一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设为虚数单位，则复数
=

A．
B．
C．
D．

2．已知向量
．若
为实数，
，则

A．
B．
C．1 D．2

3．若是真命题，是假命题，则

A．
是真命题 B．
是假命题 C．
是真命题 D．
是真命题

4．已知等差数列{
}，
，则此数列的前11项的和

A．44 B．33 C．22 D．11

5．下列函数为偶函数的是

A．
B．
C．
D．

6．
的展开式的常数项是

A．2 B．3 C．-2 D． -3

7．若函数
图象上存在点（x，y）满足约束条件
则实数m的最大值为

A．2 B．
C．1 D．

8．集合
由满足：对任意
时，都有
的函数
组成．对于两个函数
，以下关系成立的是

A．
B．

C．
D．

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.

（一）必做题（9～13题）

9．在
中，若
，则
▲ .

10．若不等式
的解集为
，

则实数
▲ .

11．已知函数
，
，

则
的最小值是 ▲ .

12．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体

的体积为 ▲ .

13．函数
在定义域

上不是单调函数，则实数的取值范围是 ▲ .

（ ）

14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线
的方程为
，则点
到直线
的距离为 ▲ .

15．（几何证明选讲选做题）如图，
是圆
的切线，
是圆
的割线，若
，
，
，则圆
的半径
▲ .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知向量
互相平行，其中
．

（1）求
和
的值；

（2）若
，求
的值．

17．（本小题满分12分）

贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站. 其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站. 记者对广东省内的6个车站随机抽取3个进行车站服务满意度调查.

（1）求抽取的车站中含有佛山市内车站（包括三水南站和佛山西站）的概率；

（2）设抽取的车站中含有肇庆市内车站（包括怀集站、广宁站、肇庆东站）个数为X，求X的分布列及其均值（即数学期望）.

18．（本小题满分14分）

如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，
，
，
，BC=6.

（1）证明：平面ADC(平面ADB；

（2）求二面角A—CD—B平面角的正切值.

19．（本小题满分14分）

已知在数列
中，
，
，
.

（1）证明数列
是等差数列，并求
的通项公式；

（?）设数列
的前项和为
，证明：
.

20．（本小题满分14分）

若函数
在区间 [a，b]上的最小值为2a，最大值为2b，求[a，b].

21．（本小题满分14分）

已知函数
，
.

（1）讨论
的单调区间；

（2）当
时，求
在
上的最小值，

并证明
.

肇庆市2015届高中毕业班第二次统测

数学（理科）参考答案及评分标准

17．（本小题满分12分）

解：（1）设“抽取的车站中含有佛山市内车站”为事件A，

则
（4分）

18．（本小题满分14分）

（1）证明：因为
，

所以
. （3分）

又
，所以
. （4分）

又
，且
，

所以
. （5分）

又
，所以
.（6分）

（2）取BC的中点，连接
，则
， （7分）

又

所以
（8分）

所以
过作
，连接
，则
则
所以
是二面角
的平面角. （11分）

在
中，
，又
， （13分）

所以
，即二面角
平面角的正切值为2.（14分）

方法二：

将
两边同除以
，得
，（3分）

即
. （4分）

所以
（5分）

所以
（6分）

因为
，所以数列
是等差数列. （8分）

（2）因为
， （11分）

所以

（
） （14分）

（3）当
时，假设有
，即
（11分）

解得
. （13分）

综上所述所求区间
为
或
（14分）