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第四章

机械能和能源

习题课(二)

第4章 机械能和能源

功

能

功能关系

功：W=FScos?（只适用恒力的功）

功率:

动能：

势能：

动能定理：

机械能守恒定律：

功是能量转化的量度——W=△E

三. 应用动能定理分析一个具体过程时，要做到三个“明确”:

1.明确研究对象（研究哪个物体的运动情况）

2.明确研究过程（从哪里[初]到哪里[末]）

3.明确各个力做功的情况。(还要注意是合力的功。)

4.灵活选取参考面。（用机械能守恒时说明）

【例1】 若要质量为m小球能从C端出来，初速度v0至少应多大？（忽略一切阻力）

解：取小球为研究对象，设小球刚好能从C端出来，则在最高点时重力完全提供向心力：

小球从A到C过程，只有重力做功，取AB所在水平面为零势面，由机械能守恒：

由以上两式得：

即若要小球能从C端出来，初速度v0至少为 。

若要质量为m小球能从C端出来，初速度v0至少应多大？（忽略一切阻力）

解：取小球为研究对象，设小球刚好能从C端出来，则在最高点时速度为0：

小球从A到C过程，只有重力做功，取AB所在水平面为零势面，由机械能守恒：

即若要小球能从C端出来，初速度v0至少为 。

由上式得：

【例2】如图中圆弧轨道 AB是竖直平面内的1/4圆周，在 B点，轨道的切线是水平的。一小球自 A点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则在小球刚要到达 B点时的加速度大小为＿＿＿＿，刚滑过 B点时的加速度大小为＿＿＿＿。

在小球刚要到达 B点时的加速度的加速度为小球做圆周运动的向心加速度：

解：小球从A到B过程，只有重力做功，由动能定理：

由以上两式得：

2g

g

【第3天?第3题】如图所示，以速度v0沿光滑地面滑行的小球，上升到顶部水平的跳板上后由跳板飞出。

（1）当跳板高度为h时，小球飞行的距离s是多少？

（2）若v0=12m/s ，h为何值，飞行的距离s最大？(提示：运用数学二次方程求最大值的方法求解，g=10m/s2）

A

B

解：（1）小球从A到B过程，只有重力做功，取A点所在水平面为零势面，由机械能守恒：

小球到达 B点后做平抛运动：

由以上两式得：

（2）当v0=12m/s 时： ，

则当h＝3.6m时，Smax＝7.2m.