用巧妙的方法测定电阻值

　　1．方案一：替代法

　　用滑动变阻器与直流3V电源组成分压器输出电路，再串入未知电阻R_X和微安表，如图（二）4．8－1，调节分压器使微安表满偏。再以电阻箱R替代R_X，调节R使微安表再次满偏，则R_X＝R。

　　这个实验的误差比较大，你可以试一试，先调R到你认为表头指针已至满刻度为止，然后从该电阻箱的X0．1挡旋钮调起，看着旋转该档旋钮时，表头指针偏移是否能被你察觉，如不能再调X1挡，再不能就调X10挡，如此你就可以估计测R的误差。这项误差并不是电阻箱不准确造成的，也不是表头指针损坏卡住造成的，主要是测量灵敏度不高造成的。你可以估算一下，设微安表的内阻为1000欧，未知电阻为10欧，满偏电流为50微安，则电路输出电压为＝I（R_{< SPAN lang=EN-US style="mso-bidi-font-size: 10.5pt">X}＋R_g）＝0．505伏，若替代电阻调至20欧，R_X＋R＝1020欧，电路中的电流将变为

　　I＝U（R_X＋R_g）＝0．505/1020＝49．5（μA）表头指针的这一点变化有时很难察觉，而误差已达到100%。

　　方案二：用微安表作电压表用电路如图（二）4．8－2，首先把微安表并联在R_X两端，调节R 接近R_X，合上开关，再调节R₀，使微安表接近满偏，然后把微安表并联在R两端，调节R使微安表读数与它并联在R_X两端时接近相等，反复调节R和R₀，直到两次微安表读数相同时，则

R_X＝R₀

　　在这个方案中，由于微安表内阻R_g>>R_X，因此可以把它作为电压表用，并联在电阻两端，通过微安表的电流I_g与U_R成正比。另外，由于表头内阻不为无穷 大，必然会产生一定的系统误差，本方案采用了反复调节R和R₀的措施，使U_RX＝U_R，即取R_X＝R的实验条件，从而消除了此项误差。

　　2．实验电路如图（二）4．8－3所示。处理数据有两种方法：

　　方案一：半偏法

　　首先将电压表并联在电池两端，直接读出路端电压，U≈E（R_V>>r）。

　　再按图（二）4．8－3电路连接，调节R使电压表读数为U/2，则电压表的内阻R_V＝R，这一点读者是不难证明的。

　　方案二：图象法

　　当电源内阻，r<<R_V＋R时，r可略去不计，此时闭合电路的欧姆定律表示为

　　

　　由上式可以看出，1/U与R的关系为线性函数关系，当1/U→0时R＝－R_{V< /SPAN>}。

　　通过实验改变R，得出一组U值再作1/U－R的图象，如图（二）4．8－4所示，反向延长图线，找出与R轴的交点A，则。

　　3．用惠斯通电桥测出电阻是运用了平衡电桥的原理，即平衡时通过检流计的电流为零，由此导出待测电阻与桥臂电阻的比例关系。电桥平衡时还有一个特性，即接通和断开检流计的按键，都不会改变电路的状态，桥臂中的电流没有变化，利用这一特性，就可以解决我们提出的问题。

　　实验电路如图（二）4．8－5所示，R₁为电阻箱，R₂，R₃为沿线电桥的两部分电阻线。R₀和R₀′为两只滑动变阻器，一只按分压器电路连接，一只按限流器电路连接，以便于作细微调节。

　　实验时，调R₀使输出较小的电压，将C点调至电桥滑线的中点，调R₁使其与R_X的范围相近，再接通S和S₁，反复调R₁，使S₁接通前后，察觉不出微安表的读数变化。然后，逐渐提高分压器输出电压，使微安表的读数接近最大值，再反复调R₁，使微安表读数在S₁接通前后仍不发生变化。根据电桥平衡原理可得

R_X＝R₁

　　4．实验方法：

　　实验电路如图（二）4．8－6所示，其实验操作方法，可按下列步骤进行。

　　（1）S₂断开，S₁接d时，记录电流表的读数为I₁。

　　（2）S₁断开，S₂接a时，记录电流表的读数为I₂。

　　（3）S₂断开，S₁接b时，记录电流表的读数为I；或S₁接d，S₂接a，记录电流表的读数为I′。

　　（4）根据公式

　　便可求出未知电阻R_X的阻值。实验原理：

　　设蓄电池的电动势为E，内阻为r，电流表的内阻为r_A。

　　（1）当S₂断开，S₁接d时，其电路图如图（二）4．8－7所示，由E，r_A，S₁，R_{0< /SPAN>}组成串联电路，根据闭合电路的欧姆定律，列方程：

　　（2）当S₁断开，S₂接a时，其电路图如图（二）4．8－8所示，由E，r_A，R_X，S_{2< /SPAN>}组成串联电路，可列方程：

　　（3）当S₂断开，S₁接b时，其电路如图（二）4．8－9所示，由E、r_A、R_X、S₁、R₀共同组成串联电路，可列方程：

　　（4）当S₁接d，S₂接a时，其电路图如图（二）4．8－10所示，由R₀、R_x并联后，再与电源E和电流表串联，由此可列方程：

　　（5）由（1）、（2）、（3）三式解得待测电阻：

　　或由（1）、（2）、（4）三式解出

　　即可得出未知电阻R_X的数值。

　　想想看，本实验中，导线的电阻和电流表的内阻对测量结果有影响吗？为什么？

　　5．实验方法：

　　（1）把收录机接入照明电路，收录机调谐到某一报时电台，在电台第一次报时信号到第二次报时信号的时间间隔Δt内，从电度表上记下它所消耗的电能W₁。

　　（2）再把电炉与收录机并联，当收录机与电炉同时正常工作时，记下该两用电器在电台报时的两信号间隔时间Δt内，所消耗均电能W₂。

　　（3）根据公式

　　便可测出电炉正常工作时的电阻。

　　实验原理：

　　设收录机的功率为P₁，电炉的功率为P₂、照明电路的电压为U。列方程：

　　由（1）、（2）解出电炉的功率：

　　根据公式

　　可求出电炉正常工作时的电阻

　　（其中U＝220伏特，Δt为半小时或1小时）。

选自：《高中物理课外实验》