第三节 波长、频率和波速

典型例题

　　例1：关于机械波的概念，下列说法中正确的是 [    ]

　　A．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向

　　B．简谐波沿长绳传播，绳内相距半个波长的两质点振动位移的大小相等

　　C．任一振动质点每经过一个周期，沿波的传播方向移动一个波长

　　D．相隔一个周期的两个时刻，简谐波的图象相同

　　出题目的：加深对简谐波周期和波长的理解．

　　解析：波有纵波和横波两种，横波的质点振动方向总与波传播方向垂直，而纵波的质点振动方向则与波传播方向一致，所以选项A是错误的．

　　相距半波长的两个质点振动的位移大小相等，方向相反，所以选项B是正确的．

　　振动在传播过程中，各质点均在自己的平衡位置附近振动，并不沿传播方向移动，所以选项C是错误的．

　　相隔一个周期的两个时刻，各质点的振动状态是相同的，则这两个时刻简谐波的波形图象是相同的，故选项D正确．

　　该题正确答案B、D．

　　例2：如图在一条直线上有三点S、M、N，其中S为波源，距M点为12m，距N点为21m．由于波源S的振动在直线上形成一列横波，其波长为8m，波速为4m/s，下列说法中正确的是（  ）

　　A．M点先开始振动，N点后振动，振动时间相差2.25s，但振动周期都为2s

　　B．M点在最高点时，N点在平衡位置以上向下振动

　　C．M点在最高点时，N点在平衡位置以上向上振动

　　D．振动过程中M、N两点的位移有可能在某时刻相同

　　出题目的：综合考查波的传播及波长、周期的知识．

　　解析：由 得s，由于S为波源，波向右传播，由 得波从M传到N的时间 s，则A对，M、N相距9m，则N点的振动与M点后1m的质点的振动完全相同，当M点在最高点时，M点后1m的质点已过了平衡位置向最高点运动，则N点也在平衡位置上方向上振动，则C对B错，实际振动过程中任意两点的位移都有可能相同，因为当这两点的中间点处于最大位移时，此两点的位移就相同，则D对，正确选项为A、C、D．

　　例3：绳上有一简谐横波向右传播，当绳上某一质点A向上运动达最大值时，在其右方相距0.30m的质点B刚好向下运动达到最大位移，若已知波长大于0.15m，求该波的波长．

　　出题目的：理解波问题可能存在的多解性．

　　解析：据题意知，A、B两质点的间距为波长的半整数倍，由波的性质得nλ+λ/2＝0.3m．

　　当n＝0时，λ₀＝0.6m

　　当n＝1时，λ₁＝0.2m

　　当n＝2时，λ₂＝0.12m＜0.15m

　　故波的波长有两种可能值：一是0.6m，二是0.2m．

　　小结：解此类题先要判定两质点间的距离与波长的定量关系，其次知道波传播n个波(或n个周期)后所得到的波形曲线与原波形曲线重合．

　　例4：一列简谐波，在 时刻的波形如图所示，自右向左传播，已知在 s时，P点出现第二次波峰，Q点坐标是（－7，0），则以下判断中正确的是：

　　A、质点A和质点B，在 时刻的位移是相等的

　　B、在 时刻，质点C向上运动

　　C、在 s末，Q点第一次出现波峰

　　D、在 s末，Q点第一次出现波峰

　　出题目的：掌握利用图象解决波的有关问题.

　　解析：由图像知， 时刻，质点A、B位移大小相等，但方向相反；用“特殊点法”易判断出C点在 时刻向上运动．故B正确．由 s时，P点出现第二次波峰且 时刻P点向下运动，可判定 ，∴ 。 时刻A的振动状态（波峰）第一次传播到Q点时，需要的时间是 ，C项正确.

　　例5：如图所示的实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象.

　

　　（1）假设波向左传播，求它传播的可能距离.

　　（2）若这列波向右传播，求它的最大周期.

　　（3）假定波速是35m/s，求波的传播方向.

　　出题目的：掌握利用波的图象解决问题．

　　解析：播从实线传到虚线可能向左传播，也可能向右传播.可能在一个周期内，也可能在几个周期内.

　　（1）向左传播时传播的距离为：

s=（n+ ）λ=（n+ ）×4m    （n=0、1、2、…）

　　可能值有3m、7m、11m…

　　（2）根据t=（n+ ）T得：T= ，在所有可能的周期中，当n=0时最大，故T_m=0.8s

　　（3）播在0.2s传播的距离s=vt=7m，等于s/λ=7/4= 个波长，故可知波向左．

　　例6：一列沿x方向传播的横波，其振幅为A，波长为λ，某一时刻波的图象如图所示．在该时刻，某一质点的坐标为(λ，0)，经过四分之一周期后，该质点的坐标为：

　　A．   B． 　C． 　D．

　　出题目的：考察对波的传播和质点运动的正确理解

　　解析：横波传播时，波形以速度v向右移动，但介质中的各个质点都在平衡位置上下振动而不向右移动．也就是说，各个质点的横坐标值不会随波的传播而改变．横坐标为λ的质点，经过四分之一周期后的横坐标仍是λ，所以A、D是错误的．

　　波向右传播，说明波源在左侧。距波源较远的质点其振动总要滞后于距波源较近的质点，因此可以判定，题中给定的某质点将要通过平衡为向下运动，经过四分之一周期后移动到向下的最大位移处． 此题选项B是正确的．

　　小结：在波速方向已知时，可确定各质点在该时刻的振动方向的判断方法(反之也可以)：

　　方法一：根据同一时刻，沿波的传播方向，后一质点的振动总落后于靠近波源一侧的质点的振动来判定．在对波产生的原因理解的基础上，由方法二可机械、准确地判断出某质点在该时刻的振动方向．

　　方法二：波的图象犹如山，有上坡、有下坡，若迎着速度方向看，上坡与下坡就唯一确定了，在上坡图线上的各质点、速度向上，下坡图线上的各质点速度向下，在最大位移处的质点速度为零．记住一句话即可，即“迎着速度看，上坡向上，下坡向下”．