西安市第七十中学2016届高三10月月考

数学文试题

分值：150 分 时间：120 分钟

选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）

1．集合
，R是实数集，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知集合
,集合
,则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

3．下列四个结论：

①若
，则
恒成立；

②命题“若
”的逆命题为“若
”；

③“命题
为真”是“命题
为真”的充分不必要条件；

④命题“
”的否定是“
”．

其中正确结论的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．已知函数
，则函数
的大致图象是（ ）



5．下列函数中，在
上为增函数的是（ ）

A
B．

C．
D．

6．下列函数中，既是偶函数又在区间（－∞，0）上单调递增的是（ ）

A．f（x）＝
B．f（x）＝x2＋1

C．f（x）＝x3 D．f（x）＝2－x

7．
（ ）

A．1 B．
C．2 D．

8．在
中，内角
的对边分别是
，若
，
的面积为
，则
( )

A．
B．
C．
D．

9．在△ABC中，若
，则△ABC是（ ）

A．等边三角形 B．等腰三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

10．已知向量
，
，若向量
的夹角为
，则实数
＝（ ）

A．2
B．
C．0 D．－

11．已知直线
与圆
交于
两点，
是坐标原点，向量
、
满足
，则实数a的值是（ ）

A．2 B．－2 C．2或－2 D．
或－

12．下列各组平面向量中，可以作为基底的是（ ）

（A）

（B）

（C）

（D）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知函数
，若函数
有且仅有两个零点，则实数
的取值范围是_________________．

14．已知
．

15．函数
的最小正周期为 ．

16．已知向量
，
，若
，则
__________________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（本小题满分10分）已知c>0，设命题p：函数y＝cx为减函数；命题q：

当x∈[，2]时，函数f(x)＝x＋>恒成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，

求c的取值范围．

18．（本小题满分12分）已知

（1）求
的值；

（2）若
是第三象限角，求
的值．

19．（本小题满分12分）已知函数
。

（Ⅰ）求函数
的图像在
处的切线方程；

（Ⅱ）求
的最大值；

20．（本小题满分12分）设向量
，
，
为锐角．

（Ⅰ）若
，求
的值；

（Ⅱ）若
,求
的值．

21．（本小题满分12分）已知函数
，
．

（1）求函数
的单调递增区间；

（2）求函数
在区间
上的最大值和最小值．

22．（本小题满分12分）已知函数
．

（Ⅰ）若
，求
的值域；

（Ⅱ）若存在实数t，当
，
恒成立，求实数
的取值范围．

 高三年级（文科）数学答案

客观题：每小题 5 分，共 60分。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

A

B

D

B

A

C

A

B

B



题号

11

12



















答案

C

B



















主观题答案

13．

【解析】

试题分析：首先画出函数
的图像，然后令
，有两个不同交点，经分析，
只能与

有两个不同的交点，所以当
与
相切时，令
，解得切点是
，得
，那么经数形结合得到
．

考点：1．函数的图像；2．函数图像的应用．

14．

【解析】

试题分析：从内层算起，
，
．

考点：分段函数求值

15．

【解析】

试题分析：
的周期为

考点：三角函数周期

16．
或

【解析】

试题分析：两向量平行，所以
，解得：

或
．

考点：向量平行的坐标表示

17．(10分）∵函数y＝cx为减函数，

∴0

函数f(x)＝x＋>对∈[，2]恒成立，

f(x)min＝2＝2，

当x＝，即x＝1∈[，2]时，有<2，得c>，即q真时，c>.

∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q一真一假．

①p真q假时，0

②p假q真时，c≥1.

故c的取值范围为0

18 （1）8；（2）
；

【解析】

试题分析：因为题目条件中已知
，所以转化为
求值．（1）
将
代入即可；（2）先利用诱导公式进行化简再代入得解，本题需要注意用诱导公式时符号的正负；（3）本题考查
、
和
三者之间的关系．借助于
和
得解；

试题解析：（1）

（2）解法1：由
，得
，又
，故
，即
，因为
是第三象限角，
，所以

解法2：
，因为
是第三象限角，
，所以

考点：1．三角函数诱导公式；2．同角三角函数基本关系式；3．三角函数求值；

19．（Ⅰ）
；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）第一步，求函数导数，第二步，求在
的导数值，根据导数的几何意义，知道，这就是切线的斜率，然后求
，代入点斜式求切线方程；（Ⅱ）利用导数求函数的最大值，首先根据第一问得到函数的导数，然后求函数的极值点，判定极值点两次的单调区间，从而确定最大值．

试题解析：解（1）
定义域为

又

函数
的在
处的切线方程为：
，即

（2）令
得

当
时，
，
在
上为增函数

当
时，
，在
上为减函数

考点：1．导数的几何意义；2．利用导数求函数的最值．

20．（Ⅰ）
；（Ⅱ）
．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）本题以向量为背景，实际考察三角函数及三角恒等变换，将向量数量积用坐标表示，求出
的值，然后根据
，求出
的值，从而根据
为锐角求出
的值；（Ⅱ）根据
的坐标表示，可以求出
，可以根据同角三角函数基本关系式求出
的值，再利用二倍角公式，求出
的值，再将
按两角和正弦公式展开，即可而求
的值．另外，也可以根据齐次式求出
的值，再将
按两角和正弦公式展开，从而求
的值．注意公式的准确使用．

试题解析：（Ⅰ）∵
，

∴
．

∴

又∵
为锐角，∴
．

（Ⅱ）法一：∵
，∴
．

∴
，

．

∴

法二 ∵
，∴
．

易得
，
．

∴
，

．

∴

考点：1．向量平行垂直的坐标表示；2．同角三角函数基本关系式；3．三角恒等变换公式的应用．

21.（1）
（2）最大值
，最小值

【解析】

试题分析：（1）先将函数式整理为
的形式，求增区间只需令
，解不等式得到自变量的取值范围；（2）首先由定义域
求得
的范围，结合正弦函数单调性求得函数最大值最小值

试题解析：（1）

由
，解得

所以函数
单调递增区间为

（2）当
时
，所以当
即
时，函数
取得最大值
，当
即
时，函数
取得最小值

考点：1．三角函数式基本公式；2．三角函数单调性与最值

21．

22．

22．（1）当
时，
；当
时，
；当
，
（2）

【解析】

试题分析：（1）本题考察的是求二次函数在不定区间上的值域问题，由
的图像和性质，讨论
的取值，从而确定
在
上增减性，从而求出
的值域

（2）本题考察的是函数的恒成立问题，把
转化为
即
，在
恒小于0的问题，考查
的图像和性质，即可求出
的取值范围。

试题解析：（Ⅰ）由题意得， 当
时，
，
，

∴此时
的值域为

当
时，
，
，

∴此时
的值域为

当
时，
，
，

∴此时
的值域为

（Ⅱ）由
恒成立得
恒成立

令
，
，因为抛物线的开口向上，

所以

由
恒成立知
，化简得

令
，则原题可转化为：存在
，使得

即当
时，
．

的对称轴为
，

当
，即
时，
，

解得

当
，即
时，

解得

综上，
的取值范围为
．

考点：（1）二次函数在闭区间上的最值（2）函数恒成立问题

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