，则只需将
的图象（ ）

A．向右平移
个长度单位 B．向右平移
个长度单位

C．向左平移
个长度单位 D．向左平移
个长度单位

9. 设实数x，y满足条件
,若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则＋的最小值为(　 )

A． B． C． D．4

10. 已知抛物线
的焦点F与双曲
的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且
，则A点的横坐标为（ ）

A．
B．3 C．
D．4

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分

11 . 函数
的极值点为______

12. 向量
，
，且
∥
，则
______

13.
的展开式中常数项为______

14. 已知三个数
构成一个等比数列，则圆锥曲线
的离心率为______

15. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，

已知当x∈[0,1]时f(x)＝
，则

①2是函数f(x)的周期；

②函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；

③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；

④当x∈(3,4)时，f(x)＝

其中所有正确命题的序号是________

三、解答题：本大题共6小题，共75分

16.（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝2sinxcosx－2sin2x＋1

(1)求函数f(x)的最小正周期及值域；

(2)求f(x)的单调递增区间．

17.（本小题满分12分）

已知函数

（1）求函数
的最小正周期及单调递增区间；

（2）在
中，若
,
，
，求的值.

注：e为自然对数的底数．

18.（本小题满分12分）

等差数列
的前项和为
；等比数列
中，
．若
，
（1）求
与
；

（2）设
，数列
的前项和为
．若对一切
不等式
恒成立，求
的最大值．

19. （本小题满分12分）

已知直三棱柱
中，△
为等腰

直角三角形，∠
＝90°，且
＝
，、

、分别为
、
、
的中点．

（1）求证：
∥平面
；

（2）求证：
⊥平面
；

（3）求二面角
的余弦值．

20. （本小题满分13分）

已知函数
。

（1）若
，求函数
的极值，并指出是极大值还是极小值；

（2）若
，求证：在区间
上，函数
的图像在函数
的图像的下方

21. （本小题满分14分）

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点A，B

（1）求椭圆的方程;

（2）求m的取值范围；

（3）若直线
不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形

高三学分认定考试理科数学试题

参考答案

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分）

二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分

11.
12.
13. 14 14.
或
15. ①②④

三.解答题

16. 解： f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin，

则函数f(x)的最小正周期是π，

函数f(x)的值域是.

(2)依题意得2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，

则kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，

即f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．

17.解：

（Ⅰ）

最小正周期

由
得，
(
)

故
的单调递增区间为
(
)

（Ⅱ）
,则

,又

∵
∴

18.解：

（Ⅰ）设等差数列
的公差为
，等比数列
的公比为，

则
，由题意得：
，……………2分

解得
，……………4分 ∴
……………5分

19.解：如图建立空间直角坐标系O—xyz，令AB＝AA1＝4，

则A（0，0，0），E（0，4，2），F（2，2，0），B（4，0，0），

B1（4，0，4），D（2，0，2）， …………（2分）

（I）
（
，4，0），面ABC的法向量为
（0，0，4），

∵

，
平面ABC，

∴DE∥平面ABC． …………（4分）

（II）

…………（6分）

∴

∵
…………（8分）

（III） 平面AEF的法向量为
，设平面 B1AE的法向量为

即
…………（10分）

令x＝2，则

∴

∴二面角B1—AE—F的余弦值为
………（12分）

20.解

由于函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，……………… 1分

当a＝－1时，f′(x)＝x－
………… 2分

令f′(x)＝0得x＝1或x＝－1(舍去)， …………3分

当x∈(0,1)时，f′(x)<0， 因此函数f(x)在(0,1)上是单调递减的，………… 4分

当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，因此函数f(x)在(1，＋∞)上是单调递增的，…… 5分

则x＝1是f(x)极小值点，

所以f(x)在x＝1处取得极小值为f(1)=
…………6 分

则
。

所以，直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。