第六节 两个平面垂直的判定和性质

教学建议

1.教材分析

（1） 知识结构

（2）重点、难点分析
　　教学重点是二面角的平面角的概念以及两个平面垂直的判定定理和性质定理的运用；教学难点一是对两个平面垂直的判定定理和性质定理的结构、功能的认识，二是对定理的运用．
　　①找二面角的平面角是将二面角这个空间图形转化为平面图形的重要手段，根据空间图形的特点作二面角的平面角，不仅是教学的重点更是学生学习的难点．
　　②两个平面垂直的判定定理是证明两个平面垂直的重要依据，其前提条件是线面垂直；而性质定理则是证明一条直线与一个平面垂直的方法，其前提条件是两个平面垂直.只有明确了定理的题设与结论，才有可能灵活运用．

2.教法建议
　　（1）本节内容分为三课时，一是二面角及其平面角的概念及求法，二是两个平面垂直的判定定理和性质定理的推导，三是两个平面垂直的判定定理和性质定理的应用．
　　（2）二面角的引入应从两个平面的位置关系复习开始，当两个平面不平行时，它们的位置关系是相交，相交的度量是研究成角的大小．平面几何中研究两条直线的成角化为研究两条射线所成的角，与此类比，空间两个平面的成角就转化为两个半平面所成的角．在二面角的教学中要注意与平面角的类比、并且向平面角转化．
　　（3）可让学生研究探讨如何给二面角的平面角的下定义，回忆异面直线所成的角以及斜线与平面所成的角的定义，提示这两种空间角是如何转化为平面角的，启发学生寻求平面角的顶点以及两条边，并且这个二面角必须是确定的．另外还可借助实物如打开的课本启发学生观察判断，找到合适的平面角作为二面角的平面角．
　　（4）选择合适的例题习题，解答后让学生归纳求二面角的平面角的常用方法．
　　（5）应在教师的提示下由学生得出两个平面垂直的判定定理．由低级的位置关系可以得到高级的位置关系（如两个平面平行的判定定理，由线面平行推出面面平行），猜想由线面垂直应能推出面面垂直．由学生探讨两种垂直关系的过渡，从而发现结论．两个平面垂直的性质定理的发现与此类似．
　　（6）证明两个平面垂直的判定定理和性质定理时注意分析综合法的运用．注意分析已知与所证的差异，这个差异就是最主要的矛盾，消除了差异，已知与所证就建立了联系，实现了沟通，问题也就解决了．通过证明这两个定理应使学生对分析综合法的认识有进一步的提高．