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当前位置:第六节 波的干涉
作者：未知来源：中央电教馆时间：2006/4/5 10:03:01阅读：nyq
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教学设计示例（一）
六、波的干涉
一、教学目标
1．知道波的叠加原理．
2．知道什么是波的干涉现象和干涉图样．
3．知道干涉现象也是波特有的现象．
二、重点难点
重点：波的叠加原理和波的干涉．
难点：对干涉现象的解释．
三、教与学
教学过程：
在介质中常有几列波同时传播．例：振动的音叉的两个叉股产生的声波同时在空气中传播．把两块石子投入池塘的不同地方就有两列水波在水面上传播等等．两列波相遇会发生什么现象是本节我们所关注的问题．
（一）波的叠加
【演示】在一根水平长绳的两端分别向上抖动一下，就分别有两个凸起状态1和2在绳上相向传播．我们可以看到，两列波相遇后，彼此穿过，继续传播，波的形状和传播的情形都跟相遇前一样，也就是说，相遇后，它们都保持各自的运动状态，彼此都没有受到影响．
1．波在叠加时的特点
（1）位移是两列波分别产生的位移的矢量和当两个波源产生的两列波在同一介质中传播时，介质中的每个质点都要同时参与两个分运动，在任一时刻，第一列波使某个质点a振动所产生的位移是
，第二列波同时使质点a振动所产生的位移是
，则质点a的位移就是这两列被分别产生的位移的矢量和．
（2）各列波独立传播
几列波在同一介质中传播，在介质中某一点（或某一区域）相遇时，每一列波都能够保持各自的状态继续沿着原来的方向向前传播，彼此之间互不影响，好像没有遇到另一列波一样，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波所产生的振动，每一质点仍然是在各自的平衡位置附近做振动．质点振动的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．
2．叠加原理
几列波相遇时能够保持各自的运动状态，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．
叠加原理是我们分析几列波在相遇区域所发生现象的理论依据
（二）波的干涉
【演示】把两根金属丝固定在同一个振动片上，当振动片振动时，两根金属丝周期性地触动水面，形成两个波源．这两个波源的振动频率和振动步调相同，它们发出的波是频率相同的波．
这两列波相遇后，在振动着的水面上，出现了一条条从两个波源中间伸展出来的相对平静的区域和激烈振动的区域，这两种区域在水面上的位置是固定的，而且相互隔开．
1．波的干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且振动加强和振动减弱的区域相互隔开的现象叫做波的干涉．
2．干涉图样：由波的干涉所形成的图样叫做干涉图样．
3．波的干涉的解释
【演示】制作的课件：利用波面概念和波的叠加原理对干涉的解释．
如果在某一时刻，在水面上的某一点是两列波的波峰和波峰相遇，经过半个周期，就变成波谷和波谷相遇．波峰和波峰相遇时，质点的位移最大，等于两列波的振幅之和；波谷和波谷相遇时，质点的位移也是最大，也等于两列波的振幅之和．因此在这一点，两列波引起的振动始终是加强的，质点的振动最激烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和．
如果在某一时刻，在水面上的某一点是两列波的波峰和波谷相遇，经过半个周期，就变成波谷和波峰相遇，在这一点，两列波引起的振动始终是减弱的，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，如果两列波的振幅相同，质点振动的振幅就等于零，水面保持平静．
把相应的振动最激烈的质点连起来，为振动加强区；相应的振动最不激烈或静止的质点连起来，为振动减弱区．振动加强区和振动减弱区是相互隔开的．
【注意】
（1）振动加强的区域振动始终加强，振动减弱的区域振动始终减弱．
（2）振动加强（减弱）的区域是指质点的振幅大（小），而不是指振动的位移大（小），因为位移是在时刻变化的．
4．产生干涉的条件：
（1）两列波相遇叠加不一定能得到稳定的干涉图样．而要产生稳定的干涉现象形成稳定的干涉图样，则需要满足一定的条件．
（2）产生干涉的条件：两列波的频率必须相同．
5．一切波（只要满足条件）都能发生干涉现象，干涉也是波特有的现象．
［例1］为什么频率不同的两列波相遇，不形成稳定的干涉图样？
【解析】频率不同的两列波相遇，叠加区各点的合振动的振幅，有时是两个振动的振幅之和，有时是两个振动的振幅之差，没有振动总是得到加强或总是减弱的区域，这样的两列波不能产生稳定的干涉现象，不能形成稳定干涉图样．而波的干涉是频率相同的两列波叠加，是波叠加中的一个特例，即产生稳定的干涉图样．
［例2］两列简谐波频率相等，波速大小相等，分别沿
和 
传播，则图中x＝1、2、3、4、5、6、7、8各点中振幅最大的是x＝_______的点，振幅最小的是x＝_______的点．
［解析］两波频率相等叠加发生干涉，2、6两点振动总相反，此为峰谷相遇，振动减弱，振幅最小．质点4此时位于平衡位置，但两列波在该点引起的振动均沿y轴正向，则此时质点4向y轴正向振动，T/4后两对波在该处均形成波峰，据幅为两波振幅之和，是加强区，据幅最大，同理质点8此时沿y轴负向振动，T/4为两列波的谷，谷相遇处，也是加强区，则振幅最大的质点为4和8．叠加时不仅是位移为分位移的矢量和，速度也为分速度的矢量和，另外本题也可把两列波沿各自传播方向平移T/4，T/2等，再看各点位移情况．
【小结】两列波相遇时，质点的位移等于各列波单独传播引起的位移的矢量和．频率相同的两列波相遇时发生干涉现象．干涉和衍射都是波特有的现象．
教学设计示例（二）
第六节 波的干涉
教学目标：
1.知道波的叠加原理.
2.知道什么是波的干涉现象和干涉图样.
3.知道干涉现象也是波特有的现象.
教学重点：波的叠加原理和波的干涉现象.
教学难点：波的干涉中加强点和减弱点的位移和振幅的区别.
教学方法：实验法、电教法、训练法.
教学用具：实物投影仪、CAI课件、波的干涉实验仪.
教学过程
一、引入
1.什么叫波的衍射？
2.产生明显的衍射的条件是什么？
学生答：波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫做波的衍射.
只有缝、孔的宽度和障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能产生明显的衍射现象.
教师：波的衍射研究的是一个波源发出波的情况，那么两列或两列以上的波在同一介质中传播，又会发生什么情况呢？
二、新课教学
(一)波的叠加原理
［设问］把两块石子在不同的地方投入池塘的水中，就有两列波在水面上传播，两列波相遇时，会不会像两个小球相碰时那样，都改变原来的运动状态呢？
［演示］取一根长绳，两位同学在这根水平长绳的两端分别向上抖动一下，学生观察现象.
［学生叙述现象］
现象一：抖动一下后，看到有两个凸起状态在绳上相向传播.
现象二：两列波相遇后，彼此穿过，继续传播，波的形状和传播的情形跟相遇前一样.
［教师总结］两列波相遇后，每列波都像相遇前一样，保持各自原来的波形，继续向前传播，这是波的独立传播特性.
［多媒体模拟绳波相遇前和相遇后的波形］
[教师]刚才，通过实验，我们知道了两列波在相遇前后，它们都保持各自的运动状态，彼此都没有受到影响，那么在两列波相遇的区域里情况又如何呢？
[多媒体模拟绳波相遇区的情况]
［教师总结］在两列波重叠的区域里，任何一个质点同时参与两个振动，其振动位移等于这两列波分别引起的位移的矢量和.当两列波在同一直线上振动时，这两种位移的矢量和简化为代数和，这叫做波的叠加原理.
［强化训练］两列振动方向相同和振动方向相反的波叠加，振幅如何变化？振动加强还是减弱？
学生讨论后得到：两列振动方向相同的波叠加，振动加强，振幅增大；两列振动方向相反的波叠加，振动减弱，振幅减小.
(二)波的干涉
［实物投影演示］把两根金属丝固定在同一个振动片上，当振动片振动时，两根金属丝周期性地触动水面，形成两个波源，观察在两列波相遇重叠的区域里出现的现象.
［教师说明］由于这两列波是由同一个振动片引起的，所以这两个波源的振动频率和振动步调相同.
［学生叙述现象］在振动的水面上，出现了一条条从两个波源中间伸展出来的相对平静的区域和激烈振动的区域，这两种区域在水面上的位置是固定的，而且相互隔开.
两列频率相同的水波相遇，会出现振动加强和振动减弱相互间隔的现象，形成稳定的干涉图样。
干涉；频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域互相间隔，这种现象叫波的干涉。
在干涉现象中形成的图样叫干涉图样。由于两列波的频率相同，振动加强处总是加强，振动减弱处总是减弱，所以出现了稳定的干涉图样。
［用多媒体展示课本水波的干涉图样及波的干涉的示意图］
［教师］为什么会出现这种现象呢？
结合课本图10－30进行分析：
对于图中的a点：
设波源S1、S2在质点a引起的振幅分别为A1和A2，以图中a点波峰与波峰相遇时刻计时，波源S1、S2分别引起a质点的振动图象如图甲、乙所示，当两列波重叠后，质点a同时参与两个振动，合振动图象如图丙所示：
从图中可看出：对于a点，在t=0时是两列波的波峰和波峰相遇，经过半个周期，就变成波谷和波谷相遇，也就是说：在a点，两列波引起的振幅都等于两列波的振幅之和，即a点始终是振动加强点.
说明的几个问题：
1．从波源S1、S2发出的两列波传到振动加强的点a振动步调是一致的，引起质点a的振动方向是一致的，振幅为A1＋A2.
2．振动加强的质点a并不是始终处于波峰或波谷，它仍然在平衡位置附近振动，只是振幅最大，等于两列波的振幅之和.
3．振动加强的条件：波峰与波峰或波谷与波谷相遇点是振动加强点。加强点与两个波源的距离差：△r=r2-r1=kλ （k=0,±1，±2，±3……）
那么，振动减弱的点又是如何形成的呢?
以波源S1、S2分别将波峰、波谷传给减弱点b时刻开始计时，波源S1、S2分别引起质点b振动的图象如图甲、乙所示，当两列波重叠后，质点a同时参与两个振动，合振动图象如图丙所示：
在b点是两列波的波峰和波谷相遇，经过半个周期，就变成波谷和波峰相遇，在这一点两列波引起的合振动始终是减弱的，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差.
说明的几个问题：
1．从波源S1、S2发出的两列波传到b点时引b的振动方向相反，振幅为|A1－A2|.
2．振动减弱的质点b并不是一定不振动，只是振幅最小，等于两列波的振幅之差.
3．振动减弱的条件：波峰与波谷相遇点是振动加强点。减弱点与两个波源的距离差：△r=r2-r1=(2k+1)λ/2 （k=0,±1，±2，±3……）
[强化训练]
1.从一条弦线的两端，各发生一如图甲所示的横脉冲，它们均沿弦线传播，速度相等，传播方向相反，在它们传播的过程中，可能出现的脉冲波形是图乙中的（ABD）
2．如右图中s1和s2是两个相干波源,以s1和s2为圆
心的两组同心圆弧分别表示在同一时刻两列波的波峰和波谷,实线表示波峰,虚线表示波谷,a、b、c三点中,振动加强的点是
,振动减弱的点是
,再过 
周期,振动加强的点是
,振动减弱的点是
.
(三)产生波的干涉的条件
［对比投影演示实验］
实验一：在投影仪上放一个发波水槽，用同一振动片带动两个振针振动，观察产生的现象.
实验二：在投影仪上放一个发波水槽，用二个振针分别激起两列水波，观察发生的现象.
［学生叙述现象］
现象一：看到了稳定的干涉图样(实验一)
现象二：实验二中，得到的干涉图样是不稳定的.
产生干涉的条件：两列波的频率相同。
说明：
1.干涉现象中那些总是振动加强的点或振动减弱的点是建立在两个波源产生的频率相同的前提条件下.
2.如果两列频率不同的波相叠加，得到的图样是不稳定的；而波的干涉是指波叠加中的一个特例，即产生稳定的叠加图样.
3.声波的干涉.
4.一切波都能发生干涉，干涉和衍射是波特有的现象。
［强化训练］
关于两列波的稳定干涉现象，下列说法正确的是（BD）
A.任意两列波都能产生稳定干涉现象
B.发生稳定干涉现象的两列波，它们的频率一定相同
C.在振动减弱的区域，各质点都处于波谷
D.在振动加强的区域，有时质点的位移等于零
两列波叠加产生稳定干涉现象是有条件的，不是任意两列波都能产生稳定干涉现象的，两列波叠加产生稳定干涉现象的一个必要条件是两列波的频率相同，所以选项A是错误的而选项B是正确的；在振动减弱的区域里，只是两列波引起质点的振动始终是减弱的，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，如果两列波的振幅相同，质点振动的振幅就等于零，也不可能各质点都处于波谷，所以选项C是错误的.在振动加强的区域里，两列波引起质点的振动始终是加强的，质点振动的最激烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，但这些点始终是振动着的，因而有时质点的位移等于零，所以选项D是正确的.所以本题应选B、D.
强调：不论是振动加强点还是振动减弱点，位移仍随时间做周期性变化.
三、小结
1.什么是波的独立性？什么是波的叠加原理？
2.什么是波的干涉？产生稳定干涉的条件是什么？
四、板书设计
