第3讲　光的折射　全反射

华裔科学家高锟获得2009年诺贝尔物理奖，他被誉为“光纤通讯之父”．光

纤通讯中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图9所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播．下列关于光导纤维的说法中正确的是(　　)．

图1

A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射

B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射

C．波长越短的光在光纤中传播的速度越大

D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大

解析　光纤内芯比外套折射率大，在内芯与外套的界面上发生全反射，A对、B错；频率大的光波长短，折射率大，在光纤中传播速度小，C、D错．

答案　A

2．有一块玻璃砖，上、下两面光滑且平行，有一束光线从空气射入玻璃砖，下面给出的四个光路图中正确的是(　　)

解析 本题中由于玻璃砖上、下表面平行，光在上表面的折射角等于下表面的入射角，上表面能够发生折射，则下表面一定能够发生折射，又因为有折射就有反射，故D正确．

答案 D

3．一个等腰直角三棱镜的截面如图2所示，一细束蓝光从AC面的P点沿平行底面AB方向射入棱镜后，经AB面反射，再从BC面的Q点射出，且有PQ∥AB(图中未画光在棱镜内的光路)．如果将一细束绿光仍从P点沿平行底面AB方向射入三棱镜，则从BC面射出的光线(　　)．

图2

A．仍从Q点射出，出射光线平行于AB

B．仍从Q点射出，出射光线不平行于AB

C．可能从Q′点射出，出射光线平行于AB

D．可能从Q″点射出，出射光线平行于AB

解析　将蓝光换成绿光，其折射率变小，在AC面的折射角变大，光路如图所示，可能从Q″点射出且平行于AB，故D正确．

答案　D

4．实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n随波长λ的变化符合科西经验公式：n＝A＋＋，其中A、B、C是正的常量．太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图3所示，则(　　)．

图3

A．屏上c处是紫光 B．屏上d处是红光

C．屏上b处是紫光 D．屏上a处是红光

解析　可见光中红光波长最长，折射率最小，折射程度最小，所以a为红光，而紫光折射率最大，所以d为紫光．

答案　D

5．安庆市市民广场灯光音乐喷泉的水池中，有处于同一深度的若干彩灯，晚上在彩灯上方附近观察不同颜色彩灯的深度会有所不同，假设所有彩灯均视为点光源，现就红光灯和绿光灯比较，下列说法正确的是(　　)

A．红灯看起来较浅，因为红光折射率较大

B．绿灯看起来较浅，因为绿光折射率较小

C．绿灯看起来较深，因为绿光折射率较大

D．红灯看起来较深，因为红光折射率较小

解析 红绿两种色光中，折射率n红

答案 D

某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行．正确操作后，做出的光路图及测出的相关角度如图4所示．①玻璃的折射率计算式为n＝________(用图4中的θ1、θ2表示)；②如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减少误差，应选用宽度________(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量．

图4

解析　对于玻璃砖的测定要明确原理，明确图中哪个角是入射角，哪个角是折射角，因此n＝；厚度不同的玻璃砖在入射角相同的情况下，厚度大的玻璃砖侧移量大，出射光线越容易找准，误差小．

答案　　大

一束光波以45°的入射角，从AB面射入如图5所示的透明三棱镜中，棱

镜折射率n＝.试求光进入AB面的折射角，并在图上画出该光束在棱镜中的光路．

图5

解析　sin r＝＝＝，

r＝30°，

由sin C＝＝，得C＝45°，

光在AC面发生全反射，并垂直BC面射出．

答案　r＝30°　光路图如下

如图6所示，一透明球体置于空气中，球半径R＝10 cm，折射率n＝.MN是一条通过球心的直线，单色细光束AB平行于MN射向球体，B为入射点，AB与MN间距为5 cm，CD为出射光线．

图6

(1)补全光路并求出光从B点传到C点的时间；

(2)求CD与MN所成的角α.(需写出求解过程)

解析　(1)连接BC，如图所示，在B点光线的入射角、折射角分别标为i、r

sin i＝＝，得i＝45°

在B点有：n＝得：sin r＝，故r＝30°

又有BC＝2Rcos r

t＝＝＝

得：t＝×10－9 s.

(2)由几何关系可知∠COP＝15°，又∠ECP＝i＝45°，由几何知识得α＝30°.

答案　(1)×10－9 s　(2)30°

如图7所示，上下表面平行的玻璃砖折射率为n＝，下表面镶有银反射

面，一束单色光与界面的夹角θ＝45°射到玻璃表面上，结果在玻璃砖右边竖直光屏上出现相距h＝2.0 cm的光点A和B(图中未画出A、B)．

图7

(1)请在图中画出光路示意图．

(2)求玻璃砖的厚度d.

解析　(1)光路图如图所示．

(2)设第一次折射时折射角为r.则有：

n＝，

解得：r＝30°，

设第二次折射时折射角为α，则有：

＝，

解得：α＝45°，

由几何关系得：h＝2dtan r，

d＝＝＝ cm.

答案　(1)见解析　(2) cm

10．一玻璃立方体中心有一点状光源．今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体，已知该玻璃的折射率为 ，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值．

解析　如图，考虑从玻璃立方体中心O点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射．根据折射定律有

nsin θ＝sin α①

式中，n是玻璃的折射率，入射角等于θ，α是折射角．现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点．由题意，在A点刚好发生全反射，故αA＝②

设线段OA在立方体上表面的投影长为RA，由几何关系有

sin θA＝③

式中a为玻璃立方体的边长．由①②③式得RA＝④

由题给数据得RA＝⑤

由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为RA的圆．所求的镀膜面积S′与玻璃立方体的表面积S之比为＝⑥

由⑤⑥得＝.⑦

答案　

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