云南省2015届高三第一次复习统测数学（理）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1．设
表示空集，R表示实数集，全集U＝R，集合A＝{
}，

集合

A．0 B．
C．{0} D．{
}

2．已知i为虚数单位，
，则复数z在复平面内对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．在
的二项展开式中，如果
的系数为20，那么

A．20 B．15

C．10 D．5

4．下列函数，有最小正周期的是

5．若执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=

A．8

B．9

C．10

D．11

6．已知平面向量

要得到
的图象，只需要将y＝f（x）的图象

（A）向左平行移动
个单位　　　　（B）向右平行移动
个单位

（C）向左平行移动
个单位　　　　（D）向右平行移动
个单位

7．已知△ABC的内角A、B、C对的边分别为a，b，c，
，b＝3，当内角C最大时，△ABC的面积等于

8．已知抛物线C的顶点是原点O，集点F在x轴的正半轴上，经过F的直线与抛物线C交于A、B两点，如果
，那么抛物线C的方程为

9．下图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是

10．已知F1、F2是双曲线
是双曲线M的一条渐近线，离心率等于
的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设
则下列正确的是

11．在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为

12．某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组
设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x=

A．10 B．12 C．13 D．16

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．已知平面向量
与
的夹角等于
，如果
，那么
等于 。

14．在正三棱柱ABC＝A1B1C1中，AB＝1，点D在棱BB1上，若BD＝1，则AD与平面AA1C1C所成角的正切值为 。

15．已知处的切线与圆
相切，那么
＝ 。

16．在数列
的等比中项，那么

的值是 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

在数列
项和是

（1）证明数列
是等差数列，并求

（2）比较
的大小。

18．（本小题满分12分）

甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两名运动员击中的环数X稳定在7环，8环，9环，10环，他们比赛成绩的统计结果如下：

请你根据上述信息，解决下列问题；

（1）估计甲、乙两名射击运动击中的环数都不少于9环的概率；

（2）若从甲、乙运动员中只能挑选一名参加某大型比赛，请你从随机变量均值意义的角度，谈谈让谁参加比较合适？

19．（本小题满分12分）

　　如图，在四棱锥C－ABDE中，F为CD的中点，DB⊥平面ABC，AE∥BD，AB＝BC＝CA＝BD＝2AE。

（I）求证：EF⊥平面BCD；

（II）求平面CED与平面ABC所成二面角（锐角）的大小。

20．（本小题满分12分）

　　已知曲线C的方程为
，经过点（－1,0）作斜率为k的直线l，l与曲线C交于A、B两点，l与直线x＝－4交于点D，O是坐标原点。

　　（I）若
，求k的值；

（II）是否存在实数k，使△AOB为锐角三角形？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由。

21．（本小题满分12分）

　　已知函数

　　（I）求f（x）的单调区间；

　　（II）若a＞0，b＞0，求证：

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（本小题满分10分）选修4——1：几何证明选讲

如图，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交BC于点F，D是AF的延长线与
的交点，AC的延线与
的切线DE交于点E。

（1）求证：

（2）若
，EC＝2，CA＝6求BF的值。

（23）（10分）选4－4　坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程为
，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

（I）求证：曲线C2的直角坐标方程为
；

（II）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求｜M1M2｜的最小值。

（24）（10分）选修4-5　不等式选讲

已知a是常数，对任意实数x，不等式
都成立。

（I）求a的值；

（II）设m＞n＞0，求证：