玉溪一中高2016届高三上学期第一次月考数学试题（文科）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题　共60分) 命题人：龚其斌

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1.已知实数集R为全集，集合A＝{x|y＝log2(x－1)}，B＝{y|y＝}，则(?RA)∩B(　　)

A．(－∞，1]　 B．(0,1) C．[0,1]　 D．(1,2]

2.下列说法错误的是(　　)

A．若p：?x∈R，x2－x＋1＝0，则?p：?x∈R，x2－x＋1≠0

B．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件

C．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”

D．已知p：?x∈R，cosx＝1，q：?x∈R，x2－x＋1>0，则“p∧(?q)”为假命题

3.已知平面向量
，
满足|
|＝1，|
|＝2，
与
的夹角为60°，则“m＝1”是

“(
－m
)⊥
”的(　　)

A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件

C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件

4.已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于(　　)

A. 2 B. C． D．9

5.函数f(x)＝的定义域为(　　)

A．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(－2,1)

C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．(1,2)

6.函数y＝的一段图象是(　　)

7.若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝()lnx，c＝elnx，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．b>c>a　 B．c>b>a C．a>b>c D．b>a>c

8已知函数f(x)＝lnx，则函数g(x)＝f(x)－
的零点所在的区间是(　　)

A．(0,1)　 B．(1,2) C．(2,3)　 D．(3,4)

9.定义在R上的函数f(x)周期是6，当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2，当－1≤x<3时，

f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＝(　　)

A．337　 B．338 C．1678 D．2013

10.若函数f(x)＝x2－lnx＋1在其定义域的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　)

A．[1，＋∞) 　B．[1，) C．[1，＋2)　 D．[，2)

11.设函数F(x)＝是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数
满足

A．f(2)>e2f(0)，f(2012)>e2012f(0) B．f(2)e2012f(0)

C．f(2)e2f(0)，f(2012)

12.已知函数f(x)＝logax(0

P＝
，Q＝f(a＋2)－f(a＋1)，则M，N，P，Q中最大的数是(　　)

A．M　 　 　B．N　　　 C．P　　 　D．Q

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

13若f(x)＝2x＋2－xlga是奇函数，则实数a＝________.

14.已知函数f(x)＝x2＋mx＋1，若命题“?x0>0，f(x0)<0”为真，则m的取值范围是________．

15.曲线y＝x3＋mx＋c在点P(1，n)处的切线方程为y＝2x＋1，其中m，n，c∈R，则m＋n＋c＝________.

16.已知函数f(x)=
,若关于x的方程
恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是 .

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

17．(本小题满分10分)已知函数
，
，
．

(1)解关于
的不等式
；

（2若不等式
对任意
恒成立，求
的取值范围．

18．(本小题满分12分) 已知集合U＝R，集合A＝{x|(x－2)(x－3)<0}，函数y＝lg的定义域为集合B．

(1)若a＝，求集合A∩(?UB)；

(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

19．(本小题满分12分)如图是函数f(x)＝x3－2x2＋3a2x的导函数y＝
的简图，它与x轴的交点是(1,0)和(3,0)

(1)求函数f(x)的极小值点和单调递减区间；

(2)求实数a的值．

20.(本小题满分12分)已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)＝
.

(1)求a、b的值；

(2)若不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1,1]上有解，求实数k的取值范围．

21．(本小题满分12分)

时下校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某校的套题每日的销售量y(单位：千套)与销售价格x(单位：元/套)满足的关系式y＝＋4(x－6)2，其中2

(1)求m的值；

(2)假设校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数)，试确定销售价格x的值，使校每日销售套题所获得的利润最大．(保留1位小数)

22. (本小题满分12分)

已知函数f(x)＝lnx－，其中a为常数，且a>0.

(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线y＝x＋1垂直，求函数f(x)的单调递减区间；

(2)若函数f(x)在区间[1,3]上的最小值为，求a的值．

玉溪一中高2016届高三上学期第一次月考数学试题参考答案

（文 科）

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

B

C

A

D

D

A

B

A

B

C

D



二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

13. 　
　 14．　
　 15．5 16．

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

17．（本题满分10分）

解: (1)由
，得

即
或
…………3分

或

故原不等式的解集为
…………5分

(2)由
，得
对任意
恒成立

当
时，不等式
成立

当
时，问题等价于
对任意非零实数恒成立………7分

即
的取值范围是
………10分

18.（本小题满分12分）

解: (1)集合A＝{x|2

所以函数y＝
＝lg， 由>0，

可得集合B＝{x|

故A∩(?UB)＝{x|≤x<3}．……6分

(2)因为q是p的必要条件等价于p是q的充分条件，即A?B，

由A＝{x|20，

因为a2＋2－a＝(a－)2＋>0，故B＝{x|a

依题意就有：，即a≤－1或1≤a≤2，

所以实数a的取值范围是(－∞，－1]∪[1,2]. ……12分

19.（本小题满分12分）

解:(1)由图象可知：当x<1时，f ′(x)>0，f(x)在(－∞，1)上为增函数；

当1

当x>3时，f ′(x)>0，f(x)在(3，＋∞)为增函数；

∴x＝3是函数f(x)的极小值点，函数f(x)的单调减区间是(1,3)．…….6分

(2)f ′(x)＝ax2－4x＋3a2，由图知a>0且

∴ ∴a＝1…….12分

20、（本小题满分12分）

解：(1)g(x)＝a(x－1)2＋1＋b－a，因为a>0，所以g(x)在区间[2,3]上是增函数，

故
解得......4分

(2)由(1)得g(x)＝x2－2x＋1，由已知可得f(x)＝x＋－2，所以f(2x)－k·2x≥0可化为2x＋－2≥k·2x，化为1＋()2－2·()≥k，令t＝，则k≤t2－2t＋1，……8分

因为x∈[－1,1]，故t∈[，2]，

记h(t)＝t2－2t＋1，因为t∈[，2]，故h(t)max＝1，所以k的取值范围是(－∞，1]．

……12分

21．（本小题满分12分）

解　(1)因为x＝4时，y＝21，

代入关系式y＝＋4(x－6)2，得＋16＝21，解得m＝10…….4分

(2)由(1)可知，套题每日的销售量y＝＋4(x－6)2，

所以每日销售套题所获得的利润

f(x)＝(x－2)[＋4(x－6)2]＝10＋4(x－6)2(x－2)＝4x3－56x2＋240x－278(2

从而f ′(x)＝12x2－112x＋240＝4(3x－10)(x－6)(2

令f ′(x)＝0，得x＝，且在(0，)上，f ′(x)>0，函数f(x)单调递增；在(，6)上，f ′(x)<0，函数f(x)单调递减，

所以x＝是函数f(x)在(2,6)内的极大值点，也是最大值点，

所以当x＝≈3.3时，函数f(x)取得最大值．……12分

故当销售价格为3.3元/套时，校每日销售套题所获得的利润最大．

22解：f ′(x)＝－
＝(x>0)．

(1)因为曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线y＝x＋1垂直，

所以f ′(1)＝－1，即1－a＝－1，解得a＝2.

当a＝2时，f(x)＝lnx－，f ′(x)＝.

令f ′(x)＝<0，解得0

(2)当00在(1,3)上恒成立，这时f(x)在[1,3]上为增函数，

∴f(x)min＝f(1)＝a－1，令a－1＝，得a＝>1(舍去)．

当1

∵对于x∈(1，a)有f ′(x)<0，f(x)在[1，a]上为减函数，

对于x∈(a,3)有f ′(x)>0，f(x)在[a,3]上为增函数，

∴f(x)min＝f(a)＝lna，令lna＝，得a＝e.

当a≥3时，f ′(x)<0在(1,3)上恒成立，这时f(x)在[1,3]上为减函数，

∴f ′(x)min＝f(3)＝ln3＋－1.令ln3＋－1＝，得a＝4－3ln3<2(舍去)．

综上知，a＝
…….12分

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