梅州市高三总复习质检试卷（2015.05）

数学（理科）参考答案与评分意见

本试卷共4页，21小题， 满分150分。考试用时120分钟。

选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．

CADBD,AAD

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

（一）必做题（9～13题）

9.7 10.85(3分),
(2分) 11.-4 12.
13.①③④

(二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

14.1 15.
.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

解:(1)由
………………………2分

………………………4分

………………………6分

………………………8分

………………………10分

所以△
是等边三角形. ………………………12分

17．（本小题满分12分）

解：（1）当
时，有
种坐法， ………………………2分

，即
， ……………………3分

，
或
（舍去）．
． ………………4分

（2）
的可能取值是
， ……………………5分

又
，
， …………7分
，
. …………………9分

的概率分布列为：











P













…………………10分

则
． ……………………11分

答：随机变量
的数学期望为3. ……………………12分

18．（本小题满分14分）

解：不妨设正三角形ABC 的边长为 3 .

(1) 在图1中，取BE的中点D，连结DF.

∵AEEB=CFFA=12，

∴AF=AD=2. …………2分

而∠A=
,∴△ADF是正三角形.

又AE=DE=1，∴EF⊥AD. …………4分

在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，

∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角.

由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE. 又BE∩EF=E，

∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP. …………6分

(2)由(1)知, 即A1E⊥平面BEP, BE⊥EF.

…………7分

…………8分

…………9分

……10分

. ……11分

…………12分

……13分

…………14分

19．（本小题满分14分）

………………………2分



1







+

0

-





单调递增

极大值

单调递减




……………………4分

………………………6分

………………………8分

………………………10分

………………………12分

………………………14分

20．（本小题满分14分）

解:
………………………1分

………………………2分

………………………3分

………………………4分

（2）
…………………5分

……6分

………7分

…………………8分

………………9分

…10分

，

………………………11分

………………………12分

………………………13分

由此得

………………………14分

21．（本小题满分14分）