坤博英才2014届预测汇编

物理

1．如图所示，由均匀的电阻丝组成的等边三角形导体框，垂直磁场放置，将AB两点接入电压恒定的电源两端，通电时，线框受到的安培力为F，若将AB边移走，则余下线框受到的安培力大小为 （ ）

A．
B．
C．
D．

【答案】C【解析】设每条边长为l，电阻为r，则电路为ACB电阻丝与AB电阻丝并联，ACB边的等效长度为l，等效电阻为2r，则有闭合电路欧姆定律和安培力公式可得：
；移走AB后，电路中只有ACB电阻丝，则同理可得：
，比较可得
，故C正确。

2．研究表明，蜜蜂是依靠蜂房、采蜜地点和太阳三个点来定位的，蜜蜂飞行时就是根据这三个位置关系呈8字型运动来告诉同伴蜜源的方位。某兴趣小组用带电粒子在如图所示的电场和磁场中模拟蜜蜂的8字形运动，即在y＞0的空间中和y＜0的空间内同时存在着大小相等，方向相反的匀强电场，上、下电场以x轴为分界线，在y轴左侧和图中竖直虚线MN右侧均无电场，但有方向垂直纸面向里、和向外的匀强磁场，MN与y轴的距离为2d．一重力不计的负电荷从y轴上的P（0，d）点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动，经过一段时间后，电子又以相同的速度回到P点，则下列说法正确的是 （ ）

A．电场与磁场的比值为

B．电场与磁场的比值为

C．带电粒子运动一个周期的时间为

D．带电粒子运动一个周期的时间为

【答案】BD【解析】作出粒子运动的“8”字形轨迹如图所示，则有图可知，
；
；
；联立得：
；粒子在磁场中的运动半径为
；由
，得
，则
；由图可知粒子的运动周期为：
，故BD正确。

3．如图所示，表面光滑的斜面体固定在匀速上升的升降机上，质量相等的A、B两物体用一轻质弹簧连接着，B的上端用一平行斜面的细线拴接在斜面上的固定装置上，斜面的倾角为
，当升降机突然处于完全失重状态时，则此瞬时AB两物体的瞬时加速度为别为（ ）

A．
、 B．、
C．
、 D．
、

【答案】C【解析】由于整个装置突然处于失重状态，根据完全失重状态的特点可知，AB两物体与斜面体之间的弹力会突然消失，而弹簧在这一瞬间，长度不会立即变化，故此时弹簧对A物体的作用力不变，由平衡状态时的受力特点可知，A受到弹簧的作用力大小为
，由于失重时A物体本身重力不变，故在此瞬间，A同时受到弹簧的弹力（
）和重力作用，根据力的合成特点可知此二力的合力为
，故其瞬时加速度为
；而对B受力分析可知，完全失重瞬间，B受到弹簧的作用总和细线的上弹力相等（此二力的合力为0），则此时B的合力就是其重力，所以B的瞬时加速度为，所以C正确。

4．如图所示，在水平面上运动的小车内，有一质量为M的物块与两根劲度系数分别为k1、k2的弹簧连接，小车向右以加速度a的大小做匀加速直线运动。已知两根弹簧的形变量总和均为△x，不计物体与小车间的摩擦。则图中物块的加速度a等于 （ ）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】设两弹簧的形变量分别为x1和x2，依题意有k1x1＝k2x2，△x＝x1＋x2故x1＝，x2＝，由牛顿第二定律：k1x1＝k2x2＝Ma，故a＝，A选项正确。

5．2013年12月2日，“长征三号乙”运载火箭将“嫦娥三号”月球探测器成功送入太空，12月6日“嫦娥三号”由地月转移轨道进入100公里环月轨道，12月10日成功变轨到近月点为15公里的椭圆轨道，12月14日从15公里高度降至月球表面成功实现登月。则关于“嫦娥三号”登月过程的说法正确的是 （ ）

A.“嫦娥三号”由地月转移轨道需要减速才能进入100公里环月轨道

B.“嫦娥三号”在近月点为15公里的椭圆轨道上各点的速度都大于其在100公里圆轨道上的速度

C.“嫦娥三号”在100公里圆轨道上运动的周期大于其在近月点为15公里的椭圆轨道上运动的周期

D.从15公里高度降至月球表面过程中，“嫦娥三号”处于失重状态

【答案】A

【解析】“嫦娥三号”由地月转移轨道实施近月制动才能进入100公里环月圆轨道上，A正确；由卫星变轨条件可知近月点为15公里的椭圆轨道上远月点的速度小于圆轨道上的速度；由开普勒第三定律可得“嫦娥三号”在100公里圆轨道上运动的周期大于其在椭圆轨道上运动的周期，C正确；从15公里高度降至月球表面过程“嫦娥三号”需要减速下降，处于超重状态，D错误。

6．边长为l的光滑正方形线圈置于水平桌面上，水平桌面上有竖直向下匀强磁场，磁感应强度为B，线框左边接一电阻R（体积可忽略），右端接一电容为C的电容器，其余电阻不计，如图所示。一长度大于l、电阻忽略不计的金属棒ab中部接有一理想二极管（导通时电阻为0，截止时电阻无穷大），现用垂直于棒的水平外力作用于金属棒，使其从贴近电阻R处以速度匀速运动到正方形中点处停止。

（1）分析此过程外力变化特点

（2）求此过程中通过R的电量是多少？

（3）若将电容C换成一个电阻为r的直流电动机，则金属棒仍以速度匀速运动时，此时的拉力是在原电路中拉力最小值的4倍，求电动机的输出功率？

【答案】（1）外力先逐渐减小到某一值后保持不变；（2）
；（3）

【解析】（1）导体棒在切割磁感应线运动时，棒中感应电动势自下而上，故二极管处于导通状态（1分）；

导体棒相当于电源，同时向电阻R和电容器C供电，电容器充电过程中电压逐渐升高，电流逐渐减小，当电压升高到与导体棒两端电压相等时，导体棒仅向R供电，故其电流保持不变，所以通过导体棒中总电流是逐渐减小到某一值后保持不变

由平衡条件可得此过程所受外力与安培力始终相等，即
，故外力也是逐渐减小到某一值后保持不变

（2）根据电磁感应定律可得：
（1分）；且

则导体棒在切割磁感应线运动过程中通过R的电量：

由图中可以看出导体棒在切割磁感应线运动时电阻R和电容是并联的，所以此过程中电容器的最大电压与导体棒切割电动势相等，即

电容器稳定时所带的电荷量为：

当导体棒静止时，电容器向整个电路放电，此时导体棒中的电流方向与二极管极性相反，故二极管处于截止状态，放电电流全部通过电阻R

所以通过电阻R的总电量为：

（3）在原电路中拉力最小时电容器充电已结束，电路中电流恒定，设电路中的电流为，

则有安培力公式可得：

当拉力增加4倍，根据上式可知通过导体棒中的电流变为原来的4倍，即有

则通过电动机的电流为：

由电磁感应、欧姆定律得：
；
；即

则电动机的输出功率为：

联立以上各式可得：

7．2013年12月2日，嫦娥三号探测器成功发射。“玉兔”登上了距离地球大约
的月球表面，将开展探测：观天、看地、测月工作，它能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔10秒向地球发射一次信号。探测器上还装着两个相同的减速器（其中一个是备用的），这种减速器可提供的最大加速度为0.5m/s2。若某次探测器的自动导航系统出现故障，从而使探测器只能匀速前进而不再能自动避开障碍物。此时地球上的科学家必须对探测器进行人工遥控操作，已知电磁波在太空中传播速度为
。下表为控制中心的显示屏的数据：



已知控制中心的信号发射与接收设备工作速度极快。科学家每次分析数据并输入命令需要3秒。问：（1）经过数据计算分析，你认为减速器是否执行了减速命令？（2）假如你是控制中心的工作人员，应采取怎样的措施？加速度需要满足什么条件？请计算说明。

【答案】（1）没有执行命令（2）

【解析】设在地球和月球之间传播电磁波需要的时间为t0,

从前两次收到的信号可知：探测器的速度

从后两次收到的信号可知探测器的速度

可见，探测器速度没有改变，并没有执行命令。则减速器出现故障。

（2）应启用另一个备用的减速器。再经过3秒分析数据和1秒接收时间，探测器在9时10分44秒执行命令。地面上的控制器9时10分40秒收到的信号，是探测器在9时10分39秒发出的，此时探测器与前方的障碍物的距离为1.4米，经历时间5秒后探测器距前方障碍物的距离为s=1.4-0.2×5=0.4(m)。

设定减速器的加速度为a,

则有
，可得：

即只要设定加速度
，便可使探测器不与障碍物相碰。

8．光滑的
圆轨道，半径为R，质量为m可视为质点的小球从P点静止释放，PA距离2R，不计空气阻力.

小球能否通过B点，若能，求出通过B点时，球对轨道的压力

（2）若在最高点P给球竖直向下的初速度
，写出球在水平面上的落点到A点的水平距离？

【解析】从P到B，根据动能定理，
， -----2分

假设能通过最高点，且最高点轨道对球的弹力为N，则有
，-----2分

联立得
，-------1分

根据牛顿第三定律，球对轨道的压力
，方向竖直向下。---------1分

最高点
，--------2分

球从B点平抛，竖直方向
，--------2分

水平方向
， ---------2分

--------1分

9．如图所示，空中固定一倾角为
的斜面，物体从斜面上
处由静止下滑，斜面的动摩擦因数
，掉落到小车的最左端表面上后立即与以相同的水平速度
向左运动，接着与挡板发生了第一次碰撞，碰后相对于静止时的位置离最左端的距离等于车长的
．此后又与发生了多次碰撞，最后恰未从小车上滑落．若物块与挡板发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，水平地面光滑，
，试求：

⑴离开斜面时的速度

⑵确定与的质量关系

⑶若
，则从静止下落，到第一次与碰后相对于静止的过程中，合外力对所做的功．

【解析】⑴在斜面上运动的过程中，根据动能定理得

代入数据解得

⑵设与相互作用摩擦力为
，第一次碰后与相对静止时速度为
，由动量守恒，得

由能量守恒，得

多次碰撞后，停在右端，由能量守恒，得

联系以上三式，解得：

⑶当
时，
，掉落上与相碰的瞬间，系统在水平方向上动量守恒，得

代入数据解得

则从静止下落，到第一次与碰后相对于静止的过程中，根据动能定理得

合外力对所做的功

10．随着中国女子冰壶队的走俏，该运动项目深受人们的喜爱，某中学物理兴趣实验小组在实验室模拟了冰壶比赛。将队员们分成两队，各队的队员从起点O开始用一水平恒力推动一质量为
的小车，让该恒力作用一段时间后撤走，最后小车停在MN区域内算作有效，如图所示，所有队员都完成比赛后，有效次数多的队获胜。已知ON的距离为x1＝5 m，MN的距离为x2＝1 m，小车与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4，
。假设某队员的水平推力为
，小车整个运动过程中始终沿直线ON运动，小车可视为质点。求：（1）要想使该小车有效，队员对小车作用的最长时间；（2）若要使该小车有效，队员对小车作用的最小距离。

【解析】(1)要想使小车为有效车，则当小车运动到N点速度正好为零，力作用的时间最长，设最长作用时间为t1，有力作用时小车做匀加速运动，设加速度为a1, t1时刻小车的速度为v，力停止作用后瓶做匀减速运动，设此时加速度大小为a2，由牛顿第二定律得：

加速运动过程中的位移

减速运动过程中的位移

位移关系满足:

又:

由以上各式解得:
；

(2) 要想使小车为有效车，则当小车运动到M 点速度正好为零,力作用的距离最小,设最小距离为d,则:

联立解得:d=0.4m。