第三节 波长、频率和波速

教学设计方案（一）

波长、频率和波速

一、教学目标

　　1．理解波长、频率和波速的物理意义．

　　2．理解波长、频率和波速之间的关系，并会应用这一关系进行计算和分析问题．

二、重点难点

　　重点：理解波长及波速的公式 的含义．

　　难点：决定波速、频率、波长的因素及应用波的知识对实例的分析．

三、教与学

教学过程：

　　在物理学中，物理现象、物理过程和物理规律等都需要用物理量来进行描述．同样对机械波及其传播过程也需要一些物理量来描述．

　　(一）波长

　　【演示】制作的课件：在波的传播过程中，有些质点的振动步调完全一致，任何时刻运动状态相同．

　　1．波长 ：在波动中对平衡位置的位移总是相等（包括大小和方向）的两相邻质点间的距离叫做波的波长．

　　2．对波长定义的理解

　　（1）“位移总是相等”的含义是“每时每刻都大小相等，方向相同”．

　　（2）位移总是相等的两个质点速度也总是相等的．

　　（3）在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）之间的距离等于波长，在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）之间的距离等于波长．

　　（4）在波的传播方向上（或平衡位置之间）相距 的两质点振动步调总是相反的．

　　一般地：相距 整数倍两质点（同相质点）的振动步调总是相同的．在波的传播方向上相距 奇数倍的两质点（反相质点）振动步调总是相反的．

　　（二）周期（T）、频率（f）

　　【演示】制作的课件：在振源完成一次全振动的时间里，波完成一次周期性的波动．

　　1．波的周期（或频率）：波源振动的周期（或频率）就是波的周期（或频率）

　　2．波的周期（或频率）等于波源的振动周期（或频率）

　　3．对波源振动周期与波的周期的理解

　　　(1）波的周期由波源决定，同一列波在不同介质中传播时保持周期（或频率）不变．

　　　（2）每经历一个周期的时间，原有的波形图不改变．

　　（三）波速（v）

　　1．波速：反映振动在介质中传播的快慢程度、单位时间内振动所传播的距离叫波速．

　　2．波速的大小由介质的性质决定，同一列波在不同介质中传播速度不同

　　3．对波速的理解：

　　　（1）波在均匀介质中是匀速传播的，即 ，它向外传播的是振动的形式，而不是将质点向外迁移．

　　　（2）波速与质点的振动速度不同，质点的振动是一种变加速运动，因此质点的振动速度时刻在变．

　　（四）波长、周期（或频率）和波速的关系

　　【演示】制作的课件：波源完成一次周期性振动，波向前匀速传播一个波长的距离．

　　1．三者关系： 或

　　2．对三者关系的理解

　　　（1）波速由介质决定，周期（或频率）由振源决定．当一列波从一种介质进入另一种介质传播时，周期（或频率）保持不变．但由于波速的变化而导致波长的变化．

　　　（2）波速的计算既可用 （即 ）也可用

　　　（3）波速等于波长和频率的乘积这一关系虽从机械波得到，但对其他形式的彼（电磁波、光波）也成立．

　　    【例1】如图所示，在xOy平面内有一沿x正方向传播的简谐波，波速为1m/s，振幅为4cm，频率为2.5Hz，在t＝0时刻，P点位于其平衡位置上方最大位移处，则距P为0.2m的Q点（  ）

　　A．在0.1s时的位移是4cm

　　B．在0.1s时的速度最大

　　C．在0.1s时的速度沿y轴负向

　　D．在0～0.1s时间内的路程是4cm

　　［解析］依题意 s

　　　　　　　 m

　　 cm恰好半个波长，所以P、Q两质点振动总是相反的．t＝0时P位移为正的最大，Q位移必为负的最大．再过0.1s，即 ，Q点必位于平衡位置且向正方向运动且速度正向最大．在这0.1s内通过的路程为1倍振幅，即s＝4cm．正确选项为B、D．

　　  【例2】如图在一条直线上有三点S、M、N，S为波源，距M点为12m，距N点为21m．由于波源S的振动在直线上形成一列横波，其波长为8m，波速为4m/s，下列说法中正确的是（  ）

　　A．M点先开始振动，N点后振动，振动时间相差2.25s，但振动周期都为2s

　　B．M点在最高点时，N点在平衡位置以上向下振动

　　C．M点在最高点时，N点在平衡位置以上向上振动

　　D．振动过程中M、N两点的位移有可能在某时刻相同

　　【解析】由 得 s，由于S为波源，波向右传播，由 得波从M传到N的时间 s，则A对，M、N相距9m，则N点的振动与M点后1m的质点的振动完全相同，当M点在最高点时，M点后1m的质点已过了平衡位置向最高点运动，则N点也在平衡位置上方向上振动，则C对B错，实际振动过程中任意两点的位移都有可能相同，因为当这两点的中间点处于最大位移时，此两点的位移就相同，则D对，正确选项为A、C、D．

  　　【例3】如图所示，S点为振源，其频率为100Hz，所产生的横波向右传播，波速为80m/s，P、Q是波传播途径中的两点，且 m， m，当S通过平衡位置向上运动时，（    ）

　　A．P在波谷，Q在波峰　　B．P在波峰，Q在波谷

　　C．P、Q都在波峰　　D．P通过平衡位置向上振动，Q通过平衡位置向下振动

　　【解析】由 得， m， ，则P点与S点右侧距S点 的质点的振动完全相同，Q点与S点右侧距S点 的质点振动完全相同，波向右传，当S通过平衡位置且向上运动时，其右侧 的质点在波谷，其右侧3 的质点在波峰，则P点在波谷，Q点在波峰，正确选项为A。

　　解决此类波动问题，完全可以应用解决振动问题时采用的“去整留零”的方法．

　　【例4】如图所示，实线是一列简谐波在 某一时刻的波形图象，虚线是0.2s后它的波形图象，则这列波可能的波速为多大？

　　【解析】因为本题没指明波的传播方向，应考虑两种可能情况：沿x轴正方向或负方向传播；又因为本题对周期未加任何限制条件，应考虑到波具有周期性．

　　若波沿x正方向传播，则根据时间t内传播距离得 （m）  故有： （m/s）

　　或根据t与周期T的关系：   得 （m/s）

　　若波沿x负方向传播，则时间t内传播的距离为 （m）

　　故有： （m／s）

　　或根据时间t与周期T的关系： 得

（m／s）

　　因此本题答案应有两个：

　　波沿x正方向传播时， （m／s）

　　波沿x负方向传播时， （m／s）

　　（其中 ）

　　【小结】波速 或 ．在同种均匀介质中波匀速传播，波速由介质本身的性质决定．波的周期由波源决定，等于波源的振动周期．解题时要注意解答的多重性．

　　【作业】课本P10练习二 1～5

　　四、课堂跟踪反馈

　　【达标练习】

　　1．关于波长的说法中正确的是（  ）

　　A．在一个周期内振动在介质中向前传播一个波长

　　B．在一个周期内介质中的振动质点通过的路程为一个波长

　　C．在波的传播方向上，波长等于两个相邻且振动完全相同的质点平衡位置间的距离

　　D．波长等于横波中波峰与波峰间的距离

　　2．关于波的频率的下列说法正确的是（  ）

　　A．波的频率由波源决定，与介质无关

　　B．波的频率与波速无关

　　C．波由一种介质传到另一种介质时频率变大

　　D．声波由空气传到钢轨中时频率变小

　　3．关于波速的正确说法是（  ）

　　A．反映了振动在介质中传播的快慢

　　B．反映了介质中质点振动的快慢

　　C．波速由介质决定与波源无关

　　D．反映了介质中质点迁移的快慢

　　4．有一频率为0.5Hz的简谐波，波速为4m/s，沿波传播方向上有相距1m的两个质点，它们相继达到波峰的时间差为（  ）

　　A．2s　　B．1s　　C．0.5s　　D．0.25s

　　5．在波的传播方向上，两质点a、b相距1.05m，已知a达到最大位移时，b恰好在平衡位置，若波的频率是200Hz，则波速可能是（  ）

　　A．120m／s    B．140m/s    C．280m/s   D．420m/s

参考答案

　　1．AC  2．AB  3．AC  4．D  5．AC

教学难点：波长、频率和波速之间的关系

教学方法：讨论法

教学用具：横波演示器、计算机多媒体

教学过程：

一、引入新课

　　教师用计算机幻灯（PPT）展示简谐横波的图象，如图所示：

教师提问： =0、 =0.1、 =0.2、 =0.3、 =0.4、 =0.5、 =0.6这些质点的振动方向如何？请学生回答。

学生回答：

　　 =0向下振动； =0.1速度等于0； =0.2向上振动； =0.3速度等于0； =0.4向下振动； =0.5速度等于0； =0.6向上振动

教师提问：在这些质点中振动相同的是哪些点？

学生回答： =0 =0.4向下振动、 =0.2 =0.6向上振动、 =0.1 =0.3 =0.5速度等于0。

教师提问：在以上三组相同中又有什么不同呢？

学生回答：前两组的质点的振动是完全相同，后一组有不同的。

教师提问：振动完全相同指什么？

学生回答：指：质点的位移、回复力、加速度、速度都相同。

教师提问：相邻的振动完全相同的质点间的水平距离都相等吗？请学生讨论。

教师可在教室里指导个别学生，并与学生讨论学生提出的问题。

教师总结：这就是波长，用 表示，单位是米

教师板书：

一、波长：在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫波长

　　1、单位：米

　　2、符号表示：

教师提问：设波源的振动频率（周期）是 ，则波传播的频率和周期是多少？

学生回答：也是

教师提问：为什么？

请学生讨论

教师总结：因为每个质点都在做受迫振动，所以每个质点的振动频率或周期也是 。

　　教师用横波演示器给学生讲解：经过一个周期 ，振动在介质中的传播的距离等于一个波长 ；经过半个周期，振动在介质中的传播的距离等于半个波长；经过四分之一个周期，振动在介质中的传播的距离等于一个波长的四分之一。

教师板书：

二、总结出波长、频率和波速的关系：

三、应用

　　例题：如图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线.经0.5s后，其波形如图中虚线所示．设该波的周期 大于0.5s．

　　（1）如果波是向左传播的，波速是多大?波的周期是多大?

　　（2）如果波是向右传播的，波速是多大?波的周期是多大?

　　分析：根据题意，这列波的周期大于0.5s，所以经过0.5s的时间，这列波传播的距离不可能大于一个波长 .当波向左传播时，图中的波峰1只能到达波峰2，而不可能向左到达更远的波峰.当波向右传播时，图中的波峰1只能到达波峰3，而不可能向右到达更远的波峰.已知传播的时间为 ＝0.5s，由图可以知道波的传播距离 ，由公式 就可以求出波速 .由图可以知道波长 ，由公式 就可以求出周期 ．

　　解：1、如果波是向左传播的，从图可以看出，虚线所示的波形相当于实线所示的波形向左移动了6cm( 个波长)，由此可求出波速为

＝0.12m/s

　　波的周期为：

2.00s

　　2、如果波是向右传播的，从图可以看出，虚线所示的波形相当于实线所示的波形向右移动了18 cm( 个波长)，由此可求出波速为

 =0.36m/s

　　波的周期为：

0.67s

四、布置作业：