2016届福建省四地六校高三上学期第二次联考（11月）数学文

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合
，
，则
为（ ）

A.
　　 B.
　 C.
　　 D.

2．已知向量
，
，若
与
共线，则
（ ）

3．若
，则
的最小值是(　　)

A．2 B．2 C．2 D.

4. 下列判断正确的是（ ）

A. 若命题
为真命题，命题
为假命题，则命题“
”为真命题

B. 命题“若
，则
”的否命题为“若
，则
”

C. “
”是“
”的充分不必要条件

D. 命题“
”的否定是“
”

5．设
是定义在
上的周期为3的函数，当
时，

则
=（ ）

6．在
中,
，则
中最大角是（ ）

A.
B.
C.
D.

7．等比数列
的各项均为正数，且
，则
（ ）

8．设变量
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为4，则
值为（ ）

9．已知双曲线的一个焦点与抛物线
的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为
，则该双曲线的标准方程为（ ）

10．在
中，
是
的中点，
。点
在
上且满足
,则
等于（ ）

11．已知函数
，


为
的导函数，则
（ ）

12．已知
，
。若对任意
，
或
，

则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二.填空题: （本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13．已知幂函数
的图像过点
，则
等于

14．抛物线
上的两点
到焦点的距离之和为8，则线段
的中点到
轴的距离为

15．设等比数列
的公比为
，若
，
，
成等差数列，则
等于

16.已知
是定义在
上的偶函数，当
时，
，若
的零点个数为7，则实数
的取值范围

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）在
中，角
的对边分别为
，且满足

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）若
，
的面积为
，求
的值．

18. （本小题满分12分）已知递增的等差数列
的前三项和为6，前三项的积为6。

（Ⅰ）求等差数列
的通项公式；

（Ⅱ）设等差数列
的前
项和为
。记
，求数列
的前
项和
。

19. （本小题满分12分）已知向量



，函数

·
的最大值为6.

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）将函数
的图象向左平移
个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图象.求
在
上的值域.

20. （本小题满分12分）已知矩形
的对角线交于点
，边
所在的直线的方程为
，点
在边
所在的直线上。

（Ⅰ）求矩形
的外接圆方程；

（Ⅱ）已知直线
，求证：直线
与矩形
的外接圆相交，并求最短弦长。

21. （本小题满分12分）已知函数
。

（Ⅰ）若
是函数
的极值点，求
的值并求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若
恒成立，求
的取值范围。

22. （本小题满分12分）已知椭圆
与双曲线
的离心率互为倒数，且直线
经过椭圆的右顶点.

（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；

（Ⅱ）设不过原点
的直线
与椭圆
交于
两点 ，且直线
、
、
的斜率依次成等比数列，求△
面积的取值范围.

“华安、连城、泉港、永安、漳平一中，龙海二中”六校联考

2015-2016学年上学期第二次月考

高三数学（文科）试题参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

C

D

D

B

B

A

C

B

A

D

A



二.填空题: （本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13.27; 14.3 ; 15.4 ; 16.

17.解: （Ⅰ）

………………………2分

…………………………3分

…………………………5分

(Ⅱ)

…………………………6分

又
…………………8分

…………………10分

18.解： (Ⅰ)依题意得
的前三项为
，则

……………………6分

(Ⅱ)

………8分

…12分

19.解：(Ⅰ)f(x)＝
·
＝Asinxcosx＋cos2x＝A＝Asin.

因为A>0，由题意知，A＝6. ……………………6分

(Ⅱ)由(1)f(x)＝6sin.

将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后得到y＝6sin＝6sin的图象；再将所得图象上各点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到
的图象．

………………9分

因此，
因为
，所以
.

故
在
上的值域为
． ………………12分

20.解(Ⅰ)依题意得

的方程 ：
………2分

联立得

即
…………4分矩形ABCD的外接圆以
为圆心，
为半径的圆

………………6分

(Ⅱ)

即线
过定点
………………8分

又点
在圆内，
线
与圆相交 ………………10分

圆心
与定点
的距离

最短弦长
………………12分

21.解：（Ⅰ）

解得
………………3分

令
得
；令
，得

函数
的单调递增区间为
和

函数
的单调递减区间为
………………6分

(Ⅱ)

设

…………………8分

当
时，

则
………………10分

当
时，
不符合题意

综上可得
的值取范围是
………………12分

22. （Ⅰ）∵双曲线的离心率为
，所以椭圆的离心率
，

又∵直线
经过椭圆的右顶点，

∴右顶点为
，即
……2分

∴
∴椭圆方程为
……4分

(Ⅱ)由题意可设直线
的方程为：

联立
消去
并整理得：
……5分

则
，

于是
…………… 6分

又直线
的斜率依次成等比数列

…………8分

由
得：