眉山市高中2015届第二次诊断性考试

数学（文史类）参考答案

一、选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



C

D

D

B

B

A

C

D

A

B



二、填空题：

11.

12.

13.

14.

15.



2

512+32



8

①③④



三、解答题：

16. 解：(1)由表可知，样本容量为n,

由
得n=50 2分

由x=
=0.5 3分

y=50-3-6-25=14 4分

z=
=0.28 5分

设样本视力在
的3人为,
,，样本视力在
的2人为d,e.

由题意从5人中任取两人的基本事件空间为：

∴
，且各个基本事件是等可能发生的。 8分

设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于
”

则事件A包含的基本事件有：

∴
10分

∴

故抽取的两人的视力差的绝对值低于
的概率为
12分

17. 解析 (1)f(x)＝sin2ωx－(cos2ωx＋1)

＝sin(2ωx－)－， 2分

由f(x)的周期T＝＝，得ω＝2， 4分

∴f(x)＝sin(4x－)－，

由2kπ－≤4x－≤2kπ＋(k∈Z)，

得－＋≤x≤＋(k∈Z)，即f(x)的单调递增区间是

[－＋，＋](k∈Z)． 6分

(2)由题意，得cosx＝
≥

又∵0

∴－<4x－≤，

∴－

∴－1

∴f(x)的值域为(－1，]． 12分

18.解(1)因为{
}为等差数列，设{
}的公差为d (d≠0)，

所以S1＝
，S2＝2
＋d，S4＝4
＋6d.

因为S1，S2，S4成等比数列且设其公比为q，

所以S1·S4＝S.

所以a1(4a1＋6d)＝(2a1＋d)2.所以2a1d＝d2.

因为公差d≠0.所以d＝2a1.

所以q＝
＝
＝4. 4分

(2)因为S2＝4，所以2a1＋d＝4.

又d＝2a1，所以a1＝1，d＝2.所以
＝2n－1. 6分

因为
＝(－)， 8分

所以Tn＝[(1－)＋(－)＋
＋(－)]＝(1－)< . 10分

要使Tn<对所有n∈N*都成立，

则有≥，即m≥30.

因为m∈N*，所以m的最小值为30. 12分

19、（Ⅰ）证明：在正方形
中，
．

因为平面
平面
，且平面
平面