2015～2016学年第一学期高三第五次模拟考试

文科数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1.已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩?RB=( )

A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x＜1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}

2、已知复数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为
，则
的最大值是( )

A.
B.
C.
D.

3. 设
，记
，则比较
的大小关系为（ ）

A．

B．
C．
D．

4、如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为 ( )

A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

5、设α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是 ( )

A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ C．α⊥γ，β⊥γ， m⊥α D．n⊥α，n⊥β， m⊥α

6、已知
是第二象限角，其终边上一点
，且
，则
=( )

A．
B．
? ?C．
D．

7、若函数f(x)＝x2＋2x＋alnx在(0,1)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)

A．a≥0 B．a≤0ZXXK

C．a≥－4 D．a≤－4

8、A， B， C是△ABC的三个内角，且tanA ，tanB是方程3x2-5x+1=0的两个实数根，则△ABC是 ( )[]

钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形

9．已知数列
是等差数列，其前
项和为
，若首项
且
，有下列四个命题:
；
；
数列
的前
项和最大；
使
的最大
值为
；其中正确的命题个数为（ ）

A. 1个 B.2个 C.3个 　D.4个

10.已知数列
,圆
，

圆
，若圆
平分圆
的周长，则
的

所有项的和为( )

A. 4028 B.4026 C.2014 　D.2013

11.双曲线
的右焦点F与抛物线

的焦点重合，且在第一象限的交点为M，MF垂直于
轴，则双曲线的离心率是 ( )

A.
B.
C.
D.

12．对任意实数a，b定义运算“
”：
，设
，若函数
的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)

13.已知
、
满足约束条件
，则目标函数
的最大值为

14.已知向量
与
的夹角为120°，|
|=3，|
+
|=
，则|
|= .

执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是

16．函数f(x)＝sin(x∈R)的图象为C，以下结论正确的是________．(写出所有正确结论的编号)

图象C关于直线x＝对称； ②图象C关于点对称；

③函数f(x)在区间内是增函数；

④由y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. (本小题满分12分)已知数列
的各项均为正数，且满足a2=5，
．

（1）推测
的通项公式（不需要证明）；

（2）若 bn=2n-1，令 cn=an+bn,求数列 cn的前 n项和 Tn。

18、(本小题满分12分)

某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:

日 期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日



昼夜温差x(°C)

10

11

13

12

8

6



就诊人数y(个)

22

25

29

26

16

12





该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.

(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；

(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程
；

(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?

（附：
）

19、(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=
，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．

（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．

20.（本题满分13分）如图，椭圆
：
的右焦点为
，右顶点、上顶点分别为点
、
，且
.

（Ⅰ）求椭圆
的离心率；

（Ⅱ）若斜率为2的直线
过点
，且
交椭圆
于
、
两点，
.求直线
的方程及椭圆
的方程.

21.（本题满分14分）

已知函数
，
的图像在点
处的切线为
．（
）.

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）当
时，求证：
；

（Ⅲ）若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请在答题卡上填涂题号对应标记。

22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，
是直角三角形，
，以
为直径的圆
交
于点
，点
是
边的中点，连接
交圆
于点
.

（1）求证：
、
、
、
四点共圆；

（2）求证：

23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为
．

（Ⅰ）求圆C的圆心到直线L的距离；

（Ⅱ）设圆C与直线L交于点A、B．若点P的坐标为（3，
），求|PA|+|PB|．

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数

（1）求不等式
的解集；

（2）若关于x的不等式
的解集非空，求实数a的取值范围.

五模文科数学答案

选择题

1-5 CDACD 6-10 BDACA 11-12 CD

填空题：

13.10 14. 4 15. 300 16.(((

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.(1) an =2 n +1  (2)
?

18、解：(Ⅰ)
……(6分)

(Ⅱ)由数据求得
线性回归方程为
……… (10分)

(Ⅲ)当
时,
,
；同样, 当
时,
,

所以,该小组所得线性回归方程是理想的. ……………………………………(12分)

19、【解】： （Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，

∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，

又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．

而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．

（Ⅱ）∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，

∵O是BD中点，∴E是PB中点．

取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，
．

∴
=
=
．

20.（本题满分12分）

解：（Ⅰ）由已知
，

即
，
，

，∴
.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，∴ 椭圆
：
.

设
，
，

直线
的方程为
，即
.

由
，

即
.

.
，
.

∵
，∴
，

即
，
，
.

从而
，解得
，

∴ 椭圆
的方程为
.

21.（本题满分12分）

解：（Ⅰ）
，
.

由已知
，
.

（Ⅱ）令
，
，由
，得
，

当
时，
，
单调递减；

当
时，
，
单调递增.

∴
，从而
.

（Ⅲ）
对任意的
恒成立
对任意的
恒成立，

令
，

∴
.

由（Ⅱ）可知当
时，
恒成立，

令
，得
；
，得
.

∴
的增区间为
，减区间为
.
.

∴
，∴ 实数
的取值范围为
.

22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，
是直角三角形，
，

以
为直径的圆
交
于点
，点
是
边

的中点，连接
交圆
于点
.

（1）求证：
、
、
、
四点共圆；

（2）求证：

证明：（1）连接
、
，则

又
是BC的中点，所以
又
，

所以
所以

所以
、
、
、
四点共圆 。。。。。。5分

（2）延长
交圆
于点
.

因为

.。。。。。。。7分

所以
所以
。。10分

23． （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为
．

（Ⅰ）求圆C的圆心到直线L的距离；

（Ⅱ）设圆C与直线L交于点A、B．若点P的坐标为（3，
），求|PA|+|PB|．

（Ⅰ）由
，可得
，即圆C的方程为
．由


可得直线l的方程为
．

所以，圆C的圆心到直线l的距离为
． 5分

（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得
，即
．由于△=
．故可设t1、t2是上述方程的两个实根，所以
，又直线l过点
，

故由上式及t的几何意义得
． 10分

24．已知函数

（1）求不等式
的解集；

（2）若关于x的不等式
的解集非空，求实数
的取值范围.

五模文科数学答案

选择题

1-5 CDACD 6-10 BDACA 11-12 CD

填空题：

13.10 14. 4 15. 300 16.(((

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.(1) an =2 n +1  (2)
?

18、解：(Ⅰ)
……(6分)

(Ⅱ)由数据求得
线性回归方程为
……… (10分)

(Ⅲ)当
时,
,
；同样, 当
时,
,

所以,该小组所得线性回归方程是理想的. ……………………………………(12分)

19、【解】： （Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，

∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，

又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．

而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．

（Ⅱ）∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，

∵O是BD中点，∴E是PB中点．

取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，
．

∴
=
=
．

20.（本题满分