河南省正阳高级中学2015届高三上学期第四次素质检测数学理试题试卷下载-数学试卷(通达教学资源网http://www.nyq.cn/)

┊ 试卷资源详情 ┊

资源名称	河南省正阳高级中学2015届高三上学期第四次素质检测数学理试题
文件大小	927KB
所属分类	高三数学试卷
授权方式	共享资源
级别评定
资源类型	试卷
更新时间	2015-6-24 7:52:33
相关链接	无
资源登录	ljez
资源审核	nyq
文件类型	WinZIP 档案文件(*.zip)
运行环境	Windows9X/ME/NT/2000/XP
下载统计

简介：

正阳高中2014—2015学年上期高三第四次素质检测数学试题（理）

命题人:曹金华 2015.1.16

一、选择题：(本题共12个小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)

1．设复数z＝（为虚数单位）的共轭复数是

A． - B． C． D．-

2．函数的定义域是

A．（-3，0） B．（-3,0 ]

C．（-∞，-3）∪（0，+∞） D．（-∞，-3）∪（-3，0）

3．执行右图所示的程序框图，输出S的值为

A． B．

C． D．

4．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为

A． B． C． D．

5．已知数列是等差数列，且，数列是等比数列，且，则

A．1 B．5 C．10 D．15

6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．112 B．80 C．72 D．64

7．已知双曲线的一条渐近线与圆

相变于A.B两点，若，则该双曲线的离心率为（）

A.8 B. C 3 D.4

8．设n为正整数，展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为

A．16 B．10 C．4 D．2

9．定义在R上的函数满足，且时，

，则（）

A．1 B． C． D．

10．已知向量，满足=1，||=2，⊥，则向量与向量的夹角为（）

A. B. C. D.

11．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若△ABC面积的最大值为，则的值为

A．8 B．12 C．16 D．21

12．已知函数恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围是

A．（-6,6）∪（,+∞） B．（,+∞） C．（-∞,-）∪（-6,6） D．（-,+∞）

二、填空题：(本题共4个小题, 每小题5分, 共20分．)

13．函数的最大值为_____________．

14．已知＞0, 满足约束条件, 若的最大值为11，则实数的值_________．

15．已知等差数列的前n项和为，，则数列的前100项和为________.

16．已知三棱锥D-ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD= ,AC= ,BC⊥AD, 则三棱锥的外接球的体积为 =_____________．

三、解答题：(本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

17．（本小题满分12分）

在(ABC中，角A、B、C 所对的边分别为 ,cos2C+2cosC+2=0．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若b=，(ABC的面积为sinAsinB, 求sinA及c的值．

18．（本小题满分12分） 2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

年龄（岁）

[15，25)

[25，35)

[35，45)

[45，55)

[55，65)

[65，75]

频数

赞成人数

（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；

（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

19．（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，是的中点

（1）求证：平面平面；

（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值

20．（本小题满分12分）

已知椭圆经过点，其离心率为，经过点，斜率为的直线与椭圆相交于两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的取值范围；

（Ⅲ）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴分别相交于两点，则是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）若曲线在点处的切线平行于x轴，求函数的单调区间；

（2）若时，总有, 求实数a的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答. 如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲．22．如图，AE是圆O的切线，A是切线，于，割线EC交圆O于B，C两点.

（1）证明：O，D，B，C四点共圆；

（2）设，，求的大小.

23．（本小题满分10分）

已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝a4＋6，且a1，a4，a13成等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn＝2an＋1，求数列{bn}的前n项和．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．

已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若存在x∈R，使得≤m成立，求实数m的取值范围．

高三第四次质检理科数学参考答案

一、选择题

二、填空题

13. 14. 1 15. 16,

18．解：（Ⅰ）各组的频率分别是．……2分

所以图中各组的纵坐标分别是．……4分

……5分

（Ⅱ）的所有可能取值为：0,1,2,3……………6分

……10分

所以的分布列是：

……11分

所以的数学期望．……12分

19.试题解析：（1）证明：平面ABCD，平面ABCD，，

，，

，又，平面，

∵平面EAC，平面平面 6分

（2）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，

则C（0，0，0），（1，1，0），（1，－1，0）

设（0，0，）（），则（，，），

，，，

取=（1，－1，0） 8分

则，为面的法向量

设为面的法向量，则，

即，取，，，

则，

依题意，，则 10分

于是

设直线与平面所成角为，则，

即直线与平面所成角的正弦值为 12分

考点：1、平面与平面垂直的判定；2平面与平面所成角的正弦值．

20．试题解析：（Ⅰ）因为椭圆C的离心率，

，将点代入，得，

所求椭圆方程为． 4分

（Ⅱ）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得．

整理得 ①

直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，

解得或．即的取值范围为. 8分

（Ⅲ）设，则，

由方程①， ②

又 ③ 9分

而，．

所以与共线等价于， 10分

将②③代入上式，解得． 11分

由（1）知或，故没有符合题意的常数． 12分

22．（1）证明过程详见解析；（2）

【解析】（1）连结，则．由射影定理得．

由切割线定理得，故，即，

又，所以，所以．

因此四点共圆． 6分

（2）连结．因为，

结合（1）得

10分

23．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为.

因为，所以.①

因为成等比数列，所以.② ……3分

由①，②可得：.……………………………………4分

所以．……5分

（Ⅱ）由题意，设数列的前项和为，,

，

所以数列为以为首项，以为公比的等比数列． ……7分

所以 ……10分