第五节 多项式的乘法

教学设计示例

　　一、教学目标

　　1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程．

　　2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．

　　3．通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．

　　4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．

　　5．渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美．

　　二、学法引导

　　1．教学方法：讨论法、讲练结合法．

　　2．学生学法：本节主要学习了多项式的乘法法则和一个特殊的二项式乘法公式，在学习时应注意分析和比较这一法则和公式的关系，事实上它们是一般与特殊的关系．当遇到多项式乘法时，首先要看它是不是 的形式，若是则可以用公式直接写出结果，若不是再应用法则计算．

　　三、重点、难点及解决办法

　　（一）重点

　　多项式乘法法则．

　　（二）难点

　　利用单项式与多项式相乘的法则推导本节法则．

　　（三）解决办法

　　在用面积法推导多项式与多项式乘法法则过程中，应让学生充分理解多项式乘法法则的几何意义，这样既便于学生理解记忆公式，又能让学生在解题过程中准确地使用．

　　四、课时安排

　　一课时．

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片、长方形演示纸板．

　　六、师生互动活动设计

　　1．设计一组练习，以检查学生单项式乘以多项式的掌握情况．

　　2．尝试从多角度理解多项式与多项式乘法：

　　（1）把 看成一单项式时，

　　　　 ．

　　（2）把 看成一单项式时，

　　　　 ．

　　（3）利用面积法 

　　3．在理解上述过程的基础之上，引导学生归纳并指出多项式乘法的规律．

　　4．通过举例，教师的示范，学生的尝试练习，不断巩固新学的知识．对于遇到的特殊二项式相乘可利用特殊的公式加以解决，并注意一般与特殊的关系．

　　七、教学步骤

　　（一）明确目标

　　本节课将学习多项式与多项式相乘的乘法法则及其特殊形式的公式的应用．

　　（二）整体感知

　　多项式与多项式的相乘关键在于展开式中的四项是如何得到的，这里教师应注重引导学生细心观察、品味法则的规律性，实质就在于让一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项遍乘既不能漏又不能重复．对特殊的多项式相乘可运用特殊的办法去处理

　　（三）教学过程

　　1．创设情境，复习导入

（1）回忆单项式与多项式的乘法法则.

　　（2）计算：

　　① 　　　　　②

　　③ 　　④

　　学生活动：学生在练习本上完成，然后回答结果．

　　【教法说明】多项式乘法是以单项式乘法和单项式与多项式相乘为基础的，通过复习引起学生回忆，为本节学习提供铺垫和思想基础．

　　2．探索新知，讲授新课

　　今天，我们在以前学习的基础上，学习多项式的乘法．

　　多项式的乘法就是形如 的计算．

　　这里 都表示单项式，因此 表示多项式相乘，那么如何对 进行计算呢？若把 看成一个单项式，能否利用单项式与多项式相乘的法则计算呢？请同桌同学互相讨论，并试着进行计算．

　　学生活动：同桌讨论，并试着计算（教师适当引导），学生回答结论．

　　【教法说明】多项式乘法法则，是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的．这里的关键在于让学生理解，将 看成一个单项式，然后运用单项式与多项式相乘的法则进行计算，让学生讨论并试着计算，目的是培养学生分析问题、解决问题的能力，鼓励学生积极探索知识、善于发现规律、主动参与学习．

　　3．总结规律，揭示法则

　　对于 的计算过程可以表示为：

　　

　　教师引导学生用文字表述多项式乘法法则：

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的第一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

　　如计算 ： 看成公式中的 ；－1看成公式中的 ； 看成公式中的 ；3看成公式中的 ．运用法则 中的每一项分别去乘 中的每一项，计算可得： ．

　　学生活动：在教师引导下细心观察、品味法则．

　　【教法说明】借助算式图，指出 的得出过程，实质就是用一个多项式的“每一项”乘另一个多项式的“每一项”，再把所得积相加的过程．可以达到两个目的：一是直观揭示法则，有利于学生理解；二是防止学生出现运用法则进行计算时“漏项”的错误，强调法则，加深理解，同时明确多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号．

　　这个法则还可利用一个图形明显地表示出来．

　　

　　（1）这个长方形的面积用代数式表示为_____________．

　　（2）Ⅰ的面积为________；Ⅱ的面积为________；Ⅲ的面积为________；Ⅳ的面积为_______．

　　结论：即 ．

　　学生活动：随着教师的演示，边思考，边回答问题．

　　【教法说明】利用图形的直观性，使学生进一步理解、掌握这一法则，渗透数形结合的思想，培养学生观察、分析图形的能力．

　　4．运用知识，尝试解题

　　例1  计算：

　　（1） 　　　（2）

　　（3）

　　解：（1）原式

　　　　

　　（2）原式

　　　　

　　　　（3）原式

　　　　

　　【教法说明】例1的目的是熟悉、理解法则．完成例1时，要求学生紧扣法则，按法则的文字叙发“一步步”解题，注意最后要合并同类项．让学生参与例题的解答，旨在强化学生的参与意识，使其主动思考．

　　例2  计算：

　　（1） 　　　（2）

　　学生活动：在教师引导下，说出解题过程．

　　解：（1）原式

　　　　

　　（2）原式

　　　　

　　【教法说明】例2的两个小题是后面要讲到的乘法公式，但目前仍按多项式乘法法则计算，无需说明它们是乘法公式，此题的目的在于为后面的学习做准备．

　　5．强化训练，巩固知识

　　（1）计算：

　　① 　　　②

　　③ 　　　　　④

　　⑤ 　　⑥

　　（2）计算：

　　① 　　　②

　　③ 　　④

　　⑤ 　　⑥

　　⑦ 　　　　　⑧

　　学生活动：学生在练习本上完成．

　　【教法说明】本组练习的目的是：①使学生进一步理解法则，熟练运用法则进行计算．②训练学生计算的准确性，培养计算能力．③对乘法公式先有一个模糊印象，为以后的学习打下基础．

　　（四）总结、扩展

　　这节课我们学习了多项式乘法法则，请同学们回答问题：

　　1．叙述多项式乘法法则．

　　2．谈谈这节课你的学习体会．

　　学生活动：学生分别回答上述问题．

　　【教法说明】通过让学生自己谈学习体会，既可以达到总结归纳本节知识的目的，形成完整印象，又可以提高学生的总结概括能力．

　　八、布置作业

　　P120  A组　1．（1）（3）（5）（7），2．（2）（3），3．（1）（3）（8）．

　　参考答案

　　1．（1）原式

　　（3）原式

　　（5）原式

　　（7）原式

　　2．（2）原式

　　　　

　　　　

　　（3）原式

　　　　

　　　　

　　3．（1）原式

　　（3）原式

　　（8）原式

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