2015年高考预测金卷（安徽卷） 文 科 数 学

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若
，i为虚数单位，且
，则

A．a = 1，b = -1

B．a = -1，b = 1

C．a = -1，b = -1

D．a = 1，b = 1



2．已知p：α是第二象限角，q：sinα > cosα，则p是q的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件



C．充要条件

D．既不充分也不必要条件



3．如图，若程序框图输出的S是126，则判断框①中应为?

A．

B．



C．

D．



4．直线
与圆
相交于A、B两点，则线段AB的长度为

A．1

B．2

C．

D．



5．如果点P在平面区域
内，点Q在曲线
上，那么
的最小值为

A．

B．

C．

D．



6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零部件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为

A．

B．



C．

D．



7．函数
的定义域为
，值域为
，则m的取值范围是

A．

B．

C．

D．



8．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位。该晚会节目演出顺序的编排方案共有

A．36种

B．42种

C．48种

D．54种



9．在
中，三边长
，
，
，则
等于

A．19

B．-14

C．18

D．-19



10．设函数
的定义域是
，其图象如图，那么不等式
的解集为

A．

B．

C．

D．

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案写在题中横线上。

11．二项式
的展开式中，含x4的项的系数为__________。

12．给出下列命题：

①角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则
；

②存在
，使
；

③将函数
的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移
个单位长度，得到的函数关于
成中心对称；

④
与
在区间上有且只有一个公共点。

其中错误的命题为__________。（把所有符合要求的命题序号都填上）

13．已知四面体
的外接球的球心在
上，且
平面
，
， 若四面体
的体积为
，则该球的体积为__________。

14．Sn是等比数列
的前n项和，a1 =
，9S3 = S6，设Tn = a1 a2 a3 … an，则使Tn取最小值的n值为__________。

15．存在两条直线
与双曲线
相交于四点A，B，C，D，且四边形ABCD为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为__________。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且
，
，
。

（1）求
的值；

（2）求ΔABC的面积。

17．（本小题满分12分）

已知数列
的首项为a1 = 1，前n项和为Sn，并且对于任意的n ≥ 2，3Sn - 4、an、
总成等差数列。

（1）求
的通项公式；

（2）记数列
的前n项和为Tn，求Tn。

18．（本小题满分12分）

某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。

两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）

（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；

（2）从乙组准确回忆因结束在[12,24)范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量X，求X分布列及数学期望；

（3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由。

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA = AB = BC = 2，AD = 1。M是棱SB的中点．

（1）求证：AM∥面SCD；

（2）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；

（3）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值。

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
的离心率
，且经过点
，抛物线
的焦点F与椭圆C1的一个焦点重合。

（1）过F的直线与抛物线C2交于M、N两点，过M、N分别作抛物线C2的切线l1、l2，求直线l1、l2的交点Q的轨迹方程；

（2）从圆O：x2 + y2 = 5上任意一点P作椭圆C2的两条切线，切点分别为A、B，试问∠APB的大小是否为定值，若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由。

21．（本小题满分12分）

已知函数
。

（1）当
时，求
在区间
上的最大值和最小值；

（2）如果函数
，
，
，在公共定义域D上，满足
，那么就称
为
，
的“活动函数”。

已知函数
，
。若在区间
上，函数
是
，
的“活动函数”，求a的取值范围。

文科数学参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

A

B

D

A

C

C

B

D

C



二、填空题

11．10

12．①②④

13．

14．5

16．



三、解答题

16．解：（1）



（2）

17．法一 解：依题意有

，即

即
，即
，

所以
是以
为首项，以
为公比的等比数列，

所以
，所以

所以
，

所以

法二：可退位作差求得

（2）由（1）可知
所以
＝

＝
.

18.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵
，

由甲图知，甲组有
（人），∴乙组有20人．

又∵
，

∴识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的在甲组中有1人

乙组有
（人）

∴

即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的人数为180人．

（Ⅱ）由乙图知，乙组在
之间有
（人）

在
之间有
（人）

∴
的可能取值为0,1,2,3

，

，

，

∴
的分布列为

0

1

2

3

















数学期望
．

（Ⅲ）参考答案：

甲组学生准确回忆音节数共有：
个

故甲组学生的平均保持率为

乙组学生准确回忆音节数共有：

个

故乙组学生平均保持率为
，

所以临睡前背单词记忆效果更好.
（只要叙述合理都给分）

19．（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则

，
，
，
，
，
.

则
.

设平面SCD的法向量是
则

即

令
，则
，于是
.

，
.

AM∥平面SCD. ……………………………………………………（4分）

（Ⅱ）易知平面SAB的法向量为
.设平面SCD与平面SAB所成的二面角为，

则
，即
.

平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值为
.………………………………（8分）

（Ⅲ）设
，则
.

又，面SAB的法向量为
，

所以，
.

.

当
，即
时，
.………………………………………（13分）

20．解：（1）当
时，
，

；…………2分

对于
，有
，

∴
在区间[1, e]上为增函数，…………3分

∴
，
. …………5分

（2）①在区间（1，+∞）上，函数
是
的“活动函数”，则

令
<0，对
恒成立，

且
=
<0对
恒成立，

∵
…………7分

1）若
，令
，得极值点
，
，

当
，即
时，在（
，+∞)上有
，

此时
在区间(
，+∞)上是增函数，并且在该区间上有
∈(
，+∞)，不合题意；…………9分

当
，即
时，同理可知，
在区间(1，+∞)上，有

∈(
，+∞)，也不合题意；…………9分

2） 若
，则有
，此时在区间(1，+∞)上恒有
，

从而
在区间(1，+∞)上是减函数；要使
在此区间上恒成立，只须满足

，所以
a
.…………11分

又因为

<0,
在(1, +∞)上为减函数，
，
…………12分

综合可知的范围是
.…………13分

21.（1）由于椭圆
的离心率e=
,则
，
，则
，椭圆
的方程为
将点
代入椭圆
的方程得到c=1,故所求椭圆
的方程为
其焦点坐标为
，则F(0，1),故抛物线
的方程为
……3分

易知直线MN的斜率一定存在，设为k，则直线MN的方程为y=kx+1,代入抛物线的方程得到
。设
，则
……4分

由于
，故直线
的斜率为
，
的方程为
即
，同理可得直线
的方程为
，令
，即
显然
，故
，即点Q的横坐标是
，点Q的纵坐标是

，即点Q（2k,-1）,故点Q的轨迹方程是y=-1 ……6分

（2）当这两条切线中有一条切线的斜率不存在时，根据对称性，不妨设点P在第一象限，则此时点P的横坐标为
，代入圆O的方程得点P的纵坐标是
，因此这两条切线所在的方程分别为
因此
,所以若角APB的大小为定值，则这个定值只能是
（8分）

当这两条切线的斜率都存在时，设点P
，过点P的切线的斜率为，则切线方程为

，由于直线
是椭圆
的切线，故
整理得：
……10分

设切线PA，PB的斜率分别为
，则
是上述方程的两个实根，故
又点P
在圆
上，故
所以
，所以
，……12分

综上可知，角APB的大小为定值，且这个定值为
。……13分