研究在张力不变时，振动频率与弦线长度的关系

【目的和要求】

　　学习使用弦音计，掌握调音的几种方法，找出在弦线张力不变时，弦线的振动频率随其长度变化的规律。

【仪器和器材】

　　弦音计，音叉（256赫、512赫、1024赫、440赫），砝码，刻度尺。

【实验原理】

　　当弦的张力一定时，改变弦的长度L，并测出相应的振动频率f。以1／L为横坐标，f为纵坐标，在直角坐标系中作函数图象，如果图象为一直线，即说明在弦的张力一定时f 与1／L成正比，即f与L成反比。

【实验方法】

　　1．弦音计的使用及调音

　　在一个空心木箱上，固定1－2根弦（金属线），其中一根弦可以通过固定在木箱一端的定滑轮与砝码连接，这就是一个简单的弦音计（图2．46－1）。用两个“弦马”将弦 和木箱表面隔开。调节两个弦马之间的相对位置，可以改变弦的有效长度。通过改变砝码的质量，可以改变弦中的张力，以及测出张力的大小（也可用弹簧秤代替砝码来改变和测定弦的张力）。当拨动弦使它发生振动时，弦发出某个音调的音，空心木箱可以增加声音的响度。另一根两端固定的弦可以用来与第一根弦作比较。

　　调整弦的长度成张力，使它发出声音的频率与另一个声源（如音叉）有相同频率的过程叫弦音计的调音。

　　下面介绍几种调音的方法。调音之前先用一个约1千克的砝码将弦线拉紧，两个弦马放在适当的位置上。

　　（1）耳朵调音法。将音叉与弦线同时拨动，使之发声。用耳朵听其音调的区别，调节弦马的位置（即调节弦的振动长度），使二者的音调尽可能一致。由于人耳对声音频率的灵敏度和区分度的限制，这种办法只能近似地调音。

　　（2）用“拍”调音。当两个频率相差不大的声源发声时，在他们声音共同传播的区域内，能听到声音有规则的增强和减弱的一种颤动，这就是“拍”。每秒听到“拍”的振动次数（声音每增强和减弱一次叫“拍”的一次振动），等于两个声源的频率之差。如果两个声源频率相同，则“拍”的频率降为零，听不到“拍”音。如果两个声源的频率相差较大，使“拍”的频率达到10次以上，人耳也难感觉出来。用“拍”进行调音时，要在用耳朵进行初步调音的基础上进行。

　　（3）共振调音。将一个小纸片（越轻越好，否则会改变弦的固有频率，粘在弦线的中部。把振动着的音叉压在一个弦马上。当弦的固有频率与音叉的频率一致时，弦由于共振而发生剧烈振动，因而小纸片也剧烈振动，甚至被抛出去。两者的频率稍有不同，弦的振动幅度会明显下降。共振调音也应在耳朵调音的基础上进行。

　　2．将弦音计放置于实验桌上，调整两个弦马间的距离，使其达到空木箱允许的最大长度。调节砝码的质量，直到拨动弦线时产生的音调与最低频率的音叉（256赫）有大致相同的音调为止。

　　3．稍微改变弦线的张力，或稍微改变弦线的长度，使弦线的振动频率与最低频率的音叉一致。记下这时弦线的有效长度L和音叉的频率f。在以后的实验中保持弦的张力不变。

　　4．取次低频率的音叉，用减少弦马之间的距离的方法调音，直到弦与音叉有相同音调为止。记下音叉的频率和振动弦的长度。

　　5．按频率递次增加的顺序取音叉，依次用每个音叉重复实验，并将以上结果记入下面表格中。

弦的张力＝_________牛

　　6．观察表中的fL项可以发现，在实验误差范围内，为一恒量。计算fL的平均值，并算出各次的fL值与平均值的误差。

　　7．用1/L为横坐标，f为纵坐标，作f随1/L变化的函数图象，图象应为过原点的直线，由此可得出f与L的关系。

　　8．换一根弦线，重复以上实验，可以得到相同的结论。

【思考题】

　　1．怎样由所得的f－1/L图象求得在张力不变时，任一长度的弦线的振动频率？试求出0．2米长的弦线的振动频率。

　　2．说出通过改变弦长而产生不同音调的几种乐器，它们是怎样改变弦长的？