第二节 功率

典型例题

额定功率：

　　例题：火车在运行中保持额定功率2500kW，火车的总质量是1000t，所受阻力恒定为 N。求：
　　（1）火车的加速度是 时，速度是多大？
　　（2）火车的速度是12m/s时，加速度是多少？
　　（3）火车的最大速度是多少？
　　分析：本题是关于火车以恒定功率起动的问题。在此过程中，火车作加速度减小的变加速直线运动，直到加速度为零（即牵引力等于阻力）时，速度达到最大。
　　解：（1）根据牛顿第二定律，得
　　　　　　
　　又因 
　　所以
　　（2）根据牛顿第二定律，得
　　　　
　　又因 
　　所以 
　　（3）根据牛顿第二定律，得
　　　　
　　当 时，火车速度最大
　　所以 
点评：此类问题关键是发动机的功率是否达到额定功率，若在额定功率下启动，则一定是变加速度运动。因为牵引力随速度的增大而减小。求解时不能用匀变速运动的规律求解。

扶梯

　　例： 如图所示，在自动扶梯以恒定的速度v运转时，第一次有一个人站到扶梯上后相对扶梯静止不动，扶梯载他上楼过程中对他做功为 ，做功功率为 。第二次这人在运动的扶梯上又以相对扶梯的速度 同时匀速向上走．则这次扶梯对该人做功为 ，做功功率为 ，以下说法中正确的是（  ）
　　A．     B．
　　C．     D．
　　分析：在扶梯上，人相对扶梯静止不动和人相对于扶梯匀速向上运动，相对地面来说，人都是作匀速直线运动．两次人均处于平衡状态，两次人受到的力情况相同．即扶梯对人向上的支持力等于重力而两次扶梯载人运动的距离不同，所以可用 来判定功的大小．两次扶梯运动的速率v不变，所以可用 来判定功率的大小．
　　解：由功的计算公式，得扶梯对人做功为
　　　　
　　式中 是扶梯对人的支持力（等于人的重力）和扶梯所在斜面的夹角．由于第二次人沿扶梯向上走了一段距离，所以第一次扶梯载人运动的距离要比第二次扶梯载人运动的距离长，即 ，故 ．两次扶梯运动的速率v不变，对人作用力不变．根据 知 ．故本题正确选项为B。
　　点评：本题也可先判断扶梯对人做功的功率，再根据两次人通过相同位移所用时间不同，据 来判断扶梯对人做功．由题知人两次对地的速度关系为 ，则人上楼时间, ，而 ，故由 知， 。

功率比较：
　　例  如图所示，一个小孩站在船头，用同样大小的力拉绳，在甲、乙两种情况中，经过相同的时间t（船未碰撞），小孩所做的功分别为 及在时间t内小孩拉绳的功率分别为 的关系为（  ）

　　A．   B．
　　C．   D．
　　分析：小孩做的功，在甲情况下是指对自身（包括所站的船）做的功，在乙情况下除对自身（包括所站的船）做的功外，还对另一小船做了功，小孩在两种情况下由于力相同，小船在两种情况下的加速度也相同，因而位移也就相等了．这样两种情况中小孩对自身（包括对所站的船）所做的功相等，但在乙情况下小孩还对另外一小船多做了一部分功，因此 ，又由功率的定义式 得： 。
　　解：本题选项C正确．
　　点评：在计算乙情况中功的时候，要注意把两只小船看成一个整体，两只小船所发生的位移都是由于人做功而产生的．

瞬时功率：

　　例：质量为m的物体沿倾角为 的固定斜面滑到底端时的速度大小为v，此时重力的瞬时功率为（   ）
　　A．   　　　B．
　　C． 　D．
　　分析：如图所示，把速度分解成水平向左和竖直向下的速度 和 。
　　则 ，
　　重力在此时的瞬时功率 。
　　解：选项正确为B．
　　点评：瞬时功率 中的 是F跟v的夹角，本题 是斜面倾角，故不能认为C是正确的．所以求瞬时功率时必须明确已知量中的夹角是否是公式中的夹角．
　　本题还可以分解重力：把重力分解成沿斜面和垂直斜面两个力 和 ， 。
　　其功率 。