2016届高三联考文数试卷

一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A={x∈R|lgx2＞0}，集合B={x∈R|1≤2x+3＜7}，则（ ）

A．CUB?A B．B?A C．A ?CU B D．A ? B

2、复数
（
为虚数单位）的虚部是（ ）

A.
B.
C.
D.

3、下列说法不正确的是（ ）

A．若“ p 且q ”为假，则p 、q 至少有一个是假命题

B．命题“? x0∈R，x02－x0－1＜0”的否定是“? x∈R，x2－x－1≥0”

C．“? =
”是“y=sin(2x+?)为偶函数”的充要条件

D．a＜0 时，幂函数 y =xa 在（0，+∞）上单调递减

4、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）

A．
B．
C．
D．

5、函数
的最大值为（ ）

A．
B．0 C．
D．1

6、等比数列
中， a4=2，a5=5，则数列
的前8项和等于( )

A．6 B．5 C．4 D．3

7. 若实数
满足
，则
的最小值为( )

A、
B、2 C、2
D、4

8.设
，
，
为共起点的单位向量，且
，(k＞0)，若以向量
，
为两边的三角形的面积为
，则k的值为（）

A．
B．
C．
D．

9、定义运算：

，将函数
（
）的图象向左平移
个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则
的最小值是（ ）

A．1 B．
C．
D．2

10、已知数列
，
，
，，
，是首项为
，公比为
的等比数列，则下列项中是数列
中的项是（ ）

A．
B．
C．
D．

11.若定义域为R的函数f(x)的周期为2，当
时，
，则函数y =f(x)的图象与
的图象的交点个数为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

12.设
是
的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数
都有对称中心
，其中
满足
.已知
，则
（ ）

A．2013 B．2014 C．2015 D．2016

二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

13．已知函数
，则
的值为 ．

14．设 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2，若f(x)在x＝1处取得极值10，则a＋b的值为_____.

15、若实数
满足
，则
的取值范围是 ．

16、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为　

________　．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）数列
的前n项和为
，数列
是首项为
，公差为
的等差数列，且
，
，
成等比数列.

（1）求数列
与
的通项公式；

（2）若
，求数列
的前n项和
.

18.（本小题满分12分）设
的内角
的对边分别为
，已知向量
，
，且
，且
.

（1）若
，求
的值；

（2）求
的面积的最大值。

19．（本题满分12分）设数列
满足
，点（
，
）在直线
上.

（1）求
的通项公式；

（2）记
，求数列
的前n项和
.

20、(本小题满分12分)已知函数
，且函数
的最小正周期为π.

(1) 求
的单调递增区间；

(2) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，又
，且△ABC的面积等于3，求边长a的值.

21．(本小题满分12分)

已知函数
，
在点
处的切线方程为
.

(1)求函数
的解析式；

(2)若对任意的
，
恒成立，求实数k的取值范围.

22、(本小题满分10 分)选修4-5：不等式选讲

设a
R，f（x）＝｜x－a｜＋（1－a）x，

（1）解关于a的不等式 f（2）＜0；（4分）

（2）如果 f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．（6分）

上高二中宜春一中2016届高三联考参考答案2015-12-22

一.选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

A

C

D

D

C

C

B

A

D

B

B



二.填空题：

13.
14.
15.
16. 6n+2

三.解答题：

17.解：（1）当
时，
，

又
也满足上式，

所以数列
的通项公式为
，
，

设公差为d，则由
，
，
成等比数列，

可得
，所以d=2或d=0（舍去），

所以数列
的通项公式为
.

结合（1）
，所以数列
的前n项和

18. 解：（1）由已知，

即
，化简得
解得cos B＝，

∵0

由正弦定理，得
。 ……………6分

（2）由余弦定理，得
，则
，

∵
，∴
的面积的最大值为
。………12分

19. 解：（1）
，
，

，
，
，

是以2为公比，2为首项的等比数列，
，
.

，
，

，

记
，
，

，

，
.

20. 解：(1)因为
，由
的最小正周期为π，得ω=1. …………………………………………………………………3分

∵
，即
.

所以，函数
的增区间为
.……………………………6分

(2)∵
，∴
.…………………………8分

∵
. …………………………10分

由余弦定理
，∴
. …………………………12分

21. 解：(1)将
代入直线方程得
①…………………1分

② ……………………………………2分

①②联立，解得
.…………………………………4分

(2)
，∴
在
恒成立；

即
在
恒成立；………………………………………………5分

设
，∴只需证对任意
有
.……6分

， …………………………………………7分

设
，………………………………………………………………………8分

①当
，即
时，
，∴
，
在
上单调递增，∴
；………………………………………………………………………9分

②当
，即
时，设
是方程
的两根且
，由
，可知
，分析题意可知当
时对任意
有
；∴
，……………………………………………11分

综上分析，实数k的取值范围为
. ……………………………………12分

22. 解：（1）解法一:

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