高三数学（文）阶段性检测 2015.12

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合

A.
B.
C.
D.

2.若
为等差数列，
是其前
项和，且
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

3.“
”是“函数
在区间
上为减函数”的

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

4.已知函数
，则实数
的值等于

A.1 B.2 C.3 D.4

5.已知两个不同的平面
和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：

①若
； ②若
；

③若
； ④若
.

其中正确命题的个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

6.若实数
满足条件
，则
的最大值是

A.8 B.7 C.4 D.2

7.一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示.该三棱锥侧面积和体积分别是

A.
B.
C.
D.

8.若函数
的大致图像如右图，其中
为常数，则函数
的大致图像是

9.已知
满足
，
为导函数，且导函数

的图象如右图所示．则
的解集是（ ）

A.
B．
C.（0，4） D.

10.已知
，且函数
恰有3个不同的零点，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．[-4，0] D．

第II卷（非选择题 共100分）

一、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.

11. 向量
,
满足|
|=2 , |
|=3，|2
+
|=
，

则
,
的夹角为_________________

12.函数
的图像，其部分图象如示，则
_______.

13.已知圆C过点
，且圆心在
轴的负半轴上，直线
被该圆所截得的弦长为
，则圆C的标准方程为________________.

14. 已知
恒成立，则实数m的取值范围是_______.

15.下面给出的四个命题中：

①若
，则直线
与直线
相互垂直；

②命题“
，使得
”的否定是“
，都有
”；

③将函数
的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象。

其中是真命题的有___________（将你认为正确的序号都填上）。

三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为
，且满足

（I）求
的面积；（II）若
,
的值.

17.（本小题满分12分）

如图所示，
平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且
分别是线段PA、PD、CD、BC的中点.

（I）求证：BC//平面EFG；

（II）求证：
平面AEG；

18.（本小题满分12分）

已知函数
，直线
是函数
的图像的任意两条对称轴，且
的最小值为
.

（I）求
的值； （II）求函数
的单调增区间；

（III）若
，求
的值.

19.（本小题满分12分）

在数列
中，已知
.

（I）求数列
的通项公式；

（II）求证：数列
是等差数列；

（III）设数列
满足
的前
项和
.

20.（本小题满分13分）

已知函数
.

（I）求函数
的单调区间；

（II）若直线
是曲线
的切线，求实数
的值；

（III）设
在区间
上的最小值.（其中e为自然对数的底数）

21.（本小题满分14分）

已知椭圆
过点
，且长轴长等于4.

（I）求椭圆C的方程；

（II）
是椭圆C的两个焦点，圆O是以
为直径的圆，直线
与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若
，求
的值.

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