一、选择

1．是虚数单位，
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“
”是“NM”的（ ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

3．已知
，则
的取值范围是（???? ）．

A?
????B?
????C?
????D??

4．设向量
，
不共线，且
，
，则
的形状是

A．等边三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形

5．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第
项是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知数列
中，
，则数列
通项公式
为

A．
B．
C．
D．

7．已知不等式组
表示的平面区域恰好被圆C：

所覆盖，则实数k的值是（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

8．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）

A.
B.

C.
D.

9．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：①恰有一个是奇数或恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.其中为互斥事件的是

A．① B．②④ C．③ D．①③

10．定义在上的函数
满足
且
时，
则
（ ）

A． B．
C．
D．

11．已知点
在双曲线
上，直线
过坐标原点，且直线
、
的斜率之积为
，则双曲线的离心率为（ ）

A.
B.
C. D.

12．已知抛物线
:
与点
，过
的焦点且斜率为
的直线与
交于,两点，若
，则
（　　）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：

13．设
是实数，
成等比数列，且
成等差数列，则
的值是 .

14．在
中，内角
的对边分别为
，若
的面积
，则
．

15．已知函数
的图象与直线
有且只有一个交点，则实数的取值范围是 ．

16．在三棱锥P-ABC中侧棱PA，PB，PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3,4,5，则过点P和Q的所有球中，表面积最小的球的表面积为 .

三、解答题

17．设
的内角，，
，所对的边长分别为，
，,
，
，且
．

（1）求角的大小；

（2）若
，且
边上的中线
的长为
,求边的值．

18．1．从一批草莓中，随机抽取
个，其重量(单位:克)的频数分布表如下:

分组(重量)











频数(个)













（Ⅰ）根据频数分布表计算草莓的重量在
的频率；

（Ⅱ）用分层抽样的方法从重量在
和
的草莓中共抽取
个，其中重量在
的有几个？

（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽出的
个草莓中，任取个,求重量在
和
中各有个的概率.

19．如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形， ED?面ABCD，
．

（1）求证:
；

（2）若
．

20．已知椭圆
（a＞b＞0）和直线l：y＝bx＋2，椭圆的离心率e＝
，坐标原点到直线l的距离为
．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数k，使得以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

21．已知函数f（x）满足2f（x＋2）＝f（x），当x∈（0，2）时，f（x）＝lnx＋ax （
），当x∈（―4，―2）时，f（x）的最大值为―4．

（1）求x∈（0，2）时，f（x）的解析式；

（2）是否存在实数b使得不等式
对于
恒成立？若存在，求出实数b的取值集合；若不存在，请说明理由．

三、三选一

22．如图，已知⊙
与⊙
相交于、两点，过点A作⊙
的切线交⊙O2于点
，过点作两圆的割线，分别交⊙
、⊙
于点、，
与
相交于点.[来源

（1）求证：
；

（2）若
是⊙
的切线，且
，
，求
的长．

23．在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为:
（为参数），M是C1上的动点，P点满足
,P点的轨迹为曲线C2．

（1）求C2的方程;

（2）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线
与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求
．

24．（选修4－5：不等式选讲

已知
且
，若
恒成立，

（1）求的最小值；

（2）若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.

25．（附加题12分）已知函数
.

（1）若当
时，函数
的最大值为
，求的值；

（2）设
，若函数
在
上是单调函数，求的取值范围.


6．C【解析】∵an=3an-1+4，∴an+2=3（an-1+2），

∵a1+2=3，∴an+2是公比为3首项是3的等比数列，即an+2=3×3n-1，an=3n-2．

7．D【解析】由于圆心（3,3，）在直线3x-y-6=0上，又由于直线x-y+k=0与直线x+y+6=0互相垂直其交点为
,由于可行域恰好被圆所覆盖，及三角形为圆的内接三角形圆的半径为
，所以可得
，解得
（舍去）.故选D.

8．A

9．C【解析】由互斥事件的概念：两个事件不可能同时发生，可知：③至少有一个是奇数和两个都是偶数是互斥事件；其余均不是互斥事件；故选C．

10．C【解析】因为
，所以
，从而
，则由已知有:


，故选C．

11．A【解析】因为直线
过原点，且在双曲线上，所以
两点关于原点对称，则可设
，所以
，
，由题意得
，又由
，
，相减得
，即
，
，所以
. 12．D【解析】由题可得抛物线的焦点坐标为
，则过
的焦点且斜率为
的直线方程为
，设直线与抛物线的交点坐标分别为
，
，则由
得


，则有
，
，所以得

，

，又
，
，因为
所以有
，即

，即
，所以
，选D

13．
【解析】由于
成等比数列，
，得
，又因为
成等差数列，
，
，

.

14． 60 【解析】根据三角形
可知：
化简可得
即：
,

15．
【解析】当x≥0时，f（x）=（x-a）?|x|=（x-a）?x，当x＜0时，f（x）=（x-a）?|x|=-（x-a）?x=-x2+ax，若a=0，则f（x）的图象如图：

满足条件．

若a＞0，则f（x）的图象如图：

满足条件；若a＜0，则f（x）的图象如图：

要使条件成立，则只需要当x＜0时，函数的最大值小于1，即
，即
，解得-2＜a＜2，此时-2＜a＜0，综上

16．
【解析】点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，

则其外接球的直径即为PQ且为长方体的体对角线．过点P和Q的所有球中，以PQ为直径的球的表面积最小，2r=
∴r＝
,由球的表面积公式得：S=4πr2=50π

17．（1）
；（2）
．

【解析】（1）∵
，∴
， ∴
，
，

则
， ∴
，∴
；………………………..6分

（2）由（1）知
，又∵
，∴
， 9分 设
，则
，
，在
中，由余弦定理得：
，
，解得
，即
． …………………… 12分

19．（Ⅰ）答案详见解析；（Ⅱ）
．

（1）由
是菱形

由
是矩形

………………….. 6分

（2）连接
，
由
是菱形，

由
面
,

， .

则
为四棱锥
的高

由
是菱形，
，则
为等边三角形，

由
；则
，
，

……………………………………………..…..12分

20．（1）
，（2）k＝
.

（1）直线l：y＝bx＋2，坐标原点到直线l的距离为
．∴b＝1

∵椭圆的离心率e＝
，∴
，解得a2＝3

∴所求椭圆的方程是
； …………………………………….4分

（2）直线y＝kx＋2代入椭圆方程，消去y可得：（1＋3k2）x2＋12kx＋9＝0

∴△＝36k2﹣36＞0，∴k＞1或k＜﹣1 ……… ………………6分

设C（x1，y1），D（x2，y2），则有x1＋x2＝－
，x1x2＝

∵
＝（x1＋1，y1），
＝（x2＋1，y2），且以CD为圆心的圆过点E，

∴EC⊥ED∴（x1＋1）（x2＋1）＋y1y2＝0∴（1＋k2）x1x2＋（2k＋1）（x1＋x2）＋5＝0

∴（1＋k2）×
＋（2k＋1）×（－
）＋5＝0，解得k＝
＞1，

∴当k＝
时，以CD为直径的圆过定点E …………………… 12分

21．（1）f（x）＝lnx－x；（2）{1}

解析：（1）由已知，f（x）＝2f（x＋2）＝4f（x＋4）

当x∈（0，2）时，f（x）＝lnx＋ax（a＜－
），当x∈（－4，－2）时，x＋4∈（0，2），

∴f（x＋4）＝ln（x＋4）＋a（x＋4）

∴当x∈（－4，－2）时，f（x）＝4f（x＋4）＝4ln（x＋4）＋4a（x＋4）

∴f '（x）＝
＋4a＝4a?
，

∵a＜?
，∴?4＜?
?4＜?2，

∴当x∈（?4， ?
?4）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，

当x∈（?
?4，?2）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，

∴f（x）max＝f（?