第七节 受迫振动 共振

典型例题

　　例1：在火车的车厢里用细线吊着一个小球，由于在铁轨接合处火车通过受到震动使球摆动，如果每根铁轨长12.5m，细线长0.4m，则当火车速度达          m/s时，球摆动的振幅最大．

　　出题目的：加深对共振原理的理解

　　【解析】火车每通过铁轨接合处时，给摆球施加一次周期性的驱动力，当这一驱动力的周期 跟摆球的固有周期 相等时，摆球的振幅达最大，即 ，解得 ．

　　例2：把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15s，在某电压下，电动偏心轮转速是36r/min．已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期，那么要使筛子的振幅增大，下列哪些做法是正确的（  ）

　　A．提高输入电压　　B．降低输入电压　　C．增加筛子质量　　D．减小筛子质量

　　出题目的：理解并掌握共振原理在实际中的运用.

　　解析：在题给条件下，筛子振动固有周期 （s），电动偏心轮的转动周期（对筛子来说是驱动力的周期） ．要使筛子振幅增大，就得使这两个周期值靠近，可采用两种做法：第一，提高输入电压使偏心轮转得快一些，减小驱动力的周期；第二，增加筛子的质量使筛子的固有周期增大．

　　正确选项为AC．

　　例3：如图所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上，A是摆球质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆运动，下列结论正确的是（  ）

　　A．其他各摆的振动周期与A摆的相同

　　B．其他各摆的振幅都相等

　　C．其他各摆的振幅不同，E摆的振幅最大

　　D．其他各摆的振动周期不同，D摆周期最大

　　出题目的：加深受迫振动与共振原理的理解

　　解析：受迫振动的周期都应等于驱动力的周期（A摆的周期）．A、B两摆为双线摆，其等效摆长相等， ，A摆振动后迫使水平绳振动，水平绳再迫使其他摆振动，由于E摆的固有周期与驱动力A摆的周期相同，所以E摆的振幅最大，B、C、D三个摆的固有周期偏离驱动力A摆的周期各不相同，所以它们振动的振幅各不相同．

　　正确选项为AC．

　　例4：如图所示是一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？共振时单摆摆球的最大加速度和最大速度各是多少？（g取 ）

　　出题目的：掌握利用共振曲线分析求解有关物理量

　　解析：从共振曲线可知，单摆的固有频率 ，由 得摆长 ．

　　发生共振时，单摆振动的振幅最大， cm，设摆线偏离竖直方向的最大偏角为 ，由机械能守恒定律得 而 ( 很小时)，

　　所以 （m／s）．

　　摆球运动到最高点时加速度最大 ， 。