宁波市2014-2015学年度第一学期期末考试高三数学（文科）试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知集合
，
，
，则实数的不同取值个数为（ ）

A． B．
C． D．

2、在
中，“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3、若过点
的直线
与圆
有公共点，则直线
斜率的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

4、下列命题中，错误的是（ ）

A．平行于同一平面的两个不同平面平行

B．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交

C．如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直

D．若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行

5、函数
（
）的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为
的等差数列，若要得到函数
的图象，只要将
的图象（ ）个单位

A．向右平移
B．向左平移

C．向右平移
D．向左平移

6、如图，四棱柱
中，
面
，四边形
为梯形，
，且
．过
，
，三点的平面记为，
与的交点为
，则
为（ ）

A． B．

C．
D．与
的值有关

7、已知
是定义在上且以为周期的偶函数，当
时，
，如果直线
与曲线
恰有两个不同的交点，则实数的值为（ ）

A．
B．
或
C．
D．
或

8、已知
，
满足
，
，且
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共7小题，前4题每空3分，后3题每空4分，共36分．）

9、已知
，则
，
．

10、若正项等比数列
满足
，
，则公比
，
．

11、要制作一个长为，宽为
（
，单位：），高为
的无盖长方体容器，容器的容量为
，若该容器的底面造价是每平方米
元，侧面造价是每平方米
元，则当
时，该容器的总造价最低，最低造价为 元．

12、某几何体的三视图（单位：
）如图所示，则此几何体侧视图的面积为
，此几何体的体积为
．

13、若实数，满足约束条件
，且
有最大值
，则实数
．

14、设
、
分别为双曲线
（
，
）的左、右焦点，若双曲线上存在一点，使得
，
，则该双曲线的离心率为 ．

15、已知函数
（其中常数
），若存在
，
，使得
，则的取值范围为 ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16、（本小题满分15分）已知在
中，，
，分别是角，，
的对边，且满足
．

求角
的大小；

若点为边
的中点，求
面积的最大值．

17、（本小题满分15分）已知数列
满足
，
．令
．

求证：数列
为等差数列；

求证：
．

18、（本小题满分15分）如图，已知
平面
，
，
，
，
为等边三角形．

求证：平面
平面
；

求
与平面
所成角的正弦值．

19、（本小题满分15分）如图，设抛物线
的焦点为，
为抛物线的顶点．过作抛物线的弦
，直线
，
分别交直线
于点
，．

当
时，求
的值；

设直线
的方程为
，记
的面积为
，求
关于的解析式．

20、（本小题满分14分）已知
为实数，对于实数和
，定义运算“”：
，设
．

若
在
上为增函数，求实数
的取值范围；

若方程
有三个不同的解，记此三个解的积为，求的取值范围．

宁波市2014-2015学年度第一学期期末考试

高三数学（文科）试卷参考答案及评分标准

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．

1、B 2、C 3、C 4、D 5、A 6、B 7、D 8、A

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．前4题每空3分，后3题每空4分，共36分．

9、

10、

（
同样给分） 11、

12、

13、
14、
15、

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．