高三物理周练二十五

1.如图所示，将质量均为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接，只用手托着B物块于H高处，A在弹簧弹力的作用下处于静止，将弹簧锁定．现由静止释放A、B ，B物块着地时解除弹簧锁定，且B物块的速度立即变为0，在随后的过程中当弹簧恢复到原长时A物块运动的速度为υ0，且B物块恰能离开地面但不继续上升．已知弹簧具有相同形变量时弹性势能也相同．



（1）B物块着地后，A向上运动过程中合外力为0时的速度υ1；

（2）B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A物块运动的位移Δx；

（3）第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为0．求第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度υ2．

2.如图所示，质量为m＝1kg的滑块，以υ0＝5m/s的水平初速度滑上静止在光滑水平面的平板小车，若小车质量M＝4kg，平板小车长L＝3.6m，滑块在平板小车上滑移1s后相对小车静止.求：

(1)滑块与平板小车之间的滑动摩擦系数μ；

(2)若要滑块不滑离小车，滑块的初速度不能超过多少?（g取9.8m/s2 ） （10分）

3.．如图所示，一轻质弹簧一端固定，一端与质量为 m 的小物块A相联，原来A静止在光滑水平面上，弹簧没有形变，质量为m的物块B在大小为F的水平恒力作用下由C处从静止开始沿光滑水平面向右运动，在O点与物块A相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短）。运动到D点时，将外力F撤去，已知CO=4s，OD=s,则撤去外力后，根据力学规律和题中提供的信息，你能求得哪些物理量（弹簧的弹性势能等）的最大值？并求出定量的结果。



4．如图所示，质量均为
的木块
并排放在光滑水平面上，上固定一根轻质细杆，轻杆上端的小钉（质量不计）O上系一长度为L的细线，细线的另一端系一质量为的小球
，现将
球的细线拉至水平，由静止释放，求：

（1）两木块刚分离时，
速度各为多大？

（2）两木块分离后，悬挂小球的细线与竖直方向的最大夹角多少？

5．如图所示，两个质量均为4m的小球A和B由轻弹簧连接，置于光滑水平面上．一颗质量为m子弹，以水平速度v0射入A球，并在极短时间内嵌在其中．求：在运动过程中

（1）什么时候弹簧的弹性势能最大，最大值是多少？

（2）A球的最小速度和B球的最大速度．

6．质量为M=4.0kg的平板小车静止在光滑的水平面上，如图所示，当t=0时，两个质量分别为mA=2kg、mB=1kg的小物体A、B都以大小为v0=7m/s。方向相反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端相向滑动。到它们在小车上停止滑动时，没有相碰，A、B与车间的动摩擦因素μ=0.2，取g=10m/s2,求：

（1）A在车上刚停止滑动时，A和车的速度大小

（2）A、B在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动了多长时间。

（3）在给出的坐标系中画出小车运动的速度——时间图象。

答案：

1. （1）设A、B下落H过程时速度为υ，由机械能守恒定律有：

（1分）

B着地后，A和弹簧相互作用至A上升到合外力为0的过程中，弹簧对A做的总功为零．（1分）

即
（1分）

解得：
（1分）

（2）B物块恰能离开地面时，弹簧处于伸长状态，弹力大小等于mg，B物块刚着地解除弹簧锁定时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于mg．因此，两次弹簧形变量相同，则这两次弹簧弹性势能相同，设为EP．（1分）

又B物块恰能离开地面但不继续上升，此时A物块速度为0．

从B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A物块和弹簧组成的系统机械能守恒

（2分）

得Δx＝H（1分）

（3）弹簧形变量
（1分）

第一次从B物块着地到弹簧恢复原长过程中，弹簧和A物块组成的系统机械能守恒

（1分）

第二次释放A、B后，A、B均做自由落体运动，由机械能守恒得刚着地时A、B系统的速度为
（1分）

从B物块着地到B刚要离地过程中，弹簧和A物块组成的系统机械能守恒

（1分）

联立以上各式得
（1分）

2. （1）m滑上平板小车到与平板小车相对静止，速度为v1,

据动量守恒定律：
①（2分）

对m据动量定理：
②（2分）

将①代入②解得μ=0.4 （2分）

（2）设当滑块刚滑到平板小车的右端时，两者恰有共同速度为v2，据动量守恒定律：
③ （2分）

对m据动能定理有：
④（1分）

对M据动能定理有：
⑤（1分）

由几何关系有：
⑥（1分）

联立③④⑤⑥解得：v0=6米/秒即滑块的初速度不能超过6米/秒。（1分）

或由功能原理得：
（3分）解得：v0=6米/秒（1分）

3. 物块B在F的作用下，从C运动到O点的过程中，设B到达O点的速度为v0，由动能定理得：

F ·4s=

对于A与B在O点的碰撞动量守恒，设碰后的共同速度为v，由动量守恒定律可得：

mv0=2mv

当A、B一起向右运动停止时，弹簧的弹性势能最大。设弹性势能的最大值为Epm,据能量守恒定律可得：

Epm=Fs+

撤去外力后，系统的机械能守恒。根据机械能守恒定律可求得A、B的最大速度为：

。

4. （1）
三者组成的系统满足动量守恒和机械能守恒，选取最低点
，
球到达最低点时
共同速度为
，
速度
为，规定向左为正方向：

　　　　　　　　

解得：

（2）、从
球在最低点开始，
与组成一个系统满足动量守恒和机械能守恒，设摆到最高处为
，此时，
共同速度为
：

　　　

解得：
；　　　

5. 子弹与A球发生完全非弹性碰撞，子弹质量为m，A球、B球分别都为M，子弹与A球组成的系统动量守恒，则

mv0= (m+M)V ①

（1）以子弹、A球、B球作为一系统，以子弹和A球有共同速度为初态，子弹、A球、B球速度相同时为末态，则

（m+M）V= (m+M+M)V′ ②

③

M＝4m，解得
④

（2）以子弹和A球有共同速度为初态，子弹和A球速度最小、B球速度最大为末态，则（m+M）V= (m+M)VA+MVB ⑤

⑥

解得
，
⑦

或
＝
v0，
＝0 ⑧

根据题意求A球的最小速度和B球的最大速度，所以VAmin
，VBmax

6. （1）当A和B在车上都滑行时，在水平方向它们的受力分析如图所示：

由受力图可知，A向右减速，B向左减速，小车向右加速，所以首先是A物块速度减小到与小车速度相等。设A减速到与小车速度大小相等时，所用时间为t1，其速度大小为v1，则：

v1=v0-aAt1 μmAg=mAaB ①

v1=a车t1 μmAg-μmBg=Ma车 ②

由①②联立得：v1=1.4m/s t1=2.8s ③

（2）根据动量守恒定律有：

mAv0-mBv0=(M+mA+mB)v ④

v=1m/s ⑤

总动量向右，?当A与小车速度相同时，A与车之间将不会相对滑动了。

设再经过t2时间小物体A与B、车速度相同，则：

-v=v1-aBt2 μmBg=mAaB ⑥

由⑥⑦式得：t2=1.2s ⑦

所以A、B在车上都停止滑动时，车的运动时间为t=t1+t2=4.0s ⑧（3）由（1）可知t1=2.8s时，小车的速度为v1=1.4m/s，在0~t1时间内小车做匀加速运动。在t1~t2时间内小车做匀减速运动，末速度为v=1.0m/s,小车的速度—时间图如图所示：⑨