以下为课件内提取的文本内容，仅供参考：

机械振动和机械波

简谐运动

单摆

受迫振动 共振

机械波

波的干涉和衍射

振动和波动是自然界中基本的运动形式之一。振动和波动的突出特点是在时间上和空间上的周期性和往复性。学习振动和波动的特点和传播规律，对学习声学、电磁场理论和光的本性有着重要作用。

简谐运动

机械振动

物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动。

简谐运动

物体在与位移成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动。

弹簧振子的振动

简谐运动的图像

产生振动的条件

描述振动的物理量

受力特征

动力学特征

例

题

1

单摆

定义：

不可伸长、质量不计的细绳栓一个大小忽略不计的小球，悬挂起来就构成单摆

回复力

公式

应用

T=2π√L/g，其中摆长L是指悬点到摆球球心间的距离。G是单摆所在处的重力加速度。

单摆的振动周期与摆球的质量无关，与单摆振动的振幅无关。

由于单摆的振动具有等时性，可用它制作计时器。

测重力加速度g=4π2L/T2

受迫振动 共振

固有振动

受迫振动

共振

共振曲线

单摆和弹簧振子在振动的时候，它们的周期和频率都与振幅无关；振动的周期和频率只由振动物体本身的性质决定，这种振动叫固有振动。振动的频率（周期）叫固有频率（周期）。

在周期性外力（又叫驱动力）作用下物体发生的振动叫受迫振动。物体作受迫振动的频率就是驱动力的频率，与物体自身的固有频率无关。

作受迫振动的物体，如果驱动力的频率和物体的固有频率相等，就会出现作受迫振动振幅最大的现象，这种现象就是共振。

产生振动的条件

只要物体离开平衡位置，就受到一个指向平衡位置的力（回复力）的作用。

描述振动的物理量

振动物体完成一次全振动的时间叫周期。周期用字母T表示。

振动物体在1s内完成全振动的次数叫频率。频率用字母f表示。国际单位是赫，符号是Hz.

周期和频率的关系是互为倒数，即 T=1/f

振动物体离开平衡位置的最大距离叫振幅。振幅是标量，振幅用字母A表示。

受力特征

在简谐运动中，回复力F与位移x的动力学表达式是：

F=–kx

判断一个物体是不是作简谐运动，关键看回复力是否与振动的位移成正比。一个沿水平方向左右振动的物体，如果规定向左为正方向，则物体振动到平衡位置左侧时，位移为正。但这时指向平衡位置的回复力方向向右，回复力为负；若物体振动到平衡位置右側，位移为负。但这时回复力方向向左，回复力为正，这也就是回复力公式中出现负号的原因。

动力学特征 a= –kx/m

这个公式反映了简谐运动的动力学特征，即作简谐运动物体的加速度与振动的位移成正比，与位移的方向相反。振动物体通过平衡位置时，速度最大，但加速度是零；在振动位移最大处，加速度最大，但速度是零。

如何判断方向？

弹簧振子的振动

运动过程分析

能量分析

振子从平衡位置两侧向平衡位置运动时，速度方向与加速度方向相同，振子作加速度减小的变加速运动。振子运动到平衡位置时，振子的速度最大，加速度为零。当振子从平衡位置向平衡位置向两侧运动时，速度方向和加速度方向相反，振子做加速度逐渐增大的变减速运动。当振子运动到两侧位移最大处时，加速度最大，速度为零。

弹簧振子在振动中的弹性势能最大值与简谐运动的振幅相联系。振幅越大，弹性势能也就越大，振子振动过程中的机械能也就越大。

共振曲线

f固

f

A

物体作受迫振动时，同固有频率无关，所以，受迫振动频率不一定等于固有频率。此时

f受迫=f驱≠f固

共振是受迫振动的特例。此时 f受迫=f驱=f固，受迫振动振幅最大。

驱动力的频率

受迫振动物体的振幅

简谐运动的图像

t(s)

x(cm)

10

0

10

0.25

0.5

作简谐运动物体的振动图像是正弦（或余弦）曲线。如图就是一个弹簧振子的振动图像。

从图中可以直接读出作简谐运动物体振动的振幅和振动周期。根据周期又可以计算出振动的频率。

从振动图像中可以看出振子的位移和时间的对应关系。如在t=0.125时，振子的位移是x=10cm。

根据振动图像可以判断出振动质点在每一时刻的速度方向和加速度方向。如图中振子振动到A点时，振子的位移沿轴正方向，加速度沿x轴负方向，振子的速度方向沿x轴负方向。

A

单摆的回复力

a

mg

mgsina

T

当单摆摆动到细绳与竖直方向夹角为a角时，摆球受到重力mg和细绳拉力T的作用。由于摆角沿运动弧线运动，单摆振动的回复力就是重力沿运动弧线的切线分力，如图所示。

单摆在摆角小于5°的条件下，可近似认为单摆作简谐运动。

【例题1】

弹簧振子一O点为平衡位置作简谐运动。振子从O点向C点开始振动，并开始计时。振子第一次振动到M点用了0.4s。又经过0.1s再次过M点，求还要经过多少时间振子第三次通过M点。

解答：

分析：

B

C

v

M

已知振子从O到M的时间t1和从M到C再返回到M的时间t2。根据运动的对称性，从M运动到O的时间也是t1。这样，振子从第二次通过M到第三次再通过M所用时间就是0.5T+2t1。

O

振子振动的半周期为

T/2=2t1 + t2=(2 × 0.4+0.1)s=0.9s

振子从第二次通过M点到第三次通过M点还要经过时间

t=T/2+2t1=(0.9+0.4 × 2)s=1.7s

位移、回复力、加速度和速度的方向

O

平衡位置

速度

位移

回复力

加速度

振子在右边

振子在左边