注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。

2．考生作答时，选择题和综合题均须做在答题卡上，在本试卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

3．考试结束后，将答题卡收回。

4．本试题卷共4页，如有缺页，考生须声明，否则后果自负。

湖南省怀化市中小学课程改革教育质量监测

2015届高三上期中考试数学文试题

试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.

1. 已知全集
,集合
,
,则
为

A.
B.
C.
D.

2. 给定函数①
，②
，③
，④
，其中在区间
上单调递减的函数的序号是

A．①② B．③④ C．②③ D.①④

3．“
”是“
”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4. 函数
的最小正周期是

A．
B．2 C．
D．

5.―个锥体的主视图和左视图如下图所示,下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是

6. 运行如图1的程序框图，则输出的结果是

A.
B.
C.
D.

7. 已知
，
，且
与
的

夹角为锐角，则
的取值范围

A．
B．

C．
D．

8. 已知
,直线
与直线

互相垂直，则
的最大值为

A．0 B．
C．4 D．2

9. 已知曲线
在点
处的切线与直线
平行且距离为
，则直线
的方程为

　 A．
或
B．

　 C．
或
D．以上都不对

10.已知函数
，
为曲线
在
处的切线方程，若方程
有两个不同实根，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.

11.已知，满足不等式组
，则目标函数
的最大值为　 .

12.已知
、
均为单位向量,它们的夹角为60°,那么
的值为 .

13.函数
单调增区间为 .

14.已知正项等比数列
的公比
，若存在两项
，使得
，则
的最小

值为　 　．

15.定义在上的函数
满足
，当
时，

当
时，
则
.

三、解答题：本大题共6小题, 共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

函数
部分图象如图所示．

（Ⅰ）求
的最小正周期及解析式；

（Ⅱ）设
，

求函数
在区间
上的最大值和最小值．

17．（本题满分12分）

已知向量
，
．

（Ⅰ）若
，且
，求满足
的概率．

（Ⅱ）若，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足
的概率.

18．（本小题12分）

如图所示的长方体
中，底面
是边长为的正方形，
为
与
的交点，
，
是线段
的中点．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求三棱锥
的体积．

19．（本小题13分）

设数列
的前项和为
，
，且对任意正整数,点
在直线

上.

(Ⅰ) 求数列
的通项公式；

（Ⅱ）是否存在实数
，使得数列
为等差数列？若存在，求出
的值；

若不存在，则说明理由.

20.（本小题满分13分）

在平面直角坐标系
中，
为坐标原点，以
为圆心的圆与直线
相切．

（Ⅰ）求圆
的方程；

（Ⅱ）若直线
：
与圆
交于，两点，在圆
上是否存在一点
，使得
，若存在，求出此时直线
的斜率；若不存在，说明理由．

21．（本小题13分）

已知函数
.

（Ⅰ）当
时，求
在
处的切线方程；

（Ⅱ）当
时，设函数
，若
，都有
恒成立，求
的取值范围.

2014年下期怀化市高三期中测试

文 科 数 学 参 考 答 案

一、选择题（
）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

C

A

D

C

B

C

D

C

A





二、填空题（
）

11.6； 12.
； 13.

； 14.
； 15.336.

三、解答题

16解：（Ⅰ）由图可得
，
，所以
…………2分

所以
………3分

当
时，
，可得
，

因为
， 所以
…………5分

所以
的解析式为
……………………6分

（Ⅱ）

…………………9分

因为
，所以
…………10分

当
，即
时，
有最大值，最大值为；

当
，即
时，
有最小值，最小值为
．……12分

17解：（Ⅰ）用表示事件“
”，即
…………1分

试验的全部结果所构成的区域为

，………3分

构成事件的区域为

，

如图所示…………5分

所以所求的概率为
………6分

（Ⅱ）设
表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），……，（6，5），

（6，6）， 共36个．……………8分

用表示事件“
”，即
……………9分

则包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3个………………10分

∴
……………12分

18解：（Ⅰ）连接
，如图，

∵
、
分别是
、
的中点，
是矩形，

∴四边形
是平行四边形，

∴
--------2分

∵
平面
，
平面
，∴
平面
------------------6分

（Ⅱ）连接
，∵正方形
的边长为2，
，∴
，
，
，

则
，∴
-------------------8分

又∵在长方体
中，
，
，且
，

∴
平面
，又
平面
，

∴
，又

∴
平面
，即
为三棱锥
的高-----------------10分

∵
，

∴
-----------------12分

19解：(Ⅰ)由题意可得：

①

时,
② ……………… 2分

①─②得
，
………………… 4分

是首项为，公比为
的等比数列，
………… 6分

（Ⅱ）解法一:
……………… 7分

若
为等差数列，

则
成等差数列,……………… 8分

得
……………… 11分

又
时，
，显然
成等差数列，

故存在实数
，使得数列
成等差数列.……………… 13分

20解：（Ⅰ）设圆
的半径为，因为直线
与圆
相切，

所以
………………3分

所以圆
的方程为
………………5分

（Ⅱ）方法一：因为直线
：
与圆
相交于，两点，

所以
，

所以
或
……………7分

假设存在点
，使得
……………8分

因为，在圆上，且
，而
，

由向量加法的平行四边形法则可知

四边形
为菱形，所以
与
互相垂直且平分 ……………9分

所以原点
到直线
：
的距离为
…………10分

即
，解得
，
，经验证满足条件…………12分

所以存在点
，使得
…………13分

方法二：假设存在点
，使得
．记
与
交于点

因为，在圆上，且
，由向量加法的平行四边形法则可知四边形
为菱形，

因为直线
斜率为
，显然
，所以
直线方程为
…………7分

， 解得
， 所以点
坐标为
………9分

因为点
在圆上，所以

，解得
…………11分

即
，经验证满足条件…………12分

所以存在点
，使得
…………13分

21解：（Ⅰ）当
时，
，定义