1．已知复数
，则
( )

A.2 B.-2 C.2i D.-2i

2．下列命题中，真命题是 ( )

A.
B.
是
的充分条件

C.
，
D.
的充要条件是

3．一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为
、
、
，则 ( )

A.
B.

C.
D.

4．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 ( )

A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱

5．将函数
(其中>0)的图像向右平移
个单位长度，所得图像经过点(
，0)，则的最小值是 ( )

A.
B.1 C.
D.2

6．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 ( )

A.7 B.9 C.10 D.11

7．已知0

A.M+N=8 B.M+N=6 C.M-N=8 D.M-N=6

8．在△ABC中，①若B=60
，a=10，b=7，则该三角形有且有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为120
；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x．则的取值范围是
．其中正确命题的个数是 ( )

A.0 B.1 C.2 D.3

9．已知函数
，
，若对于任一实数，
与
至少有一个为正数，则实数的取值范围是 ( )

A.(0，2) B.(0，8) C.(2，8) D.(－∞，0)

10．过抛物线y2=4x的焦点的一条直线交抛物线于A、B两点，正三角形ABC的顶点C在该抛物线的准线上，则△ABC的边长是 ( )

A.8 B.10 C.12 D.14

第Ⅱ卷（非选择题，总分100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷中相应题目的横线上．

11．已知数列{an}为等比数列，且
，则cos(
)的值为 ．

12. 已知实数x∈[-1，1]，y∈[0，2]，则点P(x，y)落在不等式组
所表示的区域内的概率为 ．

13．在
的展开式中，记
项的系数为f(，)，则f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3) = .

14．已知函数
在
处取得极值0，则
= .

15．已知两个不相等的非零向量
，
，两组向量
、
、
、
、
和
、
、
、
、
均由2个
和3个
排列而成．记S=
+
+
+
+
，Smin表示S所有可能取值中的最小值．则下列所给4个命题中，所有正确的命题的序号是 ．

①S有3个不同的值；②若
⊥
，则Smin与
无关；③若
∥
，则Smin与
无关；④若
，Smin=
，则
与
的夹角为
．

三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．(本题满分12分)在数列{an}中，已知a
=-20，a
=a
＋4(n∈
)．

(1)求数列{an}的通项公式和前n项和An；

(2)若
(n∈
)，求数列{bn}的前n项Sn．

17．(本题满分12分)某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样，购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为
．甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。

(1)求三位同学都没有中奖的概率；

(2)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率．

18．(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中， E、F分别是棱DD1 、C1D1的中点.

(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角
的正弦值；

(2)证明：B1F∥平面A1BE．

19．(本题满分12分)已知函数f(x)=
(
)．

(1)求函数f(x)的周期和递增区间；

(2)若函数
在[0，
]上有两个不同的零点x1、x2，求tan(x1＋x2)的值．

20．(本题满分13分)已知函数
，
(a、b为常数)．

(1)求函数
在点(1，
)处的切线方程；

(2)当函数g(x)在x=2处取得极值-2．求函数
的解析式；

(3)当
时，设
，若函数
在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；

21．(本题满分14分)已知椭圆
的离心率为
，点

P(1，
)在该椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若直线
与圆O:
相切，并椭圆交于不同的两点A、B，求

△AOB面积S的最大值．

2015年3月德阳市四校高三联合测试文科数学答题卷

第Ⅱ卷（非选择题，总分100分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分．把答案填在相应题目的横线上．

11． ． 12. ．

13． . 14． .

15． ．

三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．(本题满分12分)在数列{an}中，已知a
=-20，a
=a
＋4(n∈
)．

(1)求数列{an}的通项公式和前n项和An；

(2)若
(n∈
)，求数列{bn}的前n项Sn．

17．(本题满分12分)某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样，购买一袋若袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为
．甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。

(1)求三位同学都没有中奖的概率；

(2)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率．

18．(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中， E、F分别是棱DD1、C1D1的中点.

(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角
的正弦值；

(2)证明：B1F∥平面A1BE．

19．(本题满分12分)已知函数f(x)=
(
)．

(1)求函数f(x)的周期和递增区间；

(2)若函数
在[0，
]上有两个不同的零点x1、x2，求tan(x1＋x2)的值．

20．(本题满分13分)已知函数
，
(a、b为常数)．

(1)求函数
在点(1，
)处的切线方程；

(2)当函数g(x)在x=2处取得极值-2．求函数
的解析式；

(3)当
时，设
，若函数
在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；

21．(本题满分14分)已知椭圆
的离心率为
，点

P(1，
)在该椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若直线
与圆O:
相切，并椭圆交于不同的两点A、B，求

△AOB面积S的最大值．

2015年3月德阳市四校高三联合测试参考答案

文科数学

一、选择题答题表：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



选项

A

B

D

A

D

B

B

C

B

C



8．①无解，所以错；②正确；③由
，
且
，结合余弦定理知，正确．

9．略解法1：当m=0，不可能成立．当m<0，由g(x)=mx知，f(x)在[0，+∞)上恒正，但f(x)的开口向下，∴f(x)在[0，+∞)上恒正决不可能，即m<0也是不可能成立，∴符合题意的
，由g(x)=mx知，此时f(x)在(-∞，0]上恒正，∵
；
开口向上，且
的轴为
．∴
或
(∵
)

或


，∴选C．

略解法2：取
，则
，
，∴
符合题意．∴选C．

10．略解：抛物线
的焦点为F(1，0)，设AB的中点为M，过A、B、M分别作AA1、BB1、MN垂直于直线
于A1、B1、N，设∠AFx=，由抛物

线定义知：|MN|
，∵|MC|

，∴|MN|
|MC|，∵∠CMN=
，

∴
，即
，

又由抛物线定义知|AF|
，|BF|
，∴|AB|
．

其它解法省略．

二、填空题：

11．
；12．
； 13．120；14．11；15．①②④．

15．提示：有零对
时，
；有两对
时，
；

有四对
时，
；∴S有3个不同的值；

又∵
，
，∴
；

Smin
；∴当
⊥
，则Smin与
无关；Smin与
有关；

设
与
的夹角为，当
时，Smin

，∴
，即
．

三、解答题：

16．解：(1)∵数列{an}满足a
=a
＋4(n∈
)，∴数列{an}是以公差为4，以a
=-20为首项的等差数列．

故数列{an}的通项公式为a
=
(n∈
)，

数列{an}的前n项和A
=
(n∈
)；　　　　………………6分

(2)∵
(n∈
)，

∴数列{bn}的前n项Sn为

． ………………12分

17．解：设甲、乙、丙三位同学中奖分别为事件A、B、C，那么事件A、B、C相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)
．

(1)三位同学都没有中奖的概率为：

P(
·
·
)=P(
)P(
)P(
)
． ………………6分

(2)三位同学中至少有两位没有中奖的概率为：

P=

． ………………12分

18．解：(1)设G是AA1的中点，连接GE，BG．∵E为DD1的中点，ABCD—A1B1C1D1为正方体，∴GE∥AD，又∵AD⊥平面ABB1A1，∴GE⊥平面ABB1A1，且斜线BE在平面ABB1A1内的射影为BG，∴Rt△BEG中的∠EBG是直线BE和平面ABB1A1所成角，即∠EBG=
．设正方体的棱长为，∴
，
，
，

∴直线BE和平面ABB1A1所成角
的正弦值为：

；……6分

(2)证明：连接EF、AB1、C1D，记AB1与A1B的交点为H，连接EH．

∵H为AB1的中点，且B1H=
C1D，B1H∥C1D，而EF=
C1D，EF∥C1D，

∴B1H∥EF且B1H=EF，四边形B1FEH为平行四边形，即B1F∥EH，

又∵B1F平面A1BE且EH平面A1BE，∴B1F∥平面A1BE． ……12分

19．解：(1)∵f(x)=
(
)．

由


(
)，∴函数

f(x)的周期为
，递增区间为[
，
](
)； ……6分

(2)∵方程
同解于
；

在直角坐标系中画出函数f(x)=
在[0，
]上的图象(图象省略)，由图象可知，当且仅当
，
时，方程
在[0，
]上的区间[
，
)和(
，
]有两个不同的解x1、x2，且x1与x2关于直线
对称，即
，∴
；故
． ……12分

20．解：(1)由
(
)，可得
(
)，∴f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是
，即
，

所求切线方程为