评分参考

一、选择题 BADCB CDDCA

二、填空题 ⒒若
是偶数，则、
都是偶数（对1句3分；表达有误适当扣分）

⒓
⒔
，甲（若两空一对一错，给3分）

⒕
（若坐标符号错误给2分，其他不给分） ⒖

三、解答题

⒗⑴
……3分（振幅1分，辅助角2分）

由
的最小正周期
……4分，得
……5分

⑵由⑴知

……8分（前3个等号每个1分），
……9分

∵
，∴
……10分

……12分（公式1分，代入求值1分）

⒘⑴依题意，
……2分

解得
……3分

⑵
，
，
，
，
……6分（
、
、
各1分）

输出的
……8分（列式、结果各1分）

⑶记质量指标在
的4件产品为
，
，
，
，质量指标在
的1件产品为
，则从5件产品中任取2件产品的结果为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共10种……10分

记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，则事件A中包含的基本事件为：
，
，
，
共4种……11分

∴
……12分

答：从质量指标……，……的概率为
……13分

⒙⑴
……1分，
，
，

……3分（其他方法求值也参照给分）

∵
，∴
（
）……4分

∵平面
平面
，平面
平面
，

∴
平面
……6分

⑵∵
平面
，
平面
，平面
平面
，

∴
……8分

∵点为
的中点，∴
为
的中位线……9分

由⑴知，几何体
的体积
……11分

……13分，

……14分

⒚⑴依题意，
……1分

（方法一）由
与
的等差中项为得
……2分

即
……3分

……5分，解得
，
……6分

（方法二）由
与
的等差中项为得，
与
的等差中项为，
与
的等差中项为……3分

……5分，解得
，
……6分

⑵由⑴得
，
……7分

（方法一）记
，则

……8分

两式相减得，
……10分

……11分

数列
的前项和
……12分

∴
……13分

（方法二）

……9分，两式相减得

……11分

……13分

⒛⑴设
是曲线
上任意一点，则
……1分，

对应圆上的点为
，由
得
……2分

……3分，依题意，
，
……4分

曲线
的标准方程为
……5分

⑵由⑴得
，
，
……6分

①若为直线
，代入
得
，即
，
……7分

直接计算知
，
，
，
不符合题意……8分

②若直线的斜率为
，直线的方程为

由
得
……9分

设
，
，则
，
……10分

由
得，
……11分

即
，

……12分

代入得
，即
……13分

解得
，直线的方程为
……14分

21．⑴
，
……1分，
，

切线方程为
……2分

切线在轴上的截距
……3分，解得
……4分

⑵由⑴得
，解
得
，
……5分















+

0

－

0

+





↗

极大值

↘

极小值

↗



……7分

记
，则直线
与曲线
的公共点的个数即为函数
零点的个数

①
时，
，
，
，
在
至少有一个零点……9分，

∵
在
单调递增，∴
在
上有且仅有一个零点……10分

时，
（等号当且仅当
时成立）……11分，从而
，
在
上没有零点……12分

②
时，
，由①讨论知，
（即
）有两个零点。

综上所述，
时，直线
与曲线
有1个公共点，
时，直线
与曲线
有两个公共点……14分