益阳市箴言中学2016届高三第三次模拟考试

文科数学试题

（时间：120分钟，满分150分）

1、已知
为虚数单位，复数
满足
，则
=（ ）

A.25 B.
C.
D.1

2. 已知集合
（ ）

A．
B.
C.
D.

3. 等差数列
的前
项和为
，且
=
，
=
，则公差
等于( )

A．
B．
C．
D．

4.命题
：“非零向量
，若
，则
的夹角为钝角”，命题
：“对函数
，若
，则
为函数的极值点”，则下列命题中真命题是（ ）

B.
C.
D.

5.当
时，执行如右图所示的程序框图，输出的
值为（ ）

A. 30 B.14

C. 8 D. 6

6. 变量
、
满足条件
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．
B．

C．
D.

8. 将函数
的图象向左平移
个单位，所得到的函数图象关于
轴对称，则
的一个可能取值为( )

A．
B．
C．
D．

9. 定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x)＝f(x＋4)，且当x∈(－1，0)时，

f(x)＝2x＋，则f(log220)＝(　　)

A．1　　　　　B.　　　　　C．－1　　　　　D．－

10. 已知△ABP的顶点A，B分别为双曲线－＝1的左、右焦点，顶点P在双曲线上，则的值等于(　　)

A. B. C. D.

11. 已知抛物线
，过焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、B两点，则△AOB的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

12、已知函数
，则
的各极小值之和为（ ）

A.
B.
C.
D.

二．填空题;

13. 设
，O为坐标原点，若A,B,C三点共线，

则
的最小值为

14.若
，则
的值是 ___________.

15. 已知点F为椭圆C：＋y2＝1的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为(4,3)，

则|PQ|＋|PF|取最大值时，点P的坐标为________．

16.已知函数f(x)＝其中[x]表示不超过x的最大整数．若直线y＝k(x＋1)(k>0)

与函数y＝f(x)的图象恰有三个不同的交点，则实数k的取值范围是_______

三．解答题：

17．某城市持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康,汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，为此该城市实施了机动车尾号限行政策。现有家报社想调查了解该市区公民对“车辆限行”的态度，并在该城市里随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

年龄（岁）

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

[65，75]



频 数

2

4

20

14

5

5



支持的人数

1

3

15

11

4

4



(Ⅰ)请估计该市公民对“车辆限行”的支持率（答案用百分比表示）；

(Ⅱ)若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中采用分层抽样选取3人进行跟踪调查，求选取的3人中有2人不支持“车辆限行”的概率。

18．设
是锐角三角形，三个内角
，
，
所对的边分别记为
，
，
，并且

.

（Ⅰ）求角
的值；

（Ⅱ）若
，
，求
，
的值（其中
）．

19. 如图,四棱锥
,侧面
是边长为
的正三角形,且与底面垂直,底面
是
的菱形,
为
的中点.

(Ⅰ) 求证:
；

(Ⅱ) 求点
到平面
的距离.

20. 已知数列
的首项
，
，点
都在直线
上．

⑴ 证明：数列
是等比数列；

⑵ 求数列
的前
项和
．

21. 已知函数

（1）试讨论函数
的单调性；

（2）若函数
在
是单调减函数，求实数
的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当
时，证明：

（其中（e≈2.718……即自然对数的底数）

请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22. 如图所示，
为圆
的切线，
为切点，
交圆
于
，
两点，
，
，
的角平分线与
和圆
分别交于点
和
．

求证：
；

求
的值．

23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．

已知曲线
：
（
为参数），
：
（
为参数）.

（1）化
，
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若
上的点
对应的参数为
，
为
上的动点，求
中点
到直线
（
为参数）距离的最小值.

24.已知函数
（
）．

若
，解关于
的不等式
；

若对任意的
都有
，求
的取值范围．

文科数学参考答案

一．选择题：

1-6CACDBD； 7-12 DBCACC解析;
,
结合导数符号可知
的极小值点为
，又
，所以
的极小值点为

所以函数
的各极小值之和为

二．填空题：

13. 【
】 14.
. 15. (0，－1) 16. 

三．解答题：

17. 解（1）由表中可得支持率是
，可以估计该市公民对“车辆限行”的支持率是76%。…5分

（2）在[15，25），[25，35）的被调查者中的六人编号：

把[15，25）中的两人编号：1号为不支持，2号为支持；

把[25，35）中的四人编号：3号为支持，4号为支持，5号为支持，6号为不支持。

利用分层抽样则应该在[15，25）、[25，35）分别抽取1人、2人，则所有可能如下：

（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6）

（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6）

以上共有12种情形，其中有2人不支持的有3种情形，

所以选取的3人中有2人不支持“车辆限行”的概率为
. ……12分

18．解：(Ⅰ)

，
，
．………………… 6分

(Ⅱ)
，
，

又
，
，

，
，
．………………………… 12分

19. 解(Ⅰ)方法一:取
中点
,连结
,依题意可知

△
,△
均为正三角形, 所以
,
,

又
,
平面
,
平面
,

所以
平面
,又
平面
,

所以
. ………6分

方法二:连结
、
,依题意可知△
,△
均为边长为
正三角形,

又
为
的中点,所以
,
,

又
,
平面
,
平面
,所以
平面
,

又
平面
,所以
. ………6分

(Ⅱ)点
到平面
的距离即点
到平面
的距离,

由(Ⅰ)可知
,又平面
平面
,平面
平面

,

平面
,所以
平面
,即
为三棱锥
的体高.

在
中,
,
, 在
中,
,
,

边
上的高

,

所以
的面积
,

设点
到平面
的距离为
,由
得

,又
,所以
,

解得
, 所以点
到平面
的距离为
. ………12分

20. ⑴依题意，
……2分，

，
……4分，

……5分，所以，数列
是等比数列……6分

⑵由⑴得
……8分，所以
……9分

……10分

……13分，
……12分

21. 解:(1)
定义域为
.

当
时,

递增,

当
时,

递减,
的单调增区间为

的单调减区间为
................4分

(2)
函数
在
是单调减函数，

...7分

.................................................8分

..............................................................................9分

(3)

............10分

令
所以
令n=1,2,3…n

,
………12分

22. 解：（Ⅰ）∵