山东省滨州2015届高三3月模拟

数学理试题

一、选择题（50分）

（1）设i为虚数单位，则复数
＝

　（A）－4－3
　　　　　（B）－4＋3
　　　　（C）4＋3
　　　（D）4－3

（2）设集合A＝{
}，B＝{
}，则
＝

　（A）{
}　　　　　　　　 （B）{
}　

　（C）{1}　　　　　　　　　　　　（D）{0,1}

(3)直线
与圆）：
相交于A，B两点，则“k＝－1”是“△OAB的面积为
”的

　（A）充分不必要条件　　　　　　　（B）必要不充分条件

　（C）充要条件　　　　　　　　　　（D）既不充分也不必要条件

（4）已知随机变量
服从正态分布
，且
则

　（A）0.4　　　　　（B）0.3　　　　　（C）0.2　　　　（D）0.1

（5）若对任意的
恒成立，则
的最大值是

（A）4　　　　　（B）6　　　　　（C）8　　　　　　（D）10

（6）七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有

　（A）240种　　　　（B）192种　　　（C）120种　　　　（D）96种

（7）设x，y满足约束条件
，则
的取值范围是

　（A）［1,5］　　　　　（B）［2,6］　　　（C）［2,10］　　　（D）［3,11］

（8）若函数
为奇函数，且在
上为减函数，则
的一个值为

　（A）－
　　　　（B）－
　　　　（C）
　　　（D）
　

（9）已知抛物线
的焦点F恰好是双线
的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为

　　（A）
　　　　（B）2　　　　　（C）
＋1　　　　（D）
－1

（10）已知函数
，若有三个不同的实数a，b，c，使得
，则
的取值范围为

　（A）（2
,2016
）　　　　　　　　　　　（B）（
）

（C）（2
,2015
）　　　　　　　　　　　　（D）（
,2015
）

第II卷（100分）

二、填空题（25分）

（11）、不等式

的解集为＿＿＿＿

（12）已知A，B，C，D是球O表面上的点，AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为
，则球O的表面积为＿＿＿＿

（13）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为＿＿＿

（14）在平面直角坐标系xOy中，已知微量
＝（3，－1），
＝（0,2），若

，则实数
的值为＿＿＿＿

（15）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x＋4）＝f（x），当
时，
，则f（2014）＋f（2015）＋f（2016）＝＿＿＿＿＿

三、解答题（75分）

（16）（12分）

在锐角△ABC中，
。

（I）求角A；

（II）若
，当
取得最大值时，求B和b。

（17）（12分）

如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝
AB。

（I）证明：BC1∥平面A1CD；

（II）求二面角A1-EC-C1的余弦值。

（18）（12分）

甲、乙两人进行射击训练，命中率分别为
与P，且各次射击互不影响，乙射击2次均未命中的概率为
。

（I）求乙射击的命中率；

（II）若甲射击2次，乙射击1次，甲、乙两人一共命中次数记为
，求
的分布列和数学期望。

（19）（12分）

已知等差数列{
}的前n项和为Sn，数列{
}是等比数列，且满足
，

。

（I）求数列{
}和{
}的通项公式；

（II）令
设数列{
}的前n项和为Tn,求
。

（20）（12分）

已知函数
。

（I）当
时，讨论函数
的单调性；

（II）设
，当
时，若对任意
，存在
，使
，求实数b的取值范围。

（21）（14分）已知椭圆C：
的左、右焦点分别是F1（－c，0），F2（c，0），直线l：x＝my－c与椭圆C交于点M，N两点，当
，M是椭圆C的顶点，且△MF1F2的周长为6。

（I）求椭圆C的方程；

（II）若M，F2，N在直线x＝4上的射影分别为E，K，D，连接MD，当m变化时，证明直线MD与NE相交于一定点，并求出该定点的坐标；

（III）设椭圆C的左顶点为A，直线AM，AN与直线x＝4分别相交于点P，Q，试问：当m变化时，以线段PQ为直径的圆被x轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由。

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