时量：120分钟 总分：150分 命题人：宾光明

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．

1、函数
的定义域是（ ）

A．
B．
C．
D．

2、命题“存在
，使得
”的否定是（ ）

A．不存在
，使得
B．存在
，使得

C．对任意
，都有
D．对任意
，使得

3、已知数列{an}是等差数列，若a1＋a5＋a9＝π，则cos(a2＋a8)＝(　　)

A．－ B．－ C. D.

4、已知
，
，且
，则
与
夹角的余弦值为（ ）

A．
　　　　　　B．
　　 C．
D．

5、已知函数y＝f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的

2倍，然后将整个图象沿x轴向左平移个单位，得到的图象与y＝sin x的图

象相同，则y＝f(x)的函数表达式为(　 )

A．
　　　　　　 B．

C．
　　　　　　　D．

6、设向量
=
，
=
，则“
”是“
//
”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7、在△ABC中,
,则
等于( )

A.
B.
C.
D.

8、已知函数
（其中
），若
的图像如下图所示，则函数
的图像大致为( )

?

A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　 　D

9、一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中
，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

10、在平面直角坐标系
中，点
，对于某个正实数
，存在函数
，使得
(
为常数)，这里点
的坐标分别为
，则
的取值范围为

A.
B.
C.
D.

二.填空题:（本大题共5小题,每小题5分,共25分）

11、已知定义在R上的函数
，满足
，若

则

12、若数列{an}的前n项和
，则{an}的通项公式是an＝____ ___

13、 已知
,且
成等比数列，则
的最小值是

14、如图，在边长为2的菱形ABCD中
，为
中点，则

。

15、已知函数

①若
的图像在
处的切线经过点
，则=

②若对任意
，都存在
使得
，则实数的范围为

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16、(本小题满分12分)

已知向量
，
＝
，函数
，

(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间；

(2)当x∈
时，求函数f(x)的值域．

17、 (本小题满分12分)

如图，在底面为菱形的四棱锥
中，
，

为
　的中点，
，

（1)求证：

（2)求
与面
所成角的正弦值

18、(本小题满分12分)

已知数列
满足
,其中
N*.

(Ⅰ)设
，求证：数列
是等差数列，并求出
的通项公式
；

(Ⅱ)设
，数列
的前项和为
,是否存在正整数,使得

于
N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由。

19、（本小题满分13分）某企业2013年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年(今年为第一年)的利润为500(1＋)万元(n为正整数)．

(1)设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元(须扣除技术改造资金)，求An、Bn的表达式；

(2)依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

20. （本小题满分13分）已知F1、F2是椭圆

的左、右焦点，O为坐标原点，点
在椭圆上，且椭圆的离心率为
.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l: y=kx+m与⊙O相切，且与椭圆交于

不同的两点A、B. 当
，且
，求△AOB面积S的取值范围.

21、（本小题满分13分)己知函数

（1）若
在区间
上是增函数，求实数的取值范围；

（2）若
是
的极值点，求
在
上的最大值；

（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数
的图象与函数

的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理

由。