第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集
，集合
，
，则集合
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

2．公差不为零的等差数列
的前项和为
，若
是
与
的等比中项，，则
=（ ）

A.
B.
C.1 D.2

3．在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在其内接正三角形内的概率是 （ ）

A.
B.
C.
D.

4．已知函数
的一条对称轴与最近的一个零点的距离为
，要
的图象，只需把
的图象 （ ）

A.向右平移
个单位B. 向左平移
个单位C. 向右平移
个单位D. 向左平移
个单位

5．在
中，
成等差数列是
的（ ）

A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 （ ）

A.3 B.9 C.27 D.81

7．已知
是两个不同的平面，
是三条不同的直线，且
，则下列命题正确的是 （ ）

A.若
则
B.若
，则

C.若
，则
D.若
，则

8．函数
的图象大致是 （ ）

9．双曲线
的左焦点与抛物线
的焦点的连线平行于该双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为 （ ）

A. B.
C.
D.

10.
外接圆的半径为2，圆心为O，且，则
，
，则
的值是( )

A．12 B．11 C．10 D．9

11.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．3 B．
C．
D．

12.若函数
在区间
上是单调减函数，且函数值从减小到，则
（ ）

A．1 B．
C．
D．0

第Ⅱ卷(非选择题 共70分)

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22、23、24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．设复数
，
在复平面内的对应点关于虚轴对称，
，则
。

14．若
，则
的最小值为 。

15．一位大学生在暑期社会实践活动中，为了解农村家庭年储蓄与年收入的关系，抽取了20个家庭进行调查，根据获得的数据计算得
，并得到家庭年储蓄对年收入的线性回归方程为
，则
。

16．一位同学在研究一个定义在R上的奇函数
时，得到下面四个结论：①
都有
；②在区间
上单调递减；③若在区间
上单调递增，则在
上单调递减；④
是周期函数。则以上结论中能同时成立的最多有 个。

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（12分） 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1.

(1)求角A的大小；

(2)若△ABC的面积S＝5，b＝5，求sin Bsin C的值．

18. (本小题12分)今年空气质量逐步恶化，雾霾天气出现增多，大气污染危害加重。大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病。为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合计



男

20

5

25



女

10

15

25



合计

30

20

50



用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？

在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率。

为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量
，判断心肺疾病与性别是否有关？

下面的临界值表供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



（参考公式
，其中
）

19. (12分)如图，是以
为直径的半圆上异于点
的点，矩形
所在的平面垂直于该半圆所在平面，且
，

（1）求证：

（2）设平面
与半圆弧的另一个交点为，

①求证：

②若
，求三棱锥
的体积。

20.(本小题12分) 已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为
和
，且|

|=2，点（1，
）在该椭圆上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过
的直线
与椭圆C相交于A，B两点，若A
B的面积为
，求以
为圆心且与直线
相切圆的方程．

21．（本小题满分12分）已知函数
．

（Ⅰ）当
时，判断方程
在区间
上有无实根.

（Ⅱ）若
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.

选考题（本小题满分10分，请考生在22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。）

22.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲

如图，点A在直径为15的⊙O 上，PBC是过点O的割线，

且PA=10，PB=5.．

（1）求证：PA与⊙O相切；

（2）求S(ACB的值．

23.（本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

已知曲线
的极坐标方程是
,曲线
经过平移变换
得到曲线
；以极点为原点,极轴为轴正方向建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是
(为参数).

(1)求曲线
，
的直角坐标方程;

(2)设直线l与曲线
交于、两点,点
的直角坐标为(2,1),若
,求直线l的普通方程.

24.（本小题满分10分）选修
：不等式选讲

已知函数

（1）解不等式
;

（2）设
，对任意
都有
，求的取值范围.

.

包九中2015届高三适应性考试

文科数学答题纸

一 选择题(每小题5分,共60分)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12





























二 填空题(每小题5分,共20分)

13. __ _.14． .15． .16.　 　.

三 解答题(共70分.应写出必要的解答过程)

17.( 12分)．

18. (12分)

19. (12分)

20. (12分)

21.( 12分)

选做题，请写清题号( 10分)



一 选择题(每小题5分,共60分)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



B

A

D

A

C

C

D

A

B

C

D

B



二 填空题(每小题5分,共20分)

13. _1_. 14．1 .15． 0.7 .16. 3 　.

三 解答题(共70分.应写出必要的解答过程)

(2)由S＝bcsin A＝bc·＝bc＝5，得bc＝20.

又b＝5，所以c＝4.由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A＝25＋16－20＝21，故a＝.

又由正弦定理，得sin Bsin C＝sin A·sin A＝·sin2A＝×＝.

20. （1）椭圆C的方程为
……………．．（4分）

（2）①当直线
⊥x轴时，可得A（-1，-
），B（-1，
），A
B的面积为3，不符合题意． …………（6分）

②当直线
与x轴不垂直时，设直线
的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：

，显然＞0成立，设A
，B
，则

，
，可得|AB|=
……………．．（9分）

又圆
的半径r=
，∴ A
B的面积=
|AB| r=
=
，化简得：17
+
-18=0，得k=±1，∴r =
，圆的方程为
……………．．（12分）

21. 【答案】

（1）
时，令
，。。。。。。。。。。。。1分

，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

在
上为增函数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 5分

又
，所以
在
内无实数根 。。。。。。。。。。6分

（3）
恒成立， 即
恒成立，

又
，则当
时，
恒成立，.。。。。。。。。。。。。。8分

令
，只需小于
的最小值，

，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

，
， 当
时
，

在
上单调递减，
在
的最小值为
，

则的取值范围是
.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

22、（1）证明：连结OA,因为⊙O的直径为15，所以OA=OB=7.5

又PA=10，PB=5，所以PO=12.5………………………2分

在△APO中，PO2=156.25，PA2+OA2=156.25

即PO2= PA2+OA2，所以PA⊥OA，又点A在⊙O上

故PA与⊙O相切………………………5分

（2）解：∵PA为⊙O的切线，∴∠ACB=∠PAB,

又由∠P=∠P, ∴△PAB∽△PCA,∴
………7分

设AB=k，AC=2k, ∵BC为⊙O的直径且BC=15 ，AB⊥AC

∴
所以

∴
………………10分

23.解:(Ⅰ) 曲线
:
.
…………4分

(Ⅱ)设
,
,

由
,得
①…4分

联立直线的参数方程与曲线
的直角坐标方程得:
,

整理得:
,
,与①联立得:

,
……………8分

直线的参数方程为
(为参数)或
(
为参数)

消去参数的普通方程为
或
…………10分

24、

【解析】（1）

-2 当
时，
, 即
，∴
；

当
时，
,即
,∴

当
时，
, 即
, ∴1

6

综上，{|


6}

（2）

函数
的图像如图所示：


∵

，
表示直线的纵截