机械能守恒定律综合测试卷

山东莘县第一中学（252400） 张宪章

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中有一个或多个选项正确，选不全的得2分，有错选或不答的得0分）

1．质量为m的物体在方向向上的恒力F作用下以一定的初速度竖直向上运动，物体的加速度方向向下，空气阻力不计，则物体的机械能（ ）

A．一定增加 B．一定减少

C．一定不变 D．可能增加，也可能减少

答案：A

解析：根据题意可知，恒力F对物体做正功，所以该物体的机械能增加，A选项正确。

2.（改编于教材第7章第8节课的思考与讨论）一个小球在真空中自由下落，另一个同样的小球在黏性较大的液体中由静止开始下落。它们都由高度为h1的地方下落到高度为h2的地方，在这两种情况下（ ）

A．重力做功相同

B．动能的变化量相同

C．重力势能都转化为动能

D．第二种情况下小球的机械能减少

答案：AD

解析：小球重力相同，下落的高度也一样，故重力做功相同，选项A正确；在真空中下落，只有重力做功，在液体中下落还要受到液体阻力，故合力做功不同，动能的变化量不同，选项B错误；第二种情况下，小球的重力势能转化为动能和内能，机械能减小，选项C不对，选项D正确。

3．一只苹果从楼上某一高度自由下落，苹果在空中依次经过三个完全相同的窗户1、2、3。图1中直线为苹果在空中的运动轨迹．若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是(　　 )

A．苹果通过第3个窗户所用的时间最长

B．苹果通过第1个窗户的平均速度最大

C．苹果通过第3个窗户重力做的功最大

D．苹果通过第1个窗户重力的平均功率最小

答案：D　

解析：苹果加速下落，运动越来越快，故苹果通过第3个窗户所用的时间最短，平均速度最大，A、B都错；窗户完全相同，所以苹果通过三个窗户重力做的功一样多，苹果通过第1个窗户用时最长，重力的平均功率最小，故C错，D对．

4．2011年5月25号，南海舰队航空兵为了应对越来越复杂的南海局势，进行了空中加油演练。首先是加油机和受油机必须按照预定时间在预定地点汇合，然后受油机和加油机实施对接，对接成功后，加油系统根据信号自动接通油路．加油完毕后，受油机根据加油机的指挥进行脱离，整个加油过程便完成了．在加、受油机加油过程中，若加油机和受油机均保持匀速运动，且运动时所受阻力与重力成正比，则(　　)

A．加油机和受油机一定相对运动

B．加油机和受油机的速度可能不相等

C．加油机向受油机供油，受油机质量增大，必须减小发动机输出功率

D．加油机向受油机供油，加油机质量减小，必须减小发动机输出功率

答案：D

解析：在加油过程中，加油机和受油机必须相对静止，速度一定相等；加油机向受油机供油，受油机质量增大，运动时所受阻力Ff增大，由P＝Ffv可知，要保持匀速运动，必须增大发动机的输出功率P；加油机向受油机供油，加油机质量减小，运动时所受阻力Ff减小，由P＝Ffv可知，要保持匀速运动，必须减小发动机输出功率P。

5．如图2所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4m/s2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动过程中，正确的说法是 (　　)

A．物块的机械能一定增加

B．物块的机械能一定减小

C．物块的机械能可能不变

D．物块的机械能可能增加也可能减小

答案：A

解析：机械能变化的原因是非重力、弹簧弹力做功，本题亦即看成F与Fμ做功大小问题，由mgsinα＋Fμ－F＝ma，知F－Fμ＝mgsin30°－ma>0，即F>Fμ，故F做正功多于克服摩擦力做功，故机械能增大．

6.（改编于教材第7章第7节课后练习最后一题）质量是500g的足球被踢出后，某人观察它在空中的飞行情况,估计上升的最大高度是5m，在最高点的速度为10m/s。请你根据这个估计，运动员踢球时对足球做的功为（ ）

A．50J B．75J C．100J D．125J

答案：C

解析：运动员对足球做的功转换为足球的动能和重力势能，在最高点的时候重力势能最大，并且足球只有水平速度，此时
。

7．如图3所示，小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B 后返回A，C为AB的中点。下列说法中正确的是（ ）

A．小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，外力做功为零

B．小球从A到B的过程中，小球所受的各个力都做功

C．小球从A到C过程与从C到B过程，速度的变化量相等

D．小球从A到C过程与从C到B过程，损失的机械能相等

答案：D

解析：小球从A出发到返回A的过程中，重力、支持力做功为零，但摩擦力做功不为零，A不对；小球从A到B的过程中，小球所受的弹力不做功，所以B不对；加速度相同，但运动时间不同，所以C不对；只有重力和摩擦力对小球做功，重力做功不影响机械能的变化，又因摩擦力在这两段做功相同，所以D正确。

8．有一个斜直轨道AB与同样材料的1/4圆周轨道BC圆滑连接，数据如图4所示，D点在C点的正上方，距地高度为3R，现让一个小滑块从D点自由下落，沿轨道滑动到A点刚好速度减为零，则它再从A点沿轨道自由滑下所能上升到距离地面的最大高度应是（不计空气阻力）（ ）

A．R B．2R C．3R D．在R和2R之间

答案：D

解析：根据题意可知，小物块从D运动到A因摩擦力做功，使其机械能减少mgR。在小物块从A返回的途中，因其从B运动到C时的速度，小于从C运动到B时的速度，在这一段摩擦力对小物块做功较少，所以摩擦力对其做功小于mgR，所以小物块所能上升到距离地面的最大高度应是在R和2R之间。

9．如图5所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，则 ( )

A．小球从接触弹簧开始,加速度一直减小

B．小球运动过程中最大速度大于

C．弹簧劲度系数大于

D．弹簧最大弹性势能为3mgx0

答案：BCD

解析：小球的加速度先减小，在小球的重力和弹力相等的时候，加速度最小等于零，此时速度最大，然后弹力开始大于小球重力，加速度方向变为向上，并逐渐增大，所以A不对；小球从A下落到O的过程中，机械能守恒，所以
，所以小球在O点的速度为
，小球在O点的速度并不最大，所以B选项正确；在B点小球受到的弹力大于重力，所以
，解之可得
，C选项正确；在小球从A下落到B的过程中，小球减少的重力势能全部转化为弹性势能，所以D选项也对。

10．如图6所示，重10N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点。已知ab=1m，bc=0.2m，那么下列说法中不正确的是（ ）

A．整个过程中滑块动能的最大值为6J

B．整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6J

C．从c到b弹簧的弹力对滑块做功6J

D．整个过程中弹簧、滑块与地球组成的系统机械能守恒

答案：A

解析：滑块能回到原处发点所以机械能守恒，D正确；以c点为参考点，则a点的机械能为6J，c点时的速度为0，重力势能为0，所以弹性势能的最大值为6J，从c到b弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减少量，故为6J，所以BCD正确。

11．如图7所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各连有一杂技演员（可视为质点），甲站于地面，乙从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员乙摆至最低点时，甲刚好对地面无压力，则演员甲的质量与演员乙的质量之比为（ ）

A．1︰1 B．2︰1

C．3︰1 D．4︰1

答案：B

解析：设定滑轮到乙演员的距离为L，那么当乙摆至最低点时下降的高度为L/2，根据机械能守恒定律可知
；又因当演员乙摆至最低点时，甲刚好对地面无压力，说明绳子上的张力和甲演员的重力相等，所以
，联立上面两式可得演员甲的质量与演员乙的质量之比为2：1。

12．如图8所示，质量均为m的小球 A、B（可视为质点）用长为2h的细线相连，放在高为h的光滑水平桌面上，A球刚好在桌边,现使小球A由静止开始下落，若A、B两球落地后均不再弹起，则下面的说法正确的是（ ）

A．在小球A落地前，细线对小球B的拉力等于mg

B．在小球A落地前，细线对小球B的拉力等于

C．小球B落地时恰好把细线拉直

D．小球B落地时不能把细线拉直

答案：BD

解析：在小球A落地前，把AB看成一个整体，该整体受到的合力为mg，根据牛顿第二定律可知，二者共同的加速度
。再以小球B为研究对象，小球B所受的合力为绳子的拉力，根据牛顿第二定律可知，绳子的拉力为
，故选项B正确；设小球B抛离水平面时的速度为v，那么
，即
，小球B下落所用的时间
，故小球B落地时水平抛出的距离为
，不能拉直绳子，选项D正确。

二、填空题（13题4分，14题6分，共10分）

13．特种兵过山谷的一种方法可化简为如图9所示的模型：将一根长为2d、不可伸长的细绳的两端固定在相距为d的A、B两等高处，悬绳上有小滑轮P，战士们相互配合，可沿着细绳滑到对面。开始时，战士甲拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，处于静止状态，AP竖直，若甲将滑轮由静止释放，则乙在滑动中速度的最大值为 。（不计滑轮与绳的质量，不计滑轮的大小及摩擦）

答案：

解析：设乙静止时AP间距离为h，则由几何关系得d2＋h2＝(2d－h)2 ，解得h＝
。乙在滑动过程中机械能守恒，滑到绳的中点位置最低，速度最大，此时APB三点构成一正三角形。P与AB的距离为h/＝dcos30°＝
。由机械能守恒有mg(h/－h)＝
，解得
。

14．为了“验证机械能守恒定律”，我们提供了如图10所示的实验装置。某同学进行了如下操作并测出如下数字：

①用天平测定小球的质量为0.50kg；

②用游标卡尺测出小球的直径为10.0mm；

③用刻度尺测出电磁铁下端到光电门的距离为80.80cm；

④电磁铁先通电，让小球吸在开始端。

⑤电磁铁断电时，小球自由下落。

⑥在小球经过光电门时间内，计时装置记下小球经过光电门所用时间为2.50×10-3s，由此可算得小球经过光电门的速度为　　　　　m/s。

⑦计算得出重力势能的变化量为　　J，小球动能变化量为　　 J。(结果保留三位数字)

⑶试根据⑵对本实验下结论：　　　　　　　　　。

答案：（1）4m/s（2）4.04J 4.0J （3）在误差允许范围内，小球的机械能是守恒的

解析：（1）小钢球经过光电门所用时间很短，可看作匀速直线运动，所以
；（2）小球的重力势能的变化量
，小球动能变化量
；（3）在误差允许范围内，小球的机械能是守恒的。

三、解答题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）

14.（13分）如图11所示，水平桌面AB长L=1m，B端连接一个固定的光滑半圆轨道，其半径R=0.4m。一个质量为m=1kg的小木块，在沿与水平方向成
角的恒力F拉动下，从桌面上A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块由于惯性冲上圆轨道，欲使木块恰好运动到最高点C，求（1）木块运动到半圆轨道高度一半时木块和轨道间的作用力多大？（2）恒力F应为多大？（忽略在连接处由于碰撞损失的能量，已知木块与水平桌面间的动摩擦因数
。）

图11

解析：（1）木块恰好运动到最高点C时，即

(2分)

解得：v1=2m/s （1分）

根据动能定理可知

（2分）

木块和轨道间的作用力
（2分）

（2）从A到C应用动能定理

（4分）

解得：
（2分）

16．（14分）如图12所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B， C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1.0m，现有一个质量为m=0.2kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，DE距离h＝1.6m，物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5。取sin37o=0.6，cos37o=0.8， g=10m/s2。求：

（1）物体第一次通过C点时轨道对物体的支持力N的大小；

（2）要使物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度LAB至少要多长；

（3）若斜面足够长，物体从E点开始下落，直至稳定，在此过程中系统因摩擦所产生的热量Q的大小。

解：（1）物体从E到C，由机械能守恒得：

， 2分

在C点，由牛顿第二定律得：
，2分

联立以上两式解得 N=12.4N。 1分

（2）从E～D～C～B～A过程，由动能定理得：

， 1分

2分

1分

联立以上三式解得LAB=2.4m。 2分

（3）因为，mgsin37 o＞μmgcos37 o，所以，物体不会停在斜面上。

物体最后以C为中心，B为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动。 1分

从E点开始直至稳定，系统因摩擦所产生的热量：Q=△EP，△EP=mg（h+Rcos37 o）2分

联立以上两式解得Q=4.8J。1分

19．（15分）如图13甲所示，一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AD和光滑圆轨道DCE组成，AD与DCE相切于D点，C为圆轨道的最低点，将一小物块置于轨道ADC上离地面高为H处由静止下滑，用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力N，改变H的大小，可测出相应的N的大小，N随H的变化关系如图13乙折线PQI所示(PQ与QI两直线相连接于Q点)，QI反向延长交纵轴于F点(0,5.8N)，重力加速度g取10m/s2，求：

(1)小物块的质量m；

(2)圆轨道的半径及轨道DC所对应的圆心角θ(可用角度的三角函数值表示)；

(3)小物块与斜面AD间的动摩擦因数μ.

答案：(1)0.5kg　(2)37°　(3)0.3

解析：(1)如果物块只在圆轨道上运动，

则由动能定理得mgH＝mv2解得v＝；1分

由向心力公式N－mg＝m 1分

得N＝m＋mg＝H＋mg； 1分

结合PQ曲线可知mg＝5得m＝0.5kg 1分

(2)由图象可知＝10得R＝1m 1分

cosθ＝＝0.8，θ＝37° 1分

(3)如果物块由斜面上滑下，由动能定理得

mgH－μmgcosθ＝mv2 2分

解得mv2＝2mgH－μmg(H－0.2) 2分

同向心力公式N－mg＝m得N＝m＋mg＝H＋μmg＋mg 2分

结合QI曲线知μmg＋mg＝5.8 2分

解得μ＝0.3 1分